如果用内部收益法判断： （ａ）－１＋２ｃ＝０ （ｂ）－１＋３ｃ＾２＝０ Ｃ＝１／（１＋ｒ）
Ｃ＝１／２＝１／（１＋ｒ） ｒ＝１．０ Ｃ＝３＾（１／３）／３＝１／（１＋ｒ） ｒ＝０．７３２ 结论：如果用ＩＲＲ判断， 一年后卖木材！
假设两个相互竞争项目的现金流分别是 (-A1,B1, B1…, B1) 和 (-A2,B2, B2…, B2). 两个现金流的长度相等, 且 A1, A2, B1, B2 都为正.
在1999年3月中旬才有用，因此他想购买 这种国债。 该投资者要求的最低报酬率是年复利9％， 请问他会不会购买国债？
P9701 V9701
所以9701国债可以购买
5. 贴现率的确定
• 贴现率被看成机会成本. PP90 • 投资证券的前提条件: 证券收益率 ≥ 所能经行的其他投资的收益率 • 贴现率 投资要求的回报率(rate of return): 考虑证券风险后投资者所要求 的最低收益率. • 例: 可类比债券: 信用等级同,到期日同,不 可赎回债券 可赎回债券


r i 资产的预期收益率 (expected return) rf 无风险回报率 (risk free rate) where to find? iM 衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性 （volatility） r M 市场组合的预期收益率 r M rf 市场风险溢价
例题 2
假定你将100 000 元投资于一个充分分散 的投资组合,其beta为 0.95. 现在, 你发 现有一只股票 Z 的 beta 值为 – 0.5. 无 风险利率为 5%, 市场期望收益率为 12%. 问: (1) 如果你想使新投资组合(包括原组合和Z 股票)的 beta 为 0, 你应该把多少钱投 资于 Z 股票? (2) 你所得到的beta值为0的投资组合是否 真的无风险? 为什么?
6. 收益的衡量
净现值 VS. 内部收益率
(NPV VS. IRR)
• 净现值: 现金流入和流出的现值差额. (期望的最低收益) • 内部收益率: 在贴现一系列未来价值以得到 给定净现值的过程中必须使用的一个利率. (一个项目实际可以达到的最高报酬率 )
净现值公式
Ct Pt NPV t t t 1 (1 r ) t 1 (1 r )
证券的期望 收益率 (%)
R
r i rf r M rf iM i


证券市场线 (SML)
rM
rf
.
证券存在非系统性 风险
.
.
证券”点”越向右移, 非系统性风险越高
0.8
1
证券 的贝塔值β
/q/ks?s=HMC Key Statistics
-A1 + (B1／r1) * [1- 1 ／(1+ r1)n] = 0 -A2 + (B2／r2) * [1- 1 ／(1+ r2)n] = 0
选择IRR的标准
1. 如果几个方案的ＩＲＲ都大于其资本成 本率，而且各方案的投资额相等，则内 部收益率与资本成本率之间差异最大的 方案最优； 2. 如果这几个方案的ＩＲＲ都大于其资本 成本率，而且各方案的投资额不等，则 决策的标准是：投资额×（内部收益率 －资本成本率)最大的方案最优
F V T (1 Y )
V――国债的价值； F――国债到期兑付价格； Y――贴现率； T――国债剩余期限，以年为单位。
1997年7月8日某投资者准备购买国债。当日 上海证券交易所的9701国债（1997年1月22
日发行，零息式，发行价82.39元，二年期）
的价格是86.32元。由于该投资者的这笔资金
连续复利
• 当n趋于无穷大的时候
FV=PV*exp(r*N)
• 见Excle表格
3. 名义利率和实际利率
• 实际利率即市场利率 例: 要想让100元在一年内升值到 110元, 怎么投资???
• 假设连续复利的年利率为10%, 与 之相等的半年计息的年利率为多少?
贴现
贴现: 计算现值的过程. 意义：将未来不同时点的货币价值 转换到今日的价值，有助于在相同 的时点上进行 价值大小的比较。 见表 3-2 ,PP88
8.56 8.56 8.56 100 V896 1 2 7 7 (1 9%) (1 9%) (1 9%) (1 9%)
=43.08+54.70=97.78元
此国债价格100.4 >其实际价97.78， 故不应购买
B. 零息国债的价值
零息国债(到期付息债券) : 指只有在到 期日才能领取本金和利息的债券.
(a) NPV = -1 + 2 / 1.1=0.82 (b)NPV = -1 + 0 / 1.1 + 3 / 1.1^2 = 1.48 结论: 如果用ＮＰＶ判断， 两年后卖木材！
ＮＰＶ计算准则
1. 如果现金流越大，ＮＰＶ越高． 2. 时间越短，ＮＰＶ越高． 3. 贴现率越大，NPV越小. 见Excel表.
可赎回债券(Callable Bond)
Def
指债券发行人可在债券到期日前的任何时 间赎回部分或全部债券 (提前归还本金和利息)。 价格是事先定好的(平价或溢价).
赎回的动机
• 利率下调: 新的低利率会使公司支付更 多成本 • 在预期未来利率有可能下调的情况下 发行, 利息率会高于不可赎回债券 补偿可赎回的风险
V――国债的价值； C――每期的利息； P――到期的本金； r―― 贴现率，通常以年为单位； n――国债到期年数取整； h――从现在到后一次付息不足一年的年数, 0<h<1。
附息国债 公式
当h=1时(用的较多):
C P V t n (1 r ) t 想购买面 额为100元的七年期国债(896)， 其票面利率8.56%，每年11月1日 计算并支付一次利息并于2007年 11月1日到期。当时的市场利率是 9％，而896国债以100.4出售。问 应否购买此国债？
/bonds
证券市场线(Secutiry Market Line)
证券的期望 收益率 (%) 证券市场线 (SML)
R
rM
M
.

1
证券 的贝塔值β
rf
r i rf r M rf iM
0.8
CAPM -- 两种风险
• 系统性风险（Systematic Risk)：市场中无 法通过分散投资来消除的风险。 如：利率、经济衰退、战争等等. • 非系统性风险（Nonsystematic Risk）： 个股的自有风险，可通过变更股票投资组合 来消除。 从技术的角度来说，非系统性风险的回报是 股票收益的组成部分，但它所带来的风险是 不随市场的变化而变化的。
不同行业公司
代号
AIG KO
公司
American International Group, Inc. Coca-Cola Co.
BETA
2.83 0.71
PG
HMC
Procter & Gamble Co.
Honda Motor Co. Ltd.
0.49
0.9
汽车行业
代号 F GM 公司 Ford Motor Co. General Motors Corporation Daimler AG Honda Motor Co. Ltd. Toyota Motor Corp. BETA 2.18 1.77 市场份额 4.75B 2.47B
4. 国债投资 A. 附息国债 B. 零息国债
A. 附息国债
附息国债: 指债券券面上附有息票， 定期（一年或半年）按息票利率支 付利息。 我国1993年第一次发行.
A. 附息国债
一般公式
C3 Cn C1 C2 P V h 1 h 2 h n 1 h n 1 h (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r )
N N
Ct NPV P 0 t t 1 (1 r )
N
内部收益率公式
Ct P 0 0 t 1 r) t 1 (
N
求ｒ？比较ｒ！
净现值例题
假设你有机会去种树,种到一定时间可以当木材卖 出. 这个项目首次投资的钱用来购买和种植树苗. 在树木收成前没有其他现金流.但你有选择何时 收成的权利: 一年后或者两年后.如果一年后卖木 材,回报会快点. 但是如果你再等一年, 树苗还能 再多成长一段时间, 总收入也将会大些. 两种情况的现金流如下: (a) (-1,2) 一年后收成 (b) (-1,0,3) 两年后收成 假设贴现率为10%, 两种情况的NPV分别为多少?
第三章 金融计算基础与债权类 资产价值分析
学习要点
1. 货币的未来值和现值的计算 2. 单利与复利 3. 名义利率和实际利率 4. 估算债券价值
5. 贴现率的确定
6. 收益的衡量
1. 货币的时间价值 (The Time Value of Money)
• 定义：指当前所持有的一定量货币比未来 获得的等量货币具有更高的价值。 • 放在桌上的现金 错过获利的机会 假设你有10万元, 通货膨胀率每年为3%, 那么 10年后这10万元还具有多少价值?
• 总结: 单利对所得利息不经行再投资
复利的未来值(利滚利 )
• 复利: 不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下 期也要加入本金一起计算利息.
• FV = PV*(1+r)^N FV – 资金的未来值 PV – 本金 N – 期限数 r – 利率 复利未来值的一般公式: FV = PV*(1+r/n)^(N*n) n: 付息频率
股票贴现率的确定
资本资产定价模型 (CAPM: Capital Asset Pricing Model) William Sharpe, 1970, “投资组合理论与资 本市场”