三、测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1.绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称
为绝对误差
x x A0
有x 大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
x：示值 ，即 测量值
绝对误差： x x A 读数：直接从仪表读出的数。
➢ 随机误差主要由对测量值影响微小且互不相关的大量 因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微 变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大 地微震、测量人员感官的无规律变化等。
例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V， 1.237V。
指针式：读数→示值 数字式：读数=示值
（2）修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为
修正值
C x A x
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正 值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。
被测量的实际值
A xC
2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而且与 这个量本身的大小有关。
（3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、 测量方法不合理而造成的误差。
（4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速 度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量 中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起 的误差。
（5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化 而使得测量值不准确，如引起动态误差等。
例：测量足球场的长度和赤道的周长，若绝对误差都为1米， 测量的准确程度是否相同？
（1）相对真误差、实际相对误差、示值相对误差
相对（真）误差：绝对误差与被测量的真值之比
x 100%
A0
相对（真）误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小 和符号，没有单位。
实际相对误差：
A
x A
用100实%际值A代替真值A0
第二章．误差基本理论
2.1 测量误差的基本概念 2.2 测量误差的分类和测量结果的表征 2.3 测量误差的估计和处理 2.4 测量不确定度 2.5 测量数据处理
§2.1 测量误差的基本概念
一、 测量误差的定义 测量的目的: 获得被测量的真值（约定真值）。 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量
100%
xm : 仪表某量程
x
Vxm : 仪表某量程内的最大绝对误差 x m
仪表各量程内绝对误差的
最大值 xm m xm 0
| xm |
| xm |
xA
Am
A
电工仪表就是按引用误差 m之值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差
我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差 不超过S% ，即 | m | S%
单次测量的随差没有规律，
但多次测量的随差在总体上服从统计规律。
可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
x
x1 x2 L n
xn
1 n
n i 1
xi
随机误差定量定义：测量结果与在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差
i xi x (n )
2.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量 时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在 测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系 统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或测 量值随温度变化的误差。
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差， 单位为分贝（dB）。
电压增益的测得值为
Ax
误V差o 为
Vi
A Ax A
用对数表示为增益测得值的分贝值 Gx 20lg Ax (dB)
分贝误差
AdB
20 lg( A0
A)
20 lg
A0
20 lg(1
A) A
dB
20 lg(1
A) A
20 lg(1 x )
示值相对误差：
x
x x
用100测%量值X
代替实际值A
x 很小时，可以用示值相对误差代替实际相对误差，绝对误差大时不准确。
（2）满度相对误差（引用相对误差）
➢ 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与 该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差， 称为满度相对误差（或称引用相对误差）
m
xm xm
➢解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时， 最大相对误差为
x1
xm x
s%
400 100
0.5%
2%
➢用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最 大相对误差为
x2
xm x
S%
100 100
1.5%
1.5%
因为后者的误差范围小，所以测量结果更好。
（3）分贝误差——相对误差的对数表示
本身所具有的真实数值。 A0 所有测量结果都带有误差，因为真值是测不出来
的。 测量误差 :测量结果与真值的差别
二、 测量误差的来源
（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、 检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等 因素而使仪器带有的误差。
（2）环境误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、 电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的 误差。
若测量的是功率增益，则分贝误差为：
dB 10lg(1 x )
§2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
一、 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。
1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、 测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测 量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对 值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机 误差或偶然误差，简称随差。
测量点的最大相对误差
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xm x
S%
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可 能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以 上的区域。
[例1-3] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量 程为0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两 个电流表，问用哪一个电流表测量较好？
➢ 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正 确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原 理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。