第5章 动态电路时域分析
5. 1 电感元件和电容元件 5. 2 动态电路方程的列写 5. 3 动态电路的初始条件 5. 4 一阶动态电路 5. 5 二阶动态电路 5. 6 全响应的分解
5. 8 卷积积分 5. 9 状态变量法
5.1 电感元件和电容元件
一、电感元件 (inductor)
i
+– ue –+
iL
+u
–
变量: 电流 i , 磁链
1. 线性定常电感元件
def
L i
= N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数 inductance
L 的单位名称：亨[利] 符号：H (Henry）
亨(H)
韦(W b) 安(A)
[伏][秒] [安]
[欧][秒]
电感以磁场形式存储能量。
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韦安（ -i ）特性
n
u(0) uk (0) k 1
1 n 1 Cn C k 1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
+
u
Leq
_
等效电感
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
i(t ) i1(t ) i2(t ) in (t )
1
L1
t 0
u(
)d
i1(0)
1 L2
t
0 u( )d i2(0)
1
Ln
t
0 u( )d in(0)
1 1
( L1 L2
1 )
Ln
t
u( )d
0
i1(0) i2(0)
L2
dt
Ln
)
Ln di
dt
dt
等效电感与各电感的关系 式为
Leq L1 L2 Ln
di =Leq dt
结论：n个串联电感的等效电感 值等于各电感值之和。
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(2) 电感的并联
i
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
__
_
n个电感并联
+ in un Ln _
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
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1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11 Ceq C1 C2
u，i为关联方向时，i= C du/dt；
u，i为非关联方向时，i= –C du/dt 。
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3. 电容的储能
du p吸 ui u C dt
WC
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ()
d
2
2 u( )
2
若u( )0
1
Cu2
常用F，pF等表示。
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库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
2. 线性电容的电压、电流关系
i
dq du
i C
dt dt
+
u
+ C
u(t) 1
t
id
1
t0 id 1
t
id
C
C
C t0
–
–
u(t
)
u(t0
)
1 C
t
id
t0
t
q(t) q(t0 )
id
t0
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(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
无源元件
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 Cu2 (t ) 2
1 2
Cu
2
(t0
)
不消耗能量
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4. 电容的串并联 （1）电容的串联
i C1 C2 + + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t ) u1(t ) u2(t ) un(t ) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1 2
Li 2 (t0 )
不消耗能量
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4. 电感的串并联 （1）电感的串联
i L1 L2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
u u1 u2 un
di di
di
=L1 =(L1
dt L2
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电感的电压-电流关系小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0,
电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
in(0)
1
t
u( )d i(0)
Leq 0
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等效电感与各电感的关系式为
1 11 Leq L1 L2
n
i(0) ik (0) k 1
1 Ln
结论：n个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感 值倒数之和。
当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为
Leq
L1 L2 L1 L2
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二、电容元件 (capacitor) 电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
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3. 电感的储能
p吸
ui
i
L
di dt
W吸
t Li di d d
1 Li 2 i(t ) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
2
2L
无源元件
从t0 到t 电感储能的变化量：
WL
1 2
Li 2 (t )
电容的电压-电流关系小结：与
u
的大小无关；
i
C
du dt
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
u(t)
u(t0 )
1 C
t
id
t0
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
u e L di dt
i 1
t
ud
1
0
ud
1
t
ud
i(0)
1
t
ud
L
L
L0
L0
i t
i(0)
1 L
t
0
ud
t
(0) 0 ud