十二、 概率及其计算
基础知识：
1. 概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0()1P A ≤≤.
(2)必然事件的概率()1P A =.
(3)不可能事件的概率()0P A =.
(4)概率的加法公式
如果事件A 与事件B 互斥，则()()()P A
B P A P B =+.
(5)对立事件的概率
若事件A 与事件B 互为对立事件，则()1()P A P B =-.
2. 古典概型的概率公式 ()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数
3. 几何概型中，事件A 的概率的计算公式 ()A P A =
构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
一、典型例题
1. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）. A. 110 B. 15 C. 310 D. 25
2. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）. A. 815 B. 18 C. 115 D. 130
3. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC . △ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III. 在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为123,,p p p ，则（ ）.
A. 12p p
B. 13p p
C. 23p p
D. 123p p p
二、课堂练习
1. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）.
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.3
2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.
A. 14
B. π8
C. 12
D. π4
3. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________.
三、课后作业
1. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）.
A. B. C. D. 2. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）. A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 3. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）.
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
4.
记函数()f x =D ，在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）. A. 19 B. 13 C. 59
D. 79 5. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为______.
6. 从集合(){}22,|4,,x y x y x y +≤∈∈R R 中任选一个元素(),x y ，则满足2x y +≥的概率为__________.
7105838310。