含参导数问题常见的分类讨论
1.求导后,需要判断导数等于零是否有实根,从而引发讨论:
例1.(11全国Ⅱ文21)已知函数f(x)=x 3+3ax 2+(3-6a)x+12a-4 (a ∈R).
(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2):
(2)若f(x)在x=x 0处取得极小值,x 0∈(1,3),求a 的取值范围.
2.求导后,需要比较导数等于零的不同实根的大小,从而引发讨论:
例2.(09辽理)已知函数f(x)=0.5x 2-ax+(a-1)lnx,a>1.(1)讨论函数f(x)的单调性;
（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212
()()1f x f x x x ->--。

3.求导后,对于导数大于或小于零的不等式,两边同除一个代数式,需考虑代数式的正负,从而引发讨论:
例3.(10辽文21)已知函数f(x)=(a+1)ln x +ax 2+1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a ≤-2,证明:对任意x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)-f(x 2)|≥4|x 1-x 2|
4. 求导后,导函数等于零有实根,需要判断实根是否在定义域内,从而引发讨论:
例4.(10天津文20)已知函数f(x)=ax 3-32x 2+1 (x ∈R),其中a>0.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程:
(2)若在区间11[,]22-上f(x)>0,恒成立,求a 的取值范围.。