第十章 平面机构的平衡§10-5 机架上的平衡§10-1 平衡的目的和分类•1.目的：机构运转时构件将产生惯性力和惯性力偶矩，它们在机构各运动副中引起动压力，并传到机架上；• 惯性力和惯性力偶矩的大小和方向随着机械运转的循环而产生周期性变化，当它们不平衡时，将使整个机器发生振动，甚至共振。

•2.平衡分两大类：• 1) 绕固定轴回转构件的惯性力平衡，简称回转件（转子）的平衡。

这类机构只有一个作回转运动的活动构件，运动副中动压力的产生主要是由于回转件上质量分布不均匀所致，可用重新调整其质量大小和分布的方法使回转件上所有质量的惯性力形成一平衡力系，消除运动副中的动压力及机架的振动。

–刚性回转件的平衡。

–柔性回转件的平衡。

2) 机构各构件的惯性力和惯性力偶矩在机架上的平衡，简称机架上的平衡。

就整个机构而言，其所有运动构件的惯性力和惯性力偶矩可以合成为一个通过运动构件总质心总惯性力和一个总，惯性力偶矩，全部作用于机架。

总惯性力可通过重新调整各运动构件的质量等方法在机架上予以平衡；而总惯性力偶矩还必须与机构的驱动力矩与生产阻力矩一起加以考虑。

§10-2 刚性回转件的平衡• 对于绕固定轴线转动的刚性回转件，若已知组成改回转件的各个质量的大小和分布位置，可用力学方法求出所需平衡质量的大小和位置，以确定回转件达到平衡的条件。

•一、质量分布在同一回转面内轴向尺寸小的回转件，如飞轮、盘形凸轮等，其质量的分布可近似认为在同一回转面内。

该回转件等速回转时，这些质量所产生的惯性力表现为离心力，构成同一平面内汇交于回转中心的力系。

如不平衡，在同一回转面内加一质量，使其相应的离心力于原有质量所产生的离心力的合力等于零。

F=F b +∑F i =0 (10-1)以质量表示：mew 2=m b r b w 2+ ∑ m i r i w 2=0me=m b r b + ∑ m i r i =0 (10-2)表明：回转件经平衡后，其总质心与回转轴线相重合，即 e=0 此时，Me=0 静平衡 例如图10－1am b r b +m 1r 1 +m 2r 2 +m 3r 3 =0•有时在所需平衡的回转面上，由于实际结构不容许安装平衡质量，如图10－2a 所示单缸曲轴便属于这类情况。

此时在另外两个回转平面内分别安装平衡质量使回转件达到平衡目的。

•图10－2b F’b +F”b = F bF’ l ’ = F”b l”以质积代入： m’ b r ‘b + m” b r”b ＝ m b r bm’ b r ‘b l’ = m” b r”b l”l= l’+l” 得： m’ b r ‘b = l” m b r b /l•m”b r”b=l’ mbrb/l （10－3）•当r ‘b =r”b=rb时m’b = l” mb/lm”b =l’ mb/l （10－4）•二、质量分布不在同一回转面内轴向尺寸大的回转件，如多缸发动机的曲轴、电动机转子、汽轮机的转子以及一些机床主轴等，其质量的分布看作分布于沿轴向的许多互相平行的回转面内。

回转件转动时所产生的离心力不再是一个平面汇交力系，而是空间力系。

如图10－3a所示，设回转件的不平衡质量分布在1、2、3三个回转面内。

•按图10－2b，一个平面内的质量m b可以分别由任意选定的两个平行平面T’和T” 内的另两个质量m’b、m” b所代替。

1、2、3内的质量m1、m2、m3三个均可分别以任选的两个回转面T’和T”内的质量m’1、m’2、m’ 3和m” 1、m” 2、m” 3来代替。

参（10－4）：m’1＝l”1m1/l m”1= l’1m1/lm’2＝l”2m2/l m”2= l’2m1/lm’3＝l”3m3/l m”3= l’3m1/l回转件的不平衡质量分布在1、2、3三个平行回转面内，但完全可以被集中T’和T”两个回转面内的各不平衡质量所代替，它们引起的不平衡是相同的。

•由此可以分别在回转面’和T” 内按质量分布在同一回转面内的情况解决不平衡问题。

•按（10－2）：m’b r’b+ m’1r’1+ m’2r’2+ m’3r’3=0 作矢量图10-3b, 求出质径积m’br’b。

m”b r”b+ m ”1r”1+ m ”2r”2+ m ”3r”3=0•作矢量图10-3c, 求出质径积m”br”b。

在回转面’和T” 内, 分别沿r’b 和r”b相反的矢径r’和r”上加质量m’和m”代替原来的不平衡质量m1、m’ 2、m’ 3，使m’b r’b+ m’r’=0m”b r”b+ m”r”=0如图10-4所示，m1、m2、m3所引起的不平衡可以看作任选两回转面内的不平衡质量m’和m”所产生。

如单靠在某一回转面加一平衡质量以达到静平衡，则回转时在轴面内必然会另有一不平衡离心合力偶存在，使回转件仍得不到完全平衡。

•结论：质量分布不在同一回转面内的回转件，它的不平衡都可以认为是在两个任选回转面内各有一个不平衡质量所产生；要达到完全平衡，必须分别在上述任选得梁河回转面内各加上适当得平衡质量。

此时，回转件离心力系得合力和合力偶矩都等于零，这类平衡称为动平衡。

•动平衡的条件：分布于该回转件上各个质量的离心力的合力等于零；同时离心力所引起的力偶的合力偶矩也等于零。

§10-3 刚性回转件的平衡试验法•平衡设计的刚性回转件在理论上是完全平衡的。

但由于计算、制造合装配上的误差以及材质不均匀等原因，或者有时使用过的回转件也会不平衡。

一、静平衡试验法•利用静平衡架找出回转件不平衡质径积的大小合方向，并由此确定平衡质量的大小合位置，从而使其质心移到回转轴线上以达到静平衡的方法叫静平衡试验法。

•d/b>5,回转件经静平衡试验校正后，可不必进行动平衡。

常用的静平衡架如图10－5所示，称导轨式静平衡架。

•如回转件质心不在通过回转轴线的铅直面内，则由于重力对回转轴线的力矩作用，回转件将在导轨上发生滚动，直至停止时，质心即在最低位置。

•导轨式静平衡架简单可靠，精度也能满足一般生产要求。

缺点：导轨需要互相平行，且在同一水平面内，故安装、调整要求较高。

它不能平衡两端轴颈不等的回转件。

•图10－6所示，称圆盘式静平衡架。

被平衡的回转件的轴放置于分别由两个圆盘组成的支承上，圆盘可绕其几何中心转动，所以回转件可以自由转动。

一端支承高度可调，以满足两端轴颈不等的回转件的平衡需要。

•设备的安装、调整也比较简单。

但由于其摩擦面间的总压力较平行式要大些，且圆盘的轴承亦容易弄脏而使摩擦阻力增加，对精度有一定影响。

二、动平衡试验法•轴向宽度较大的回转件，必须在任选两个回转平面内各加一个适当的质量，才能使回转件达到平衡。

•将回转件装在动平衡试验机上运转，然后在令各选定的平面内确定所需平衡质径积的大小合方位，从而使回转件达到动平衡的方法称为动平衡试验法。

•d/b<5,以及有特殊要求的重要回转件必须进行动平衡。

•图10－7软支承式电子门动平衡试验机。

•电动机1－－带轮－－万向联轴节2－－支承架3－－试件4。

•支承架3－－试件4 微振动－－传感器5、6－－解算电路7－－放大器8－－电表9（齿轮10 ）基准信号发生器11（放大器8）－－鉴相器12－－电表13 。

三、回转件的许用不平衡量及平衡精度•对适用于静平衡的回转件，如有不平衡，me≠0, 回转件通过平衡试验后可将不平衡惯性力及其引起的动力效应减少至相当低的程度。

但一般不可能达到完全平衡。

设计回转件时，应该根据不同的实际使用要求，规定其允许的不平衡量，即许用不平衡量。

•工业上常用质径积表示不平衡量的大小。

但相同值的质径积对于质量不同的回转件，其动力效应是不同的，回转件愈重，动力效应愈小。

以单位质量对应的不平衡质径积来表示比较合理。

也即以矢径e的大小（即质心的偏心矩e）表示不平衡量。

三、回转件的许用不平衡量及平衡精度•适用于动平衡的回转件，可以量平衡校正面内的不平衡质径积和相应的不平衡质量的偏心距来表示此量平面内的不平衡量。

•静平衡和动平衡回转件的偏心距都在校正平面之内，也称校正偏心距。

以e代表。

回转件平衡精度：回转件平衡结果的优良程度•动力效应程度与（不平衡质径积x 回转角速度/回转件质量）有关，因此常用e 和w的乘积ew 表示平衡精度。

•附表10－1：GA. A=ew/1000 (mm/s)[e]=1000xA/wק10-4 挠性回转件的平衡概述§10-5 机架上的平衡•一般平面机构中存在着作往复运动和平面复合运动的构件，它们的惯性力和惯性力偶矩不可能象回转件一样在构件内部得到平衡。

但就整个机构而言，可以平衡其在机架上所承受的运动构件的总惯性力和总惯性力偶矩。

考虑机构的驱动力矩和生产阻力，本节只讨论如何使作用在机架上的总惯性力平衡。

• F i =-m a s =0 调整各运动构件的质量分布使其总质心在机构工作时静止不动。

一、完全平衡法•调整运动构件总质心位置的具体方法是在其中某些构件上加相应的平衡质量（对重 ），用来确定平衡质量大小和位置的计算方法有质量代换法、主要点矢法和纤细观念独立矢量法等。

•图10－11 铰链四杆机构静代换：m s 2 － － m 2B 、 m 2Cm 2B =m 2 (l 2 －h 2) / l 2m 2C =m 2 h 2 / l 2构件1上对重m’= (m 2B l 1 +m 1l 1) / r 1同理：构件3上对重m’”= [m 2C l 3 +m 3(l 3 －h 3) / r 3m A = m 1 + m 2B + m’Dm D = m 3 + m 2C + m’”总质心S 应位于S 的连心线上: AS : DS= m D : m A•图10－12 曲柄滑块机构的平衡1)对重m”与 m 2、 m 3的使总质心位于B:m”= ( m 2 h 2 + m 3 l 2) / r 2且 m B = m” ＋m 2 ＋ m 32)对重m’与 m B 、 m 1的使总质心位于A:m’= ( m B l 1 + m 1 h 1) / r 1m A = m B ＋m 1 ＋ m’= m” ＋ m 1 ＋ m 2 ＋ m 3 ＋ m’总质心落在A 。

二、近似平衡法用装在曲柄延长线上的一个对重来部分地平衡机构的总惯性力。

图10－14a 曲柄滑块机构1） 将连杆2的质量静代换到点B 和C ，得：m 2B =bm 2/lm 2C =am 2/l (10-7)曲柄1的延长线上装对重m’平衡质量m 2B 、m 1：三、对称布置法为了部分或完全平衡机构的惯性力，常常采用对称平衡或各种相同机构对称布置的设计。

图10－15。