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中考数学真题汇编: 平移与旋转
、选择题
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（
A.
答案】 A 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（
A. B. C. D.
答案】C
3. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点 B 的坐标为（
A.（4，-3 ）
B. （-4，3）
C. （-3 ，4）
D. （-3 ，-4 ）
答案】B
4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，
直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）
B.
C.
D.
答案】 A
5. 如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△ EDC ． 若点 A ，D ， E 在同一条直线上，
∠ACB =20°，
B. B.
65°
C.
70
【答案】 C
6. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(
7.
在平面内由极点、 极轴和极径组成的坐标系
叫做极坐标系如图 ,在平面上取定一点
称为极点； 从点
出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度
( 规定逆时针方向转动角度为正 ) 来确定，即
或 或
60°
D.
A. 55° A.
等, 则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )
答案】 D
8. 如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，
若四边形 的面积为 25 ， ，则 的长为（ ）
B.
C. 7
D.
答案】 D
9. 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
B.
左视
C. 俯视
D. 主视图和左视图
答案】 C
10. 如图，将
沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 9，阴影部分 4. 若 ，则 等于（
A.
B.
C.
D.
A. 主视图
图 图
A. 5
）
三角形的面积为
在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移 的距离为 x ，正方形 ABCD 的边位于
之间分的长度和为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致为（
）
A. 2
B. 3
答案】 A
11. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点
A ，
B 的坐标分别为（ -1 ，0），（ 0，
）．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合， 得到△ OCB '， 则点 B 的对应点 B '的坐标是
）
答案】 C
B. （ ，
C. （ 1，
D. （ -1，
）
12. 如图，直线
都与直线 l 垂直，垂足分别为
M ， N ， MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC
D.
）
A. B.
C. D.
答案】A
二、填空题
13. _______________ 在平面直角坐标系中，将点（3,-2 ）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是.
【答案】（5,1 ）
14. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB 分别落在x、y 轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0 ），将三角板ABC沿x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，⋯）当点B第一次落在x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是__________ .
【答案】+ π
15. 如图, 正方形的边长为1, 点与原点重合, 点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上
将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点, 则的
坐标为_______ ．
答案】
16. 如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A （2 ，m ），AB ⊥x 轴于点 B ，平移直线 y=kx
17. 如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转
得到 ， 为线段 上的动点， 以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为 .
18. 设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的 一支沿射线 的方向平移，
使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移， 使其经 过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部
则直线 l 对应的函数表达式是
分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为 6 时，的值为_______________________
【答案】
三、解答题
19. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的10×10 网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点
（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的 2 倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）. 画出线段;
②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段. 画出线段;
（2）以为顶点的四边形的面积是 ________________ 个平方单位.
答案】（1）解：如图所示：
20. 如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：△ ACD≌△ BCE；
（2）当AD=BF时，求∠ BEF的度数．
【答案】（1）证明：∵线段CD绕点 C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠ DCE=9°0 ，CD=CE，又∵∠ ACB=90°
∴∠ ACB=∠DCE.
∴∠ ACD=∠BCE.
在△ ACD和△ BCE中，
∵CD=CE，∠ ACD=∠BCE，AC=BC，
∴△ ACD≌△ BCE（SAS），
（2）解：∵∠ ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45° 由（1）知△ ACD≌△ BCE，
∴AD=BE，∠ CBE=∠A=45°，
又∵ AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠ BEF=∠BFE= =67.5°
（1）①作出△ ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△ A 1B 1C 1 ， 并写出点 C 1的坐标； ②作出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A 2B 2C 2 ， 并写出点 C 2 的坐标；
（2）已知△ ABC 关于直线 l 对称的△ A 3B 3C 3的顶点 A 3的坐标为（－ 4，－ 2），请直接写出直线 l 的函数解 析式 .
【答案】 （1）解：如图所示， C 1的坐标 C 1（-1,2 ）, C 2的坐标 C 2（-3,-2 ）
（2）解：∵ A （ 2,4 ）， A 3（ -4 ，-2 ），
∴直线 l 的函数解析式： y=-x.
21. 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
解答下列问题：
△ ABC 的顶点都在格点上， 请
22. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点，，均在格点上
1）的大小为 ______ （度）；
2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针
旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如
23. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点. 以点为中心，
顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.
1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
何找到的（不要求证
明）
（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
①求证；
②求点的坐标.
（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【答案】（1）解：∵点，点，
∴，.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∵矩形是由矩形旋转得到的，
∴.
在中，有，
∴.
∴.
∴点的坐标为.
（2）解：①由四边形是矩形，得.
又点在线段上，得.
由（Ⅰ）知，，又，，
∴.
②由，得.
又在矩形中，，
∴ . ∴ .∴ .
设，则，.
在中，有，
∴ . 解得. ∴ .
∴点的坐标为.
（3）解：
24. 在中，，，，过点作直线，将绕点
顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.
2）如图 2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；
3）在旋转过程时，当点
分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 否存在最小值 .若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由 答案】 （1）由旋转的性质得： . ， ， ，
，，.
2） 为 的中点， .由旋转的性质得： ， （3） ，
最小， 即最小， . 法一：（几何法）取 中点 ，则
. .
当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小 .
， ， ， . 法二：（代数法）设 ， .
由射影定理得： ， 当 最小，即 最小， . 当 时，“ ”成立， .
的面积是。