第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
1. 仪表的选择 (2) 压阻式压力传感器 (半导体 晶体的压阻效应) 影响因素： 半导体的电阻温度系数远 高于金属电阻； 特点： 全电桥式自温度补偿+二 极管对称接地； 精度高； 通常半导体扩散硅电阻变化的 灵敏度要远远高于应变片，大约 为100倍。
在非定常流中必须保证的相似条件。
第一节 流体力学的相似条件
几何相似是前提，力学相似是基础，运动相似是流 场相似的表现。 基本比例常数（Cl，CV， Cρ）确定了其它比例常数
Cm = Cr Cl3
2 2 CF = Cr CV Cl
很有用!!!
C p = Cr C
2 V
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
流场惯性力与弹性力之比，表示流场弹性力/压缩性影响的相 似，在可压缩流动（Ma>0.3)中是一个重要准则。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
韦伯数：
V We /( L)
流场中表面张力的相似。毛细管内流动问题 根据相似原理，在几何相似、边界条件和初始条件相似的 前提下，只要所有的相似准则相等，则流场必定相似，并且互
p 欧拉数： Eu V 2
流动相似时，两个流场的欧拉数一定相等。Eu数表明流场内
压差力与惯性力之比，描述了两流场间压差力的相似。压差
对流问题。
V 弗劳德数： Fr gl
流场惯性力与重力之比，表明两个流场的重力场相似。明渠流 动、船舶波动阻力问题。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
雷诺数：Re=ρDV/μ 流场惯性力与粘性力之比，表示流场中粘性力作用的相似。 管内粘性流动、外部绕流的摩擦阻力问题。 马赫数：Ma=V/a
得到：
C Ct u u du p fx p 2 ( 2 2 )p dt p CV C Cl CV x p Cl x y Cg Ct C pCt
2 2
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
对比两个流动控制方程：
du dt
du dt

p
C g Ct CV
C Ct 2u 2u p fx p 2 ( 2 2 )p C CLCV x p CL x y C pCt
1. 几何相似 模型与原型流动空间要相似。长度比例常数 Cl为：
Lm Lmod el Cl Lp Lprototype
L
L
第一节 流体力学的相似条件
2. 运动相似 模型与原型流场对应点、对应时刻速度
大小成比例，方向一致。
速度比例常数：
模型
Vm um vm wm CV V p u p v p wp
5. 为什么要进行近似模型实验？
Frm Frp
Cg Cl C
2 V
1
若满足Re数相等：
取Cl=0.1,若C =1,则CV=10
对于同一种流体，若同时满足Fr数相等：
取Cl=0.1，Cg=1, 则CV=0.316 因此，速度比例系数CV产生了矛盾。
C Rem Re p 1 Cl CV
2 Cr CV
2 2 Þ CF = Cr CV Cl
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
(2) Re 模化法
对于粘性作用为主导因素的流场，可按Re相等设计相似模 型。如管内流动，流体机械内的流动/外部绕流的摩阻和形阻 计算问题。采用Re准则，相似流场间有：
几何相似、Rem=Rep
相似 Eum=Eup
超声波测速
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
2. 常用仪表的标定 (1) 压力计的标定
图7 活塞式压力计-测量与标定
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
2. 常用仪表的标定 (2) 液体流量计标定
静态容积法标定
静态称重法标定 动态容积法标定 动态称重法标定 标准体积管法标定 标准表法标定
为了解决这个矛盾，采用不同动力粘度的介质，先满足Fr 数，然后计 算满足Re数需要的介质粘度，即： 取Cl=0.1，若CV=0.316 ,则C =0.0316 在实验设计过程中，找到一种介质的动力粘度为原型介质1/31.6，很难办到。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
图1 水与空气粘度值
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
du dt p 2u 2u fx p p ( 2 2 ) p x p x y
(原型, x 方向) (模型, x 方向)
p
du p 2 u 2u f xm m ( 2 2 )m dt m x m x y
由于两流动相似，那么任意物理参数之间有关系：
为充分必要条件。 相似准则数的幂、加/减常参数后仍为该准则数。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
3. 模型实验
模型实验以相似原理为基础，按一定规则改变流
动参数（如流体介质、流动速度与流场尺寸）来设计 模型实验台，然后利用相似原理整理模型实验获得的
数据，找出其规律，并将之应用于所有与模型相似的
原型
第一节 流体力学的相似条件
3. 力学相似 模型与原型流场内各对应点上的相应力的大小 成比例，方向一致。
τ2
力比例常数：
p1
原型
τ1 τ2
p2
Fm Ap1m At 1m CF = = = Fp Ap1 p At 1 p
p1
模型
τ1
p2
第一节 流体力学的相似条件
4. 时间相似
tm CL Ct t p CV
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
例题1：
设有两个二维不可压定常粘性流动相似，其控制方程
N-S方程。具体形式如下（x 方向）：
du p u u fx ( 2 2 ) dt x x y
2 2
求各相似比例常数间的关系。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
原型和模型相应的控制方程：
可以输出电压、电流、频率等信号；
结构简单，动态响应好； 过载能力强，
自热影响极小。
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
1. 仪表的选择
(4) 流速测量仪表的选择：
皮托管；
三孔探针；
五孔探针； 热线和热膜测速； PIV (Particle Image Velocimetry)粒子测速； 激光测速
Cg Ct CV
C pCt
1
Cg Cl C
2 V
1 Frm Frp
Cp Cp 1 Eum Eu p 2 CL C CLCV C CV C CV Ct
C Ct C C 1 2 1 Rem Re p 2 Cl Cl Ct Cl CV
2. 流体力学中的常用相似准则数
2 Cr CV / Cp = 1 ? Cp
2 Cr CV
2 2用自动相似 第一自模区：Re<2000 第二自模区：水力粗糙湍流区
速度分布相似
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
图2 Moody 图
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
1. 相似原理 (1). 两种流动相似，必定为同类现象，因此控制方程 相同。 (2). 两种流动相似，所有单值性条件相似。单值性条件 包括流动空间几何形状、流动速度、流体性质、壁面 条件、初始条件等等。 (3). 两种流动相似，那么单值性条件中某些物理量组成 的相似准则数（无量纲数）对应相等。 Why?
实际流动。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
4. 全面的力学相似
两种流动(模型和原型)满足几何相似、运动相似和动
力相似，即所有的准则数(Re, Eu, Ma, Fr…)分别相等， 且具有相似的相似的初始和边界条件。
但是，同时满足几个相似准则数都相等，在实验设
计过程中实现很困难，有时根本办不到。
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
图4 压阻式压力传感器
(a) 扩散硅膜片 (b) 传感器结构
图5 压阻式压力传感器的温度补偿
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
1. 仪表的选择 (3)电容式压力压差变送器
图6 电容式压力压差变送器
第三节流体力学基本量测量仪表的选择与标定
1. 仪表的选择 (3)电容式压力压差变送器 原理： 测量膜片两侧压力的改变引起电极板间相对位置 的变化，以此度量压差的大小。 特点： 电容变化和输入位移是非线性的；
p
p 2u 2u fx p p ( 2 2 ) p x p x y
相似问题的控制方程应完全相同，对比后有：
Cg Ct CV
=1
C p Ct C Cl CV
1
C Ct 1 2 Cl
－－相似指标
第二节 流动的相似原理与近似模化实验
相似指标涉及的物理量即可组合成一个无量纲量－即相似准 则数
第一节 流体力学的相似条件
流体力学实验研究是指用人为控制的方法对所要研究的流 动现象或过程进行观察和测量，以达到以下目的：

重复实现和观察某流动现象或过程，以便获得充分的感性认
识、掌握其物理本质；

通过参数测量，寻求物理量之间的关系； 验证理论分析或数值模拟计算结果； 设计、施工的可靠性检验。
1. 仪表的选择
压力传感器的选择： (1) 电阻应变式压力传感 器—金属电阻丝应变片+弹 性元件
影响因素： 图3 电阻应变片 金属电阻(丝/箔)的 (a) 丝绕式 (b) 箔式 温度系数； 金属电阻膨胀系数； 特点： 弹性元件的线性膨 电桥自温度补偿：温度补偿片 胀系数； 精度低；
CV Cl / Cn = 1
2 Cr CV / Cp = 1 ? Cp
2 Cr CV
2 2 Þ CF = Cr CV Cl