大梯度优势
L f 1Lg 1
T2
灰度分布不均匀性
H ( x, y) y 2 ˆ
x 0 y 0 L f 1Lg 1 x 0 y 0
ˆ H ( x, y)
梯度分布不均匀性
ˆ ( x, y ) H x 0 y 0 T3 L f 1Lg 1 ˆ H ( x, y )
§1
引言
§2
§3 §4 §5 §6 §7
统计法
自相关函数方法 傅立叶频谱分析法 灰度共生矩阵法 灰度梯度共生矩阵法 纹理的句法结构分析法
§1 引言 一、 纹理特征 纹理(Tuxture)一词最初指纤维物的外观。字典中对 纹理的定义是“由紧密的交织在一起的单元组成的某种结 构”。习惯上，把图像中这种局部不规则的，而宏观有规律 的特性称之为纹理。因此，纹理是由一个具有一定的不变性 的视觉基元，通称纹理基元，在给定区域内的不同位置上， 以不同的形变及不同的方向重复地出现的一种图纹。 人工纹理是某种符号的有序排列， 这些符号可以是线条、 点、字母等，是有规则的。自然纹理是具有重复排列现象的 自然景象，如砖墙、森林、草地等图案，往往是无规则的。
H ( x, y )
L f 1Lg 1 x 0 y 0
H ( x, y )
H ( x, y ) N2
2.统计特征参数 小梯度优势
L f 1Lg 1
T1
H ( x, y ) /( y 1) 2 ˆ
x 0 y 0 L f 1Lg 1 x 0 y 0
ˆ H ( x, y)
索纹理的规律或直接去探求纹理构成的 结构规律。
三、 纹理描述和度量方法 1、统计法 2、结构法 3、频谱法
统计法利用灰度直方图的矩来描述纹理，可分为灰度差分 统计法和行程长度统计法。
1. 灰度差分统计法
设(x, y)为图像中的一点，该点与和它只有微小距离的点
(x+Δx, y+Δy)的灰度差值为
I d , k p i, j d , , k i j k i j
2
3）相关性：用来衡量灰度共生矩阵的元素在行的方向或列
的方向的相似程度。
C d ,
ijpi, j d ,
x i j 2 x2 y
当灰度行程等分布时，GLD 最小；若某些灰度出现多， 即灰度较均匀，则GLD大。
（3）行程长度分布：
RLD
（4）行程比：
p( g, n)
g
p( g , n )
g ,n
n
当灰度各行程均匀，则RLD 小，反之像素灰度行程长短 不均匀，则RLD大。
RPG
p( g , n )
g ,n
由 p(g, n)可以定义出能够较好描述纹理特征的如下参数： （1） 长行程加重法：
LRE
n 2 p( g , n )
g ,n
p( g , n )
g ,n
当行程长时，LRE大。
（2） 灰度值分布：
g
p( g , n ) GLD p( g , n )
n g ,n
2
F i, j [ f (i, j) L f / f max ] 1
计算图像的梯度图像 g (i, j );i, j 0,1,2,, N 1 并正规化：
Gi, j [ g (i, j) Lg / gmax ] 1
定义灰度-梯度共生矩阵：
H (x, y); x, 0,1,2,, L
由此可见，d,取不同的数值组合，可以得到不同情况 下的灰度共生矩阵。 当 d 取值较小时，对应于变化缓慢的 纹理图像（较细的纹理），其灰度共生矩阵对角线上的数值 较大；而纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角 线两侧上的元素值增大。 灰度共生矩阵并不能直接提供纹理信息，为了能描述纹 理的状况，需在灰度共生矩阵的基础上再提取能综合表现灰 度共生矩阵状况的纹理特征量，称为二次统计量。
S (r ) S (r )
0
R

S ( ) Sr ( )
r 1
式中，R是以原点为中心的圆的半径。
S(r)和S(θ )构成整个图像或图像区域纹理频谱能量的描 述。图9-13(a)、 (b) 给出了两个纹理区域和频谱示意图，
比较两条频谱曲线可看出两种纹理的朝向区别，还可从频谱 曲线计算它们的最大值的位置等。
典型的特征：
1）角二阶矩(能量)：是图像灰度分布均匀性的度量。由于
是灰度共生矩阵元素值的平方和，也称为能量。
E d , p i, j d ,
i j
2
纹理粗时E值大，纹理细时E值小。 2）惯性矩（对比度):图像的对比度可以理解为图像的清晰 度。在图像中，纹理的沟纹越深，则其对比度I越大，图像 越清晰。
当采用较小i值的概率pΔ (i)较大时，说明纹理较粗 糙；概率较平坦时，说明纹理较细。
§2
统计法
该方法采用以下参数描述纹理图像的特征： （1） 对比度：
CON i 2 p (i )
i
（2） 角度方向二阶矩:
ASM [ p (i )]2
i
（3） 熵:
ENT p (i ) lg p (i)
2
功率谱的径向分布与图 像f(x,y)空间域中的纹理的
粗细程度有关。对于稠密的
细纹理，功率谱沿径向的分 布比较分散；对于稀疏的粗 纹理图像
纹理，功率谱往往比较集中
于原点附近；对于有方向性 的纹理，功率谱的分布将偏 置于与纹理垂直的方向上。 傅立叶功率谱
频谱法借助于傅立叶频谱的频率特性来描述周期的或近 乎周期的二维图像模式的方向性。常用的三个性质是： (1) 傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向; (2) 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期;
f
1; y 0,1,2,, Lg 1
H ( x, y) 定义为集合
(i, j)F (i, j) x 且 G(i, j) y; i, j 0,1,2,, N 1 中的元素
数目，即灰度为x，梯度为y的总像素点数。
对灰度-梯度共生矩阵进行归一化处理，使其积元素之和为1。
ˆ H ( x, y )
y
x i pi, j d , , y j pi, j d , ,
2 x2 i x 2 pi, j d , , y j y 2 pi, j d , , i j j i i j j i
4）熵：是图像所具有的信息量的度量。若图像没有任何 纹理，则熵值几乎为零，若细纹理多，则熵值较大。
i
1 MEAN ip (i ) （4）平均值: m i 在上述公式中，pΔ (i)较平坦时， ASM较小，ENT较大； 若pΔ (i)分布在原点附近，则MEAN值较小。
2. 行程长度统计法
设点(x , y)的灰度值为g，与其相邻点的灰度值也可能为 g， 统计出从任一点出发沿θ 方向上连续n个点都具有灰度值 g这种情况发生的概率，记为p(g, n )。在同一方向上具有相 同灰度值的像素个数称为行程长度。
常见纹理图案：
砖墙、布、云、动物皮毛、乱草、树叶
(a)
(b)
图： 人工纹理与自然纹理 (a) 人工纹理； （b）自然纹理
二、 纹理分析方法
1、统计分析方法 凭人们的直观印象，即从图像有关属性的统计分析出发，
统计纹理特征。
2、结构分析方法 从图像结构的观点出发，认为纹理是结构。纹理分析应
该采用句法结构方法，力求找出纹理基元，再从结构组成探
式中，N2为像素总数。
N2
§3
自相关函数方法
纹理常用它的粗糙性来描述。例如，在相同的观看条件下， 毛料织物要比丝织品粗糙。粗糙性的大小与局部结构的空间 重复周期有关，周期大的纹理粗。这种感觉上的粗糙与否不 足以定量纹理的测度，但可说明纹理测度变化倾向。即小数
值的纹理测度表示细纹理，大数值纹理测度表示粗纹理。
H d , pi, j d , log pi, j d ,
i i
5）局部均匀性（逆差矩)：
1 Ld , pi, j d , 2 i j 1 i j
§6
灰度梯度共生矩阵法
1.灰度梯度共生矩阵法是灰度直方图和边缘梯度直方图的结 合。图像的梯度信息加进灰度共生矩阵，使得共生矩囝更能包 含图像的纹理基元及其排列的信息。 考虑一幅图像 f (i, j );i, j 0,1,2,, N 1 为避免太多的灰 度级所带来的巨大计算量，可将其灰度进行正规化处理：
用空间自相关函数作纹理测度的方法如下：
设图像为f (m, n)，自相关函数可由下式定义：
C ( , , j, k )
m j w n k w jw
f (m, n) f (m , n )
m j w n k w
jw
k w
[ f (m, n)]
S( ) S( )
0 (a)
π 2
π

(b)
0
π 2
π

纹理和对应的频谱示意图
§5
灰度共生矩阵法
1.灰度共生矩阵法（联合概率矩阵法）是对图像的所有像素 进行统计调查，以便描述其灰度分布的一种方法。此方法是图 像灰度的二阶统计量，是一种对纹理的统计分析方法。 灰度共生阵 p(d,) 定义为从灰度为i的点离开某个固定的 位置（相距d，方向为)的点上灰度为j的概率。往往适当地选 择d，而 则取0,45,90,135度。
例：已知图像(a),当d=1时计算灰度共生矩阵
p(1,0°)， p(1,45°)， p(1,90°)， p(1,135°)。
解：根据灰度共生矩阵的定义，对图像中个像素点进行 统计，统计相距为d，方位为的点上灰度值为i和j的像 素对的数目#{i,j}如下式：