绝密★启用前xxx 学校_____学年度数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A ．B ．C ．D2.已知函数()3sin 4cos 1f x x x =++，实常数,,p q r 使得()()2018pf x qf x r ++=对任意的实数x R ∈恒成立，则cos p r q +的值为( ) A ．-1009 B ．0C.1009D ．20183.已知向量a =（k ，cos 3π），向量b =（sin 6π，tan 4π），若a ∥b ，则实数k 的值为（ ） A ．41- B ．﹣1 C ．41 D ．14.已知,,,66t R ππαβ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦，且5sin 30t αα+-=，5181sin303t ββ++=，则()ln 3cos 3αβ-+=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．ln2B ．ln3C ．5ln 2 D ．ln 3⎛ ⎝⎭5.若1tan()43πα-=-，则cos2α=（ ）A ．35B ．35-C ．45- D ．456.设f (n )=cos(2n π+4π)，则f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2006)=（ ） A ．－2B C ．0 D 7.2cos553sin 5cos5-的值为（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．18.设函数()cos sin f x x x =-，把)(x f 的图象按向量)0,(m 平移后，图象恰为函数 ()y f x '=的图象，则m 的值可以是A.2πB.4π C.4π- D.2π-9.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．2310.将函数()2cos f x x x =-的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为 ( )A ．6π B ． 3π C ．23π D ．56π11.若)42sin(21)22cos(cos 22π+α-α+π+α=4，则tan （2α+4π）=（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51 12.若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α=（ ）A ．45-B ．45 C. 35- D ．35第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.=⋅⋅45tan 625cos 34sin πππ ．14.若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ． 15.已知(cos ,sin ),(2,1),(,)22ππααα==∈-m n ，若1=m n ，则3sin(2)2πα+= ．16.已知x R ∈，则()21cos 1x x ar x x ++++的值为______________. 17.已知函数11()3sin()22f x x x =+-+，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+= ；评卷人 得分三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）18.已知函数2()3sin()2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.19.（本题满分13分） 已知函数()2sin cos 3cos 222x x x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值．20.已知函数23()3sin()sin()cos 12f x x x x π=-+-+． (Ⅰ)求函数() f x 的递增区间；(Ⅱ)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，22AD BD ==，求cos C ． 21.已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若α为锐角，且()2f α=，求α的值． 22.已知函数23()sin cos 3)f x x x x x R =⋅+∈． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．试卷答案1.A因为,所以,解得,因为,所以；本题选择A选项.2.B由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B3.C【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．4.A5.B6.A,当n=4k+1时,f(n )=cos(+ )= ; 当n=4k+2时,f(n )=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n )=cos(+)=;当n=4k+4时,f(n )=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n )=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=f(1)+f (2)= .7.D= = = =18. D9.A10.C∵()2cos23sin4cos()3f x x x xπ=-=+向左平移ϕ（0ϕ>）单位后得到函数()g x=4cos()3xπϕ++，又()g x为偶函数，故3kπϕπ+=，k Z∈，故3kπϕπ=-+，k Z∈，故min23πϕ=，故应选C．11.C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan （2α+）的值．【解答】解：若=4==，∴tan2α=﹣，则tan （2α+）===，故选：C ． 12.C 13.43-∵，，∴故答案为 14.315.725-16.0 17.2018∵11()3sin()22f x x x =+-+，∴1111(1)13sin()13sin()2222f x x x x x -=-+-+=---+，∴()(1)2f x f x +-=，又设1232018()()()()2019201920192019S f f f f =+++⋅⋅⋅+，则20183()()20192019S f f =+⋅⋅⋅+ 21()()20192019f f ++，∴1201822017320162[()()][()()][()()]201920192019201920192019S f f f f f f =++++++⋅⋅⋅ 20181[()()]22222201820192019f f ++=++++=⨯，∴2018S =．18.（1）由题意可得：()3)cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ--（2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴31sin(4)32x π-≤-≤，∴()[3]g x ∈- 即函数()g x 的值域为[3]- 19.解：（Ⅰ）因为()2sin cos 3222x x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin cos 2232x x x =331si n 2x x =++3sin ++32x π⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………………… 4分所以()f x 的最小正周期2.T π=…………………… 6分（Ⅱ）因为[],0x π∈-，所以2+,333x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 所以当33x ππ+=，即0x =时，函数)(x f 取得最大值3sin+3.32π=当32x ππ+=-，即56x π=-时，函数)(x f取得最小值- 所以()f x 在区间[],0π-和1+2-……………… 13分 20. (Ⅰ)∵，………3分，令，，∴，，∴函数的递增区间为，，………6分；(Ⅱ) ∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又平分，∴，……8分；又，又由正弦定理得：，∴，∴，又，∴；……10分∴，∴．……12分21.（Ⅰ）2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++π)14x =++．函数()f x 的最小正周期为2ππ2=， 函数()f x的最小值为1 ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由()2f α=π)124α++=．所以πsin(2)4α+=又因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2444α<+<， 所以π3π244α+=． 所以π4α=． ┅┅┅┅┅ 13分 22. 解:1()sin 2)2f x x x R =-∈1sin 222x x =-sin(2)3x π=- , ·················································································································· 4分 （1）T π=； ······························································································· 6分 （2）由)(223222z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ， ··············································· 8分 可得)(x f 单调增区间]125,12[ππππ+-k k （)z k ∈． ······································· 10分 （3）由πππk x +=-232得对称轴方程为)(2125z k k x ∈+=ππ， ·························· 12分 由ππk x =-32得对称中心坐标为))(0,26(z k k ∈+ππ． ······································ 14分。