• －电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群 速度来描述
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
uk (x) uk (x na) 是一个与晶格同周期的周
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
InAs
Ⅲ-Ⅴ族
CdS、CdTe、 CdSe、
ZnS
Ⅱ-Ⅵ族
GeS、SnTe、 GeSe、PbS、
PbTe
Ⅳ-Ⅵ族
金 属氧化物
CuO2、ZnO、 SnO2
2.非晶态半导体
(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半导体 (2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、 As2SeTe非晶半导体
3.有机半导体
有机半导体通常分为有机分子晶体、有机分子络 合物和高分子聚合物。
酞菁类及一些多环、稠环化合物， 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子， 他们都具有大π键结构。
度不同，最外层电子共有化 程度显著
3s ○
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
电子由一个原子转移到相邻的原子去,因 而,电子将可以在整个晶体中运动。
(2)晶体的能带
举例：两个孤立原子
1.每个能级都有两个态与之相 应，是二度简并的（不计本身 的简并度）
2.靠近时（由于原子势场的作 用）每个二度简并的能级都分 裂为两个相距很近的能级
排布原则：
服从能量最小原理 服从泡里不相容原理（费米子）
当原子相互接近形成晶体后??
1.）在晶体中由于电子壳层
的交叠，电子可由一个原子 转移到相邻原子上去--------共有化运动
电子共有化运动:
2.）电子只能在相似的壳层
上运动（相似壳层上才具有
相同的能量）
例如：2p和3s支壳层的交叠
3.）由于内外壳层的交叠程
3.靠的越近，分裂越厉害
孤立原子的能级
四个原子的能级的分裂
说明：每个能级 都分裂为四个相 距很近的能级
N个原子组成的晶体会怎么样呢？
能带
{
禁带
{ 允带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
4个原子能级分裂为能带的示 意图
N个原子的能级的分裂
• 由于外壳层电子的共有化 运动加剧,原子的能级分 裂亦加显著:
金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一起.
Ge: a=5.43089埃
a Si: a=5.65754埃
a
共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性
金刚石型结构{100}面上的投影：
闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+一定的离子键
闪锌矿结构
的结晶学原胞:
a
a
纤锌矿型结构
• 纤锌矿型结构和闪锌矿型 结构相接近，它也是以正 四面体结构为基础构成的， 但是它具有六方对称性， 而不是立方对称性。例 ZnS、CdS
图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为 混合键，但离子键结合占优势。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的 成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体 能带论专门解决的问题。对于半导体，对 导电特性起作用的主要是价带顶和导带 底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶 （极大值）附近的E(k)与k的关系就足够 了。
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分 和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专 门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用 的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极 小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系 就足够了。
a
a aa
每个能带所对应的
k
的取值范围都是
2
a
*。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带
电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带
→绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体.
导体、绝缘体和半导体的能带模型
• T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导 带是空带，所以半导体不导电。
• 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。
●电阻温度系数
R
绝 缘 体
负的温度系数
半导体
T
二、半导体材料的分类
按功能和应用分
微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体
∶ ∶
按组成分： 按结构分:
无机半导体：元素、化合物
有机半导体 晶体：单晶体、多晶体 非晶、无定形
1.无机半导体晶体材料
无机半导体晶体材料包含元素半导体、化 合物半导体及固溶体半导体。
掌握半导体中求E（k） 与k的关系的方法：晶体 中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到 它的E（k）表达式很困难。 但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近 的电子。因此，可采用级 数展开的方法研究带底或 带顶E（k）-k关系。
• 在导带底部，波数k 0，附近 k值很小，将 E(k) 在 k 0附近泰勒展开
饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就 等于价电子数。 但在小于三个价电子的元素之间通 常不能形成共价晶体，若价电子数N≥4 ，则能够形 成的共价键数=8-N
共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的 电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是 在价电子密度最大的方向上形成。
硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决 定的
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
例:金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
1.2.2、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[ h2 2m0
d2 dx2
这组整数字称为：密勒指数（hkl）
密勒指数 {hkl} 所表示的是一系列相互平行的晶面族
4.晶面与晶向
c
a
[1 0 0]
晶向: 可以用三个互质的整 数来表示，它们是该方向某 个矢量的三个坐标分量。
b
用方括号来表示，即：[hkl]
等效晶向用<hkl>表示。
4. 晶面和晶向
图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向
半导体物理学
（Semiconductor Physics）
一、什么是半导体？
从导电性(电阻)： 固体材料可分成：导体、半导体、绝缘体
电阻率介于导体和绝缘体之间，并且具 有负的电阻温度系数→半导体
●电阻率
导体： ρ＜10-4Ωcm 例如：ρCu=10-6Ωcm 半导体：10-3Ωcm＜ρ＜108Ωcm ρGe=0.2Ωcm 绝缘体：ρ＞108Ωcm
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能 量出现不连续。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。