f (4) (x) ________．
34.
设
参
数
方
程
x
y
2t 1 3t2 1
所
确
定
的
函
数
为
y
y(x) ，则
d2 y dx2
________．
42 ． 设 由 方 程 e y xy2 e2 确 定 的 函 数 为
y y(x) ，求 dy ． dx x0
2011年河南专升本
2.1 导数的概念
本章重点考核的知识点
• 1．导数的定义； • 2．导数的几何意义； • 3．导数的四则运算法则； • 4．反函数求导法则； • 5．复合求导法则； • 6．简单函数的高阶导数； • 7．隐函数求导； • 8．对数求导法； • 9．幂指函数求导； • 10．参数方程求导； • 11．一元函数一阶微分形式的不变性。
2010年河南专升本
6.
函数
f (x) 在点 x
x0 处可导，且
f
(x0 )
1，则 lim h0
f (x0 ) f (x0 3h) 2h
A． 2 3
B． 2 3
C． 3 2
D． 3 2
8. 设函数 y 1 x2 2sin π ，则 y 5
A． x 2 cos π
1 x2
5
B． x 1 x2
0
00 0
为
y f (x ) f (x )(x x )；
0
0
0
曲线 y f (x)在点M (x , y )处的法线方程为 00 0
y f (x ) 1 (x x ) ，( f (x ) 0).
0
f (x0 )
0
0
当 f (x )=0 时，切线方程为平行于 x 轴的直线 y f (x )，
0
dt tt0
(2)曲线 y f (x)在点M x , y 处的切线斜率，就是函数 y f (x) 00 0
在点 x 处对自变量 x 的导数，即 0
k y | 。 x x0
例 1 设 f (x) x2，求 f 1， f x . 0
导函数 如果函数 y f (x) 在区间a,b内的每一点处都
定义 设函数 y f (x)在点 x 的某个邻域内有定义，当 x 0
从 x 增 加 到 x x 时 ， 相 应 地 ， 函 数 有 改 变 量
0
0
y f (x x) f (x )，如果极限
0
0
lim y lim f x0 x f x0
x x0
x0
x
存在，则称函数 y f (x)在点 x 处可导，并称此极限为 0
0
0
f
x
lim
f
x
f
x 0
，

0
x x0
xx
0
f
( x
)
lim
f
(x 0
h)
f
(
x 0
)
，
0
h0
h
后一式中的 h 就是定义式中的自变量的增量 x .
根据导数的定义，两个实际问题可叙述为：
(1)变速直线运动的物体在时刻 t0 的瞬时速度，就是位置函数
s f t在t 0 处对时间 t 的导数，即
vt ds .
y 1 2(x 1)，
即
y 2x 1
法线方程为
y 1 1 (x 1)， 2
即
y 1 x 3.
22
2.1.3 求导举例
由导数的定义可知，求 y f (x)的导数 y的一般步骤如下：
（1） 求函数的改变量y f x x f x；
电话：
第2讲 导数与微分
考试点津： • 本讲出题在15分—19分，知识点不多，题
型比较固定。
• 本讲重点（1）利用导数定义求导数或极限。 （2）参数方程确定函数求导。（3）隐函 数求导或微分。（4）复合函数求导或微分。 （5）简单函数的高阶导数。
• 本讲难点：参数方程确定函数求高阶函数； 特殊复合函数求导或微分。
0
0
法线方程为垂直于 x 轴的直线 x x ； 0
当 f (x ) 时，切线为垂直于 x 轴的直线 x x ，法线为
0
0
平行于 x 轴的直线 y f (x ). 0
例 2 求抛物线 y x2在点（1,1）处的切线方 程和法线方程.
解 由导数及导数的几何意义可知， k y x1 2 ， 因此，所求的切线方程为
可导，则称函数 y f (x)在区间a,b内可导.这时，对于a,b
内的每一个确定的值 x，都对应着惟一确定的函数值 f x，
于是就确定了一个新的函数，这个函数叫做函数的导函数，
记作 f x，或 y， dy ， df x等.导函数通常简称为导数.
dx dx
显然，函数 y f (x) 在点 x 处的导数 f x 就是导函数
函数 y f (x) 在点 x 处的导数，记作 f x ，或 y ，
0
0
x x0
dy ， df ，即
dx xx0
dx xx0
f
x
lim y
lim
f
x 0
x
f
x 0 .
0
x x0
x0
x
如果极限不存在，则称函数 y f (x)在点 x 处不可导. 0
函数 y f (x)在点 x 处的导数 f (x )也可表示为
0
0
f x在点 x x 处的函数值，即 0
f (x ) f (x) .
0
x x0
2. 左、右导数 左可导 如果极限lim y 存在，则这个极限称为函数 y f (x)在
x x0
点 x 处的左导数，并且说 f (x)在点 x 处左可导，记作 f (x ).
0
0
0
右可导 如果极限lim y 存在，则这个极限称为函数 y f (x)在 x x0
x 处的导数 f (x ) 在几何上表示曲线 y f (x) 在点 M (x , y )
0
0
00 0
处的切线的斜率.
过切点M (x , y )且垂直于切线的直线叫做曲线 y f (x) 00 0
在点M (x , y )处的法线. 00 0
如果 f (x )存在，则曲线 y f (x)在M (x , y )处的切线方程
C． 2x 1 x2
D． 2x 2 cos π 1 x2 5 5
9. 若函数 f (x) 满足 df (x) 2x sin x2dx ，则 f (x)
A． cos x2
B． cos x2 C C． sin x2 C D． cos x2 C
33. 设函数 f (x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) ，则
点 x 处的右导数，并且说 f (x)在点 x 处右可导，记作 f (x ).
0
0
0
根据极限存在的充要条件，我们有下面的定理：
定理 函数 f (x)在点 x 处的左、右导数存在且相等是 f (x)在 0
点 x 处可导的充要条件. 0
3. 导数的几何意义
由切线问题的讨论和导数的定义知，函数 y f (x)在点