(1)若c=10,a:b=3:4,则a=__6__,b=_8__.
(2)若a=9,b=40,则c=_4__1___.
9.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC
面积为__2_4__,斜边为上的高为_4_._8___.
10、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
A
BC＝16，则高AD＝＿15＿＿，
2020/7/9
活动1
你听说过勾股定理吗？
这就是本届大会 会徽的图案．
？ 你见过这个图案吗？能做出来吗
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明 勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
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活动2、 探索勾股定理
数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案 之间的面积关系，你有什么发现？
PC Q
B
A
在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯 发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯 定理。
以后我们要做更深入的研究！到底是谁最先 发现勾股定理的，我们可以很自豪的说： “是我们中国，证据就是《周髀算经》”。
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
1 BD BC3
2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A2D A2B B2D B
D
C
A D 3 6 92 7 33 cm 1
(2)SABC2BCAD
163 39 3(cm 2) 2
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12、如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形E的边长为7cm，求正方形A， B，C，D的面积的和
c
a 可得: a2 + b2 = c2
b
大正方形的面积该怎样表示?
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证明三 茄菲尔德的证法
S S S S ＋ ＋ ＝ 三角形1
三角形2
三角形3
梯形
1 2
ab＋
1 2
ab＋ 1
2
c2＝
1 2
(a＋b)(a＋b)
化简得: c2=a2+ b2
a cc b
c c
a
b
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勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
通过书籍或网络查阅有关资料，了解 勾股定理的历史背景和意义，了解更多的 勾股定理形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
结论变形
c2=a2 + b2
c
b
a
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做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4×1 ab c
2
b
中黄实 (b -a)2
c
b a
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
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“赵爽弦图’表现了我国古代人对数学的钻 研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄 傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召 开的国际数学家大会的会徽。
2
2
5.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿√ ＿2 ＿
6.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= ＿1＿＿ AC=＿√ ＿3＿
7.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,
则第三边的长为_5__或_√___7_
B
B
bc
A
Ca
第5题图
A
C 第6题图
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8.在 ABC中, ∠ C=90°,
x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
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3、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, A ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A 2 B1 C 2
D3 C
B
4、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝， 那么它的宽是（ B ）
A 2 5㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 5 ㎝
S△ABC＝＿12＿0 ＿.
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B DC
试一试:
10、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
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11、已知等边三角形ABC的边长6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
R
P、Q、R的面积有什么关系 ？
SP+SQ=SR
等腰直角三角形三边有什么关系 ？
两直角边的平方和等于斜边的平方
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的 平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
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由此，我们可猜想出：
命题1 如果直角三角形的 角两 边直 长分 别为a,b,斜边长c为 ,那么a2 b2 c2.
活动5：谈谈你的收获
1.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征． 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
２、针对我国数学的过去辉煌成就和近代数学 的低迷及现代数学的崛起你有什么感想？
勾股定理是数形结合的完美体现，它 的发现和证明是数学史的一次革命， 学会用数学的眼光去看世界，你将会 有更大的收获！
A
G
B
E
C
翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现， 华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全 盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清 中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展 缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中 国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流 期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。 近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949 年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上 已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁 手，仍未可知。
以直角三角形ABC的
c
两条直角边a，b为边 G
作两个正方形，你能
c
通过剪、拼把它拼成
一个以斜边c为边长的 正方形么？它们的面
b
积分别怎么表示？之
c
间有什么数量关系？ H a E
c
b
F a
D
股
弦
c
b
a勾
它们的面积:a和 2 b2
它的面积为: c2
a2b2c2
证明一 赵爽弦图的证法
S S 4S ＝ ＋ 大正方形
AC=__1_5_______
2
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6 x
X=__4___2_______
x622232 42
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
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∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
C D
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B A
E
13. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到
一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机
距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞
过的距离是多少千米？
C
B
20秒后
3千米
5千米
A
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应用举例
例1、蚂蚁沿图中的红色折线从A点爬到C点，一共
爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）