2006年用户年会论文
用有限元方法计算电准静态场
石磊，金大志，唐平瀛
（中国工程物理研究院电子工程研究所，四川绵阳，621900）
[ 摘要 ] 本文介绍了电准静态场EQS(Electric Quasi-Static)的控制方程，用通用的大型有限元软件ANSYS计算电准静态场的方法。

通过典型的时谐场和暂态场例题，显示理论分析和数值计算
结果完全符合，可以用到实际的工程问题。

[ 关键词]电准静态，有限元 ,ANSYS
Computation of Quasi-Static Electric Fields with Fea
SHI Lei, JIN Da-zhi,TANG Ping-ying
(Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics,
Mianyang 621900, China)
[ Abstract ] The controlled equation of Electric Quasi-Static is described. An application of software ANSYS with FEA to the computation of quasi-static electric fields for systems with perfectly
conducting and lossy components is presented. This method shows good agreement
between numerical and analytical calculations for benchmark model, and has been
effectively applied to partical problems.
[ Keyword ] EQS,FEA,ANSYS
1前言
电场强度的计算是高压绝缘设计中必不可少和极为重要的一部分，只考虑介质电导σ的恒流场计算和只考虑绝缘介质介电常数ε的静电场计算早已为人们熟悉[1]。

然而实际的绝缘介质总是有一定的电导，特别是人为的通过一层薄的半导电层来调整绝缘子表面的电
位分布[2]，这时电导σ和介电常数ε共同起作用，单纯用恒流场或静电场计算已无能为力，必须采用准静态电场的计算方法。

2控制方程和计算方法
2.1电准静态场控制方程
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电磁场是一种特殊的物质形态，Maxwell 方程组完全描述了电磁场的宏观性质。

电磁场
理论有两个分支：一是从无线电频率到光频的电磁波传播问题，其中特征时间τ比电磁波通过系统的特征长度L 所需时间要短得多即τ<<L/c ；另一个分支是对于频率较低和特征长度较小的系统，其中特征时间τ比电磁波通过时间要长得多即τ>>L/c ,也就是准静态电磁场问题[5]。

实际上很多电工（包括电力工程）学科中的电磁场问题，大多是准静态的。

准静态场绝不是静态场，它是与时间有关的，并且不论那一类准静态场，都是既含有电场又含有磁场，只是电场和磁场之间没有耦合。

当磁感应强度随时间的变化可以忽略时，即
0≈∂∂t B
r ,称为电准静态，简称EQS ，这
时Maxwell 方程组退化为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇≈×∇∂∂+=×∇ρD B E t D J H r r r r r r 00
对
t D J H ∂∂+=×∇r r r 求散度，可以有连续性方程:0(=∂∂+⋅∇t D J r r 由于0≈×∇E r ，电场E r 是无旋的，仍可以用标量位来描述V E −∇=r ，电场与磁场已经是非耦合的，当仅关心电场时，考虑到物性方程：E D E J r r r r εσ==,
可得同时考虑了材料的电导σ和介电常数ε的电准静态场的控制方程为： 0()(=∂∂∇⋅∇−∇⋅∇−t V V εσ
忽略电位随时间的变化它就成了恒流场的控制方程：0)(=∇⋅∇−V σ 在谐性电场分析中，控制方程为可写为：0
)()(=∇⋅∇+
∇⋅∇−V j V σωε
2.2 ANSYS 计算方法
ANSYS 软件是一个大型通用有限元分析软件，在我国有着广泛的应用，它也可以用来
分析电磁领域多方面的问题，自8.1版本后它增加了准静态电场的计算功能。

对于准静态时谐电场的计算，ANSYS 一方面扩充了原有的基于电荷的静电场单元
PLANE121,SOLID122, SOLID123的能力，使它们也能进行准静态时谐电场的计算；另一方面新增了基于电流的准静态电场单元，即PLANE230，SOLID231，SOLID232。

对于准静态暂态电场的计算，ANSYS 只能用新增的准静态电场单元。

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在准静态电场的计算中，要求输入的材料特性是介电常数PERX 和电阻率RSVX ，要
注意的是电阻率是电导率的倒数，而电工书上经常给出的是材料的电导率。

3 计算比较
3.1 时谐场
在均匀的时谐场中，放入一个介质球体，它的表面覆盖有一层薄的导电层，如图1所
示，
在这种情形下，如图1所示最大电场强度的解析解是[3]
))((2)2)(2()(6)2(303132313321333133max
εεεεεεεεεεεεεε−−−++−++=r r d d E E
式中： )3,2
,1(/)(0=+=+=x j r
r d d rx
x x r εωεσε
导电层中的功率损耗为：
a r E P 32036πσ=Δ
图１ 表面覆盖有一层薄的导电层的介质球体在均匀时谐场中
式中：
3313213323
2312322321
)
)((2)2)(2()11()
(2)1()
2(r r r d b d b d b a εεεεεεεεεεεεεε−−−++=−−−−+= 取表面厚度d=1mm, 对电导在10-4～10-8S/m 范围内的Emax 解析解的计算结果与有限元
的计算结果见图2，导电层中的功率损耗解析解的计算结果与有限元的计算结果见图3，电导在10-6时的等位线实部和虚部见图4
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图2 电场强度与电导关系 图3 功率损耗与电导关系
图4 等位线实部和虚部从图2可以得出，在频率为50HZ 条件下，当电导值小于10-8时导电层已经对Emax 无
影响，当值大于10-4时导电层相当于浮动电位的电极。

Emax 的最大转变发生在10-5～
10-7S/m ，在这个范围内导电层中的功率损耗达到最大。

3.2 暂态场
具有介电常数εb 、电导率σb 的球形材料被介电常数εa 、电导率σa 的材料包围，
施加一在远离球体处是均匀的电场E(t)[5]，如图5所示。

在阶跃电压的激励下，空间电位分布为[5]：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+−+−+−+<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−+−+−=Φ−−−−R r e e R r r R r R e e R r R E t b a b a t b a b a t b a b a t b a b a ;2)1(21;(2)1(2cos //2//0ττττεεεεσσσσεεεεσσσσθ
当参数的选择满足5/,5/==b a a b εεσσ时，
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图5被εa、σa材料包围的εb、σb球形材料在暂态场中
系统的弛豫时间：τ=（2εa+εb）/（2σa+σb）= 6.96s。

在θ=45度，r = R处时，电位随时间的变化的理论值和ANSYS计算值如图6所示。

用ANSYS计算的这个场的瞬变过程的图解描绘在如图7中，选择所示的这种情况是因为随着时间的推进，它所包含场的急剧的重新分布。

球形区域与它的周围相比是高度导电的，但是外部的材料与球形区域相比是高度可极化的。

因此在开关刚闭合以后，场的分布应是一均匀场施加到完纯电介质情况时的分布。

的确，t=0的图象给出完纯电介质的电位，随着时间的推进传导占统治，经过了多个弛豫时间，电位就变成了稳定传导时的分布，瞬变过程的长短由弛豫时间τ所确定。

图6 θ=45度，r = R处的电位随时间变化
图7 等位线随时间的演变
2006年用户年会论文4结论
准静态电场的应用范围很广，如绝缘子表面的水珠和污秽，高压电机线圈半导电防晕层的设计、真空灭弧室的设计以及电阻式电压传感器的设计等。

用有限元的方法可以有效地进行含有半导电层的准静态电场的分析和计算，它填补了在静电场和恒流场之间的空档，数值计算结果与理论分析完全符合，可以用到实际的工程问题。

商业软件ANSYS的使用将增加建模和计算的方便。

参考文献
[1]解广润. 高压静电场[M]，上海科学技术出版社，上海，（1987）
[2]刘子玉. 电气绝缘结构设计原理[M], 机械工业出版社，北京，（1981）
[3]Blaszczyk A. Computation of Quasi-Static Electric Fields with Region-Oriented Charge Simulation [J].IEEE Transactions on magnetics, 1996,32(3), 828~831.
[4]盛剑霓. 电磁场数值分析[M], 西安交通大学出版社, 西安，（1991）
[5]豪斯.H.A 电磁场和电磁能[M].汪家麟.周佩白译, 高等教育出版社，北京，（1992）。