有频率，最后画出坎贝尔曲线。当自转角速度与固有
频率相等时，即所求的临界转速。如图３是油膜刚度 为１×１０６ Ｎ／Ｍ时得到的坎贝尔图。 （２）然后对该转子一轴承系统进行了模态分析，
其前四阶振型平面视图如图４—７所示。
转子系统模型灼建立可以利用专业的ＣＡＤ软件 将模型建立好，然后导入到ＡＮＳＹＳ中去，然后在ＡＮ— ＳＹＳ中利用系统的检查功能和实体建模功能对模型
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
・机械研究与应用・一
研夯与分析
文章编号：１００７—４４１４（２０１１）０６—００３９—０３
ｏｎ
统的固有频率和振型，通过改变油膜刚度获得了转子系统固有频率随油膜刚度的变化规律。结果表明支承刚
文献标识码：Ａ
ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ－ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｂａｓｅｄ Ｈｅ Ｘｉｎ—ｒｏｎｇ．Ｆｕ
３．３材料定义
下，如果一个振动系统有ｎ个自由度，那么它就有／７， 个固有频率和ｎ个对应的主振型旧ｊ。
３有限元分析
该转子长度为０．５０ｍ，轴半径０．００７５ｍ，圆盘半 径为０．０３８ｍ，厚度是０．０２４ｍ，材料为４０Ｃｒ号钢材， 其弹性模量为２．０６Ｅｌ １Ｐａ，泊松比０．２８，密度 ７８２０ｋｇ／Ｉｎ３。轴承座得轴承盖的外径是０．０２５ｍ，内径 为０．０１ｍ，中间矩形高０．０４ｍ，基座的长和宽分别是
ｏｆ Ｔｕｒｂｏ－ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ。Ｓｏｍｈｅｍｔ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｓｏｌｉｄｌ８５ ａｎｄ Ｓｏｌｉｄ
Ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ
ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ
ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｉｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ ｒｕｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｉｌ ｆｉｌｍ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ ｇｏｔ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｏｉｌ
０．１ｍ和０．０１２ｍ，轴承座厚度为０．０２５ｍ，材料为铸造
ＡＮＳＹＳ系统计算旋转结构临界转速时需要材料 的弹性模量、泊松比和密度。材料定义时将上述三种
材料属性输入即可。 ３．４单元类型选择
此处计算阻尼临界转速，需要３种单元类型，分 别为三维实体单元Ｓｏｌｉｄｌ８５和Ｓｏｌｉｄ９５及弹簧一阻尼 单元ＣＯＭＢＩＮ２１４。Ｓｏｌｉｄｌ８５和Ｓｏｌｉｄ９５分别用于转子 和轴承座网格划分，ＣＯＭＢＩＮ２１４用于模拟滑动轴承 油膜特性，其可输入油膜的４个刚度系数和４个阻尼
≠夏 萝≮蓝苎±
／——一／——一 —乙—＜．自转角娃
前三阶临界转速随支肄刚度的变化曲线
图３转子系统的坎贝尔图界面
图８前三阶临界转速随支承刚度的变化曲线 图４一阶振型图 图５二阶振型图
由图８可以看出，随着支承刚度的提高，转子的 临界转速也在增大，但是两者之间的变化关系并不是 一种简单的线性关系。曲线一直是呈上升趋势的，并 且逐步变得平缓，而且在不同支承刚度的情况下，转 子的高阶临界转速比低阶的临界转速变化得更明显
线如图８所示。
表１不同油膜刚度下的临界转速
第二阶振型时转子中间比较平稳，接近两端的地 方相对位移比较大。 第三阶振型为转子出现整体弯曲，弯曲形状很复 杂，有４个点保持不动，其振型跟英文字母Ｍ差不
多。
第四阶振型为转子出现严重扭曲，相对位移大的 地方增加到了四个，对转子的强度要求更高了∞】。
蠢酲
器
藿篓｛ ｌ‰
收稿日期：２０１１－１ｌ一０２
自由振动时，结构的各个节点的振幅蜀不全为 Ｏ，由克莱默法则得：
Ｄｅｔ（【ＫＩ一∞２【ＭＩ）＝０
（５）
作者简介：何新荣（１９８８一），男，江西赣州人，在读硕士，研究方向：旋转机械故障诊断。 ・３９・
万方数据
寻找式（５）中的∞２和蜀的解的问题是一个广义 特征值问题。这ｎ个特征向量分别满足：
些参考数据。
（１）
式中：【明、【Ｃ】和【羽分别表示系统整体的质量
矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；｛ｘ（ｔ））、｛ｘ（ｔ））、 ｛ｘ（￡））分别表示加速度向量、速度向量、位移响应
向量；｛Ｆ（ｔ））为动激励载荷向量。
在进行模态分析时，通常可以通过研究无阻尼的 自由振动来进行求解。在这种情况下，式（１）中的 【Ｃ】｛ｘ（￡））和｛Ｆ（ｔ））就不存在了。于是对转子 的模态分析问题就转化为求解特征值与特征向量问 题。式（１）可变为：
【肘】｛Ｘ（ｆ））＋【朋．【Ｘ（１）】－＝０ （２）
方程式（２）的解的形式为：
｛Ｘ（￡））＝（ｘｏ）ｓｉｎ（ｔｏｔ＋ｐ） （３）
式中：∞为系统的固有频率，％为系统的振幅向量所 组成的矩阵（凡×ｎ），将式（３）代人式（２）得：
（【鄹一∞２【肘】）（Ｘｏ）＝０ （４）
２模态分析基本理论
对于一个实际连续的转子系统，经离散化后就变 成一个多自由度系统。根据弹性力学有限元理论，对 于一个Ｊ『＼，自由度线性弹性系统，其基本运动微分方 程可写为：
系数。 ３．５网格划分
铝合金ＺＬｌ０１，其弹性模量为７Ｅ１０Ｐａ，泊松比０．３２， 密度２６６０ｋｇ／ｍ３。建立的轴承一转子系统实体模型见
图ｌ。 ｛：：＝＝＿………………………‘馔＝ｉ
为了在转子和轴承上具体位置生成节点，先对模 型进行分块然后进行映射网格划分，生成有限元模 型，产生了５３０４４个节点和４８５５４个单元，如图２所
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ
１
引
言
【＾ｆ】｛Ｘ（￡）】．＋【Ｃ】（Ｘ（‘））＋【ＫＩ｛Ｘ（￡））
＝（Ｆ（ｔ））
轴承一转子系统在能源、化工及机械制造等各个 领域都有着广泛应用，其工作稳定性直接影响到整个 机组的安全运行。轴承一转子系统动力学设计是转 子系统设计中的重要环节，而临界转速和不平衡响应 的计算又是其主要内容。目前，转子动力学建模主要 有传递矩阵法和有限元法２种方法。传递矩阵法的 主要特点是矩阵的阶数不随系统自由度数增大而增 加，因而编程简单、占内存少、运算速度快，特别适用 于像转子这样的链式系统。利用有限元法建模较为 复杂，但计算精度高且与实际更贴近，同时可避免传 递矩阵法计算中可能出现的数值不稳定现象，适用于 复杂转子系统动力学特性的分析。 笔者从转子振动模态分析理论出发，利用有限元 分析软件ＡＮＳＹＳ对转子系统进行分析，计算出了转 子系统的固有频率、振型，研究了支撑刚度和固有频 率之间的关系，为转子系统的动态优化设计提供了一
（［Ｋ］一妣［肘］）｛ｘ“’｝＝０（ｆ＿１，２，……ｎ） 由上面的分析也可知，模态分析的实质其实是一 种由物理坐标到模态坐标的变换，通过解除方程组的
耦合关系，从而求出系统的模态参数。坐标变换的变 换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。一般情况
一・机械研究与应用・一
研究与分析
进行进一步的修正，即可得到需要的有限元模型；也 可以在ＡＮＳＹＳ系统中采用直接实体建模的方法来完 成。本文采用直接在ＡＮＳＹＳ建立模型。本模型的难 点是如何建立弹簧一阻尼单元来模拟滑动轴承与转 子之间的油膜，建立时主要通过分块划分网格的形 式，使转子和轴承上具体位置生成节点，然后连接转 子和轴承上的节点来生成弹簧一阻尼单元。最后通 过改变弹簧一阻尼单元的刚度和阻尼系数看转子系 统的动力特性变化，验证了该模型的合理性。
ＡＮＳＹＳ
Ｘｉｎｇ—ｊｕｎ
２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
９５ ｕｎｉｔ ｉｎ ＡＮＳＹＳ．
（Ｎａｔｉｏｎａｌ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃｅｎｔｅｒ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｎｔｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ－ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｍｅｓｈｅｄ ｗｉｔｈ
３．２建立模型
４模拟计算结果及分析
（１）转子转动时，圆盘或转轴的中心在相互垂直 的两个方向做简谐运动。在一般情况下相互垂直的 两个方向的振幅不相等，所以圆盘或转轴的中心的轨 迹为一椭圆。这种运动是一种“涡动”或称“进动”。 圆盘或转轴的中心涡动是由正进动和反进动合成的 运动。在正进动的情况下，陀螺力矩会使转轴的变形 减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的 临界角速度。在反进动得情况下，这力矩使转轴的变 形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子 的临界角速度。改变转子自转角速度计算出新的固
基于ＡＮＳＹＳ的轴承一转子系统动力特性研究
何新荣，傅行军
（东南大学火电机组振动国家．ｒ－４至研究中心，江苏南京２１００９６）
摘要：在ＡＮＳＹＳ中建立了轴承一转子系统的实体模型，采用Ｓｏｌｉｄｌ８５和Ｓｏｌｉｄ９５单元进行了网格划分，得出了转子系
度对转子系统的动力特性有很大的影响，在进行高速旋转机械动力学设计时，轴承与转子设计必须一起协调 进行，轴承刚度的动态特性不容忽视。 关键词：轴承一转子系统；模态分析；临界转速；支承刚度 中图分类号：ＴＫ２６７
当支撑刚度增大到Ｉ×１０９Ｎ／ｍ后，此时支撑可认为是 刚性支撑了，此时轴承一转子系统的临界转速主要与 转子的刚度有关。因此在对转子进行结构设计时，为 了转子系统的稳定运行，最好是能够将转子的设计和
滑动轴承的选择同时进行Ｈ Ｊ。
６结论
通过有限元软件ＡＮＳＹＳ计算了转子一轴承系统 的固有频率和临界转速，根据计算数据结果和振型 图，分析了转子动力学特性，通过计算仿真数据为转 子一轴承系统的设计和研究提供了参考和理论依据。 研究转子临界转速随支承刚度的变化规律，发现
ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ｓｙｓｔｅｍ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｅａｒｉｎｇ－ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ；ｍｅｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ；ｏｉｌ ｆｉｌｍ
・４０・
由各阶振型图可知：第一阶振型为转子出现上下