通过对式(10-2)两边求导，可得单根振弦测压力时的灵敏度k为
(10-5)
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为得到良好的线性，常采用差动式结构，如图10-3所示。上下两弦对称， 初始张力相等，当被测量作用在膜片上时，两个弦张力变化大小相等、方 向相反。通过差频电路测得两弦的频率差，则式(10-3)中的偶次幂项相抵 消，使非线性误差大为减小，同时提高了灵敏度、减小了温度的影响。
图10－3 差动式振弦传感器原理
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二、振膜式谐振传感器特性
对于图10-2 （b）所示的振膜式传感器，当膜片受压力p作用而产生变形时，其 等效刚度发生变化，膜片的谐振频率f变化。
膜片受力而产生静挠度，其谐振频率f与膜片的中心静挠度Wp的关系可表示为
(10-6)
而膜片的中心静挠度Wp与均布压力p的关系可表示为
式中 l----振弦的线密度(kg/m)； l----振弦的有效振动长度。 当弦的张力增加T时，由式(10-2)可得弦的振动频率f为
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因为T/T< < 1，可将上式中括弧里的项展开为幂级数，
则上式为【其中 f 0为振弦的谐振频率，见(10-2)式】
(10-3) 单根振弦测压力时的非线性误差为
(10-4)
图10－5 压力－频率关系曲线
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由式(10-12)得到
(10-13)
因为 f/f0< < 1，相比之下( f/f0)2可忽略，所以该传感器的输入输出特性可 近似成如下线性关系
张丝状:图10-2 (a)、膜片状:图10-2 (b) 、筒状:图10-2 (c) 、 梁状:图10-2( d )。因此相应的谐振传感器有:振弦式、振膜 式、振筒式、振梁式 之分。
图10－2 机械振子的基本类型
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通常振子的材料采用具有恒弹性模量的所谓恒模材料。但这种材料较易 受外界磁场和周围环境温度的影响。而石英晶体在一般应力下具有很好的 重复性和最小的迟滞，并且不受环境温度影响，性能稳定。因此利用石英 晶体具有稳定的固有振动频率，当强迫振动频率等于其固有振动频率时， 便产生谐振这一特性，采用石英晶体作为振子可制成性能更加优良的压电 式谐振传感器。其振子通常采用振膜或振梁形状，但按振子上下表面形状
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三、振筒式谐振传感器特性 当系数a和b满足条件a=2/(Bf0)和b=1/(Bf02)时，由上式可得 (10-12) 是压差灵敏度系数，与振筒的材料性质及尺寸有关； r、h、 、E ──振筒的内半径、厚度、泊松比、弹性模量。 可见，振筒式压力传感器的输入压差与输出频率之间近似成抛物线关
系，曲线如图10-5所示。
(10-10) (10-9)
(10-10)
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三、振筒式谐振传感器特性 对于图10-2 c所示Biblioteka 振筒式传感器，当筒受压力差p作用而
引起筒上的应力发生变化时，其等效刚度发生变化，振筒的谐 振频率f变化。根据材料力学可知，振动频率与压力的关系一般 可以表示成下式
(10-11)
式中 a、b、c 是和振子材料物理性质和结构参数有关的常数， 可由实验求得。 一般系数c很小，故(10-11)式中的 项可忽略。
它又分为扁平形（图e） 、平凸形（图f ）和双凸形（图 g ）三种。其
中，双凸形振子品质因数Q值最高（可达106 --107），因而较多被采用。
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第二节 特性
一、振弦式谐振传感器特性 对于图10-2 a所示的振弦式传感器，当振弦受张力T作用时，
其等效刚度发生变化，振弦的谐振频率f 为 (10-2)
第10章 谐振式传感器
10.1 原理与类型 10.2 特性 10.3 转换电路 10.4 应用举例 本章复习题
概述
谐振式传感器是直接将被测量变化转换为物体谐振频率变化的装置， 故也称为频率式传感器。谐振式传感器的特点： 1、优点：因输出是频率信号而具有高精度(目前可做到精度超过万分之一) 、高分辨率、高抗干扰能力、适于长距离传输、能直接与数字设备相连； 因无活动部件而具有高稳定性和高可靠性。 2、缺点：对材料质量要求较高，加工工艺复杂，所以生产周期长，成本 较高；其输出频率与被测量往往是非线性关系，需进行线性化处理才能保 证良好的精度。
(10-7)
式中 c1、c──为与膜片尺寸、材料有关的常数； r、h、m ──膜片的半径、厚度、泊松比。
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由式(10-6)和(10-7)可以得出振膜式压力传感器谐振频率f与 压力p的关系如图10-4所示。可见，其输入输出特性是近似 抛物线的非线性关系。
图10－4 振膜压力传感器的输入输出特性
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要使振子产生振动，就要外加激振力(激振元件)， 要测量振子的振动频率则需要拾振元件，它们之间的关系 如图10-1所示。由激振元件激发振子振动，由拾振元件检 测振子的振动频率，另外将此信号经放大器放大后输送到 激振元件中形成闭环系统，以维持振子持续振动。
谐振式传感器的组成
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二、振子的基本类型 振子可以有不同的结构形式，图10-2所示。常见的有:
令 f=f- f 0 ，将式(10-6)两边平方之后整理得
通常 f/ f 0 < < 1，所以上式中的偶次项可以忽略。实际中(Wp/h)< < 1，而 c的值又不大，所以公式(10-7)中的c (Wp/h)3次项可以忽略，然后将Wp/h 代入上式，可得忽略高次项后的线性输入输出关系如下：
非线性误差为 灵敏度为
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一、基本原理 振子即机械振动系统的谐振频率 f 可近似用下式表示 (10-1)
式中：k ──振子材料的刚度（N.m）； me──振子的等效振动质量(kg)。
可见，振子的谐振频率f与其刚度k和等效振动质量me 有关，设其初始谐 振频率为f0 ，如果振子受力或其中的介质质量等发生变化，则导致振子 的等效刚度或等效振动质量发生变化，从而使其谐振频率发生变化。这 就是机械式谐振传感器的基本工作原理。但应注意，变化之间的关系一 般是非线性的。
谐振式传感器的种类很多，按照它们谐振的原理可分为：电的、机械 的、原子的。本章只讨论机械式谐振传感器。
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第一节 原理与类型
机械式谐振传感器将被测量转换为物体的机械 谐振频率，其中振动部分被称为振子。
这种传感器可以测量力、压力、位移、加速度 扭矩、密度、液位等。
机械式谐振传感器主要用于航空、航天、计量、 气象、地质、石油等行业中。