无风险利率与期权价格(二)
其次我们可从动态的角度考察，即考察一个均衡被打 破到另一个均衡的过程。在标的资产价格与利率呈负 相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时， 原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高， 均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和 预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的。同时 贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都 将使期权价格下降，而对于看跌期权来说，前者效应 为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此 其净效应是看跌期权价格上升。
Effect of Variables on Option Pricing (Table 7.1, page 141)
Variable c
p
CP
S0 X
–+
– +
–+
– +
T(无红利)+ + + +
s
r(静态)
D
–++
–+ +
–++
–++
边际时间价值
在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益 这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产 的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此 即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也 越高，即期权的边际时间价值（Marginal Time Value）为正值。
此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影 响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-rT时， 期权的时间价值最大。当S-X e-rT的绝对值增大 时，期权的时间价值是递减的，如下图所示。
时间价值
Xe-rT
S0
Question
假设A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票 有两种看涨期权，其协议价格分别为X1=10元， X2=8元，它们的有效期都是1年，1年期无风险 利率为10%（连续复利）。这两种期权的内在 价值分别为0和1.81元。那么这两种期权的时间 价值谁高呢？
Chapter 7
Properties of Stock Option Prices
Notation
c : European call option price p : European put option price C : American Call option price P : American Put option price S0 :Stock price today ST :Stock price at time T X : Strike price T : Life of option s: Volatility of stock price D : Present value of dividends during option’s
情也况亏3二.8：1eS0.T1=-21=02元.2。1元则。期期权权1亏1亏2e损0.1等=2于.21期元权，2期。权2 情亏况3.8三1 ：e0.1S=T4=.82元1元。。则期期权权11亏亏损2e少0.1于=2期.2权1元2。，而期权2 由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，
期权1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价 值应高于期权2。
有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S0-DXe-rT。
当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是 不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于 等于0。
期权的时间价值
期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效 期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格 的波动率越高，期权的时间价值就越大。
另一种情形
我 X期3们权=11再2的元来内。比在其较价它如值条下为件两0与种，上期期例权权相。3的同X内。1=在显10价然元值，， 虽然也等于0，但S-X e-rT却等于-1.81元。 通过同样的分析，我们也可以得出期权1 的时间价值应高于期权3的结论。综合这 三种期权，我们就可以得出无收益资产 看涨期权的时间价值在S=X e-rT点最大的 结论。
首先我们可以从比较静态的角度考察，即比较 不同利率水平下的两种均衡状态。如果状态1 的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率 也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定 的时市 由价 于（ 贴S现o）率，较未高来，预未期来价同格样[预E(期ST盈)]较利高的。现同值 就较低。这两种效应都将减少看跌期权的价值。 但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升， 而后者将使 期权价格下降。由于前者的效应大 于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨 期权的价格也较高。
假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元， 则第一种期权的价格为2元，第二种期权的价 格为3.81元。那么让读者从中挑一种期权，你 们愿意挑哪一种呢？
分析
为了比较这两种期权，我们T0.=1）14=元1.。79则元期，权可持从有期者权可2中从获期利权（1中14获-8利3.81e0.1）=1.79元。期权1获利金额等于期权2。
大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因 此我们在具体运用时要注意区别分析的角度。
American vs European Options
An American option is worth at least as much as the corresponding European option C c P p
但随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递 减的,这边际时间价值递减规律。换个角度说， 对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变 时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递 增的。这意味着，当时间流逝同样长度，期限 长的期权的时间价值减小幅度将小于期限短的 期权时间价值的减小幅度。
无风险利率与期权价格(一)
life r : Risk-free rate for maturity T with cont comp
期权价格的特性
期权价格(或者说价值)等于期权的内在价 值加上时间价值。
期权的内在价值
期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行 使期权时可以获得的收益的现值。
无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S0Xe-rT.