求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
2020/8/10
练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
A
D/ D
A/ C/
2020/8/10
B B/
C
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
2020/8/10
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
2020/8/10
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
2020/8/10
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是 （填上一个条件即可）
2020/8/10
例２：下列正确的是 Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形
2020/8/10
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
2020/8/10 ∴∠CEA＝∠ABG
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
2020/8/10
1.平行四边形
常
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明???
2020/8/10
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
2020/8/10
平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系!
2020/8/10
平行四边形
矩形
正
方 形
菱 形
2020/8/10
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
2020/8/10
范例精讲 例1求证：正方形的两条对角线把正方
形分成四个全等的等腰直角三角形。
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
2020/8/10
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
有一组邻边相等 有一个角是直角
见
说
2.矩形 3.菱形
2020/8/10
有一组邻边相等
明
正方形 方
有一个角是直角
法
思考： １．一个矩形的２条对角线互相垂直， 它是正方形吗？ ２．一个菱形的２条对角线相等，它 是正方形吗？
2020/8/10
例1：1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °
还需要的条件是 AM＝BN
你能完成证明吗??? 2020/8/10
条件够吗？
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
2020/8/10
B
D
C
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4 厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折 痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
2020下/8/10 面大家自己完成证明
2020/8/10
2：矩形ABCD中，CE⊥BD于E， ∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE 的度数。
D
C
A 2020/8/10
O E B
2020/8/10
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
2020/8/10
轴对称图形 2条对称轴
轴对称图形 2条对称轴
轴对称图形 4条对称轴
2020/8/10
你能有什么规律？
练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形
正方形课件（PPT 32页）
2020/8/10
正方形 矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
2020/8/10
正方形 菱形
实验与观察二：转动菱形模型
2020/8/10
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是
有一个角为直角的菱形。如图(1)。