“ 数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序”
❖ 数学是我们时代压倒一切科学，它的领域日 益扩大，谁要是不用数学为自己服务，有朝 一日，就会发现别人用数学来同自己对抗”
2.数学美的表现：简洁、和谐统一、 奇异、对称、创新美
❖ （1）简洁美
❖ 1.数学符号，代数符号：用a,b,c表示已知数，用x,y,z表示 未知数；表示数学研究的对象的符号 ；关系符号 ；运算 符号
数学与美
一.什么是美
❖ 1.到底什么是美，是很难说清楚的。庄子说 “各美其美”，认为没有公认的美的绝对标 准。《说文解字》中以“羊大为美”，是从 口感出发的；而孔子听韶乐“三月不知肉 味”，则是对美的欣赏上了一个新的层次。 英国著名的戏剧作家莎士比亚说：“一千个 美学家，有一千个对美是什么回答。”
❖ 共轭复数在复平面上是对称的。这种对称性 还告诉我们一些可靠的结论，若复数z=x+yi 是某实系数多项式的根，那么对称的z=x-yi也 是这个方程的根。
❖ 在日常生活中，我们可以看到很多对称的图案，对 称的建筑物。文学中有对称的手法，绘画中也会用 到对称。
❖ 有些画如果转180度，看上去便和原画大不同．这 就是利用人类的思维不能马上接受上下颠倒的景物 而产生的惊讶所致．19世纪里，许多制作政治漫画 的画家常常用这种手法．读者看到的是一位政治名 人，倒过来看马上变成一头肥猪或蠢驴或其他带有 贬损意味的事物．
❖ 由于我们随时可以找到这样的无理解——任意取x,y的值，都 可以找到z使得x,y,z满足方程——对这样的情况也不讨论。 我们感兴趣的是该方程的零以外的整数解，即非平凡的整数 解。这样的解就称为一组勾股数。
❖ 椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实 验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这 一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截 面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即 是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、 很美？
2.美，是一个古老而年轻的话题
❖ （1）公元前6世纪，人们开始思考这一问题。毕达 哥拉斯学派对形式的探讨成为美学主义的萌芽。
❖ （2）赫拉克利特（公元前530-470年左右）说： “比起人来，最美的猴子也是丑的。”简明地指出 了美的相对性。
❖ （3）到了柏拉图（公元前427-347年），对美的讨 论得到了进一步发展，他曾专门讨论了艺术和其它 感性事物的美。
❖ 美国数学家哈代说得好:“现在也许难以找到一 个受过教育的人，对数学美的魅力全然无动 于衷，数学的美虽然难于定义，但它的确是 一种真实的美，和任何其它的美一样。比如 对什么是一首美丽的诗，我们虽然不很清楚， 但这并不妨碍我们读诗时去鉴赏它。”
❖ “用美的态度对待世界，不仅有助于艺术的创 造，也有助于科学的创造，数学不仅是一种 思维的艺术，而且本身也是一种艺术”；
（培根）；
❖ 二、“美是各部分之间以及各部分与整体之 间固有的和谐。”（海森堡）。
二.数学中的美
❖ 有人说：“数学是思维的音乐。”虽然我们 不能用听觉感知它的节奏，可是我们可以用 大脑体会它的韵律。事实上，数学与音乐都 能净化人的灵魂，可使思想清晰、准确、简 练，它们都是思维的载体，可以让我们的思 维插上“金翅膀”。
（4）对称美
❖ 在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。 事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物 品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派 认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面 图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆 心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一 条直径都是它的对称轴。
❖ 古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，并将当时的课程 分为四大部分：算术、音乐、几何、天文，认为它们都是数 学的组成部分，分别对应着数的绝对理论、数的应用、静止 的量和运动的量。
❖ 数学方法的普遍适用性，使得各门学科都有数量关系的特征。 这都体现了数学对其他科学的统一。
❖ 数学内部也在不断地寻求和谐与统一。古希腊的学者认为数 学是统一于几何的，当时的代数问题也以几何的形式出现并 用几何的语言表达。x2+bx-c=0即求一线段，使得以其长x为 边的正方形面积与分别以x和已知线段b为长、宽的矩形面积 之和等于已知线段c的长。
❖ 2.公式，欧拉公式，圆周长公式，勾股定理，正弦定理， 等等。
❖ 3. 美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先，何 其壮美；二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福； 三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四 次，四是全包围结构，四平八稳，小四合院独具特色，四 通八达，四季发财；对于一个循环小数，可以采用循环节 的记数法，简洁准确的表示出来。
❖ 但是1950年9月18日的《生活画报》上重印了一张 意大利文的漫画，画的是加里巴尔狄(Caribaldi-对 意大利统一有极大贡献的意大利民族英雄)的像，上 下一颠倒却活像斯大林．许多儿童杂志中常见到这 种可以上下颠倒看的插图， 1946年有一位伦敦的出 版商发行了一个专集，其中有十五张颠倒人像，全 是英国的壁画家威斯勒先生所画．其作品之一便是 如图所刊此书的封面，书名叫！0H0！．
3.中国美学界对美的定义
❖ “美是一种心造的幻影”。 ❖ "美给人带来的是一种本然的愉悦"。 ❖ "美是比任何语言都有力的推荐信"。 ❖ "美就是生活。"
4.美的定义
❖ 美就是能诱发审美主体对它进行审美活动， 并在审美活动中给予审美主体以美感享受的 客观存在。
❖ 美有两条标准： ❖ 一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系
❖ 在几何学内部也寻求着统一性。例如，很早 就出现了相似的概念，所有的相似三角形， 不论大小如何，都被看作是同一类图形。
❖ 笛卡儿创立的解析几何实现了几何与代数的 统一：几何使代数变得直观，代数使几何运 算方便。
❖ 不定方程x2+y2=z2是很常见的。对于这个方程，它的解有 很多组，是不固定的，因此把它称为不ห้องสมุดไป่ตู้方程。 x=0,y=0,z=0显然是它的一个解，但是我们讨论这一个解没 有什么意义，因此把这个（x=0,y=0,z=0）称为平凡解。我 们所关心的是非平凡解。另外，x=1,y=2,z=根5也是这个方 程的一个解，这是无理解。