第二讲作业—金融市场与金融工具1. 下列多项选择题摘自过去的注册金融分析师( CFA )考试的试题:a. 公司的优先股经常以低于其债券的收益率出售, 这是因为:i. 优先股通常有更高的代理等级ii. 优先股持有人对公司的收入有优先要求权iii. 优先股持有人在公司清算时对公司的资产有优先要求权iv. 拥有股票的公司可以将其所得红利收入免征所得税答：债券利息收入要缴纳所得税，而优先股的红利收入是免税的。

即使优先股以较低的收益率出售，由于其拥有税收优势，扣除所得税后，债券的收益率可能还要低于优先股。

b. 一市政债券息票率为634⁄%，以面值出售；一纳税人的应税等级为34%，该债券所提供的应税等价收益为:i. 4.5%; ii. 10.2%; iii. 13.4%; iv. 19.9%答：由于市政债券不需要交税，所以纳税人的6.75%的回报率可以完全获得。

相当于6.75%/(1-34%)＝10.227%。

因此，选择2。

c. 在股指期权市场上，如果预期股市会在交易完成后迅速上涨，以下哪种交易风险最大?i.卖出看涨期权；ii. 卖出看跌期权；iii. 买入看涨期权；iv. 买入看跌期权答：卖出看涨期权。

2. 美国短期国债的期限为180天,面值10000美元，价格9600美元。

银行对该国库券的贴现率为8%。

a. 计算该国库券的债券收益率(不考虑除息日结算)。

b. 简要说明为什么国库券的债券收益率不同于贴现率。

答：a. 短期国库券的等价收益率= [(10000 -P) / P]×365 /n = [(10000-9600)/ 9600] ×365/180 = 0.0845或8.45% 。

b. 理由之一是贴现率的计算是以按面值的美元贴现值除以面值10000美元而不是债券价格9600美元。

理由之二是贴现率是按每年360天而不是365天计算的。

3. 某一国库券的银行贴现率：以买入价为基础为6.81%，以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限(已考虑除息日结算)为60天，求该债券的买价和卖价。

答：P = 10000 [1-rBD(n/360)] ,这里rBD是贴现率。

Pask =10 000[1 - 0.0681(60/360)]= 9886.50美元P b i d =10000[1-0.0690(60/360)]=9885.00美元4. 重新考虑第3题中的国库券。

以买价为基础计算其债券的等价收益率和实际年收益率。

证明这些收益率都高于贴现率。

答：短期国库券的等价收益率=[(10000-P)/P]×365/n =[(10000-9886.50) / 9886.50] ×365/60 = 6.98%, 超过了贴现收益率, 贴现收益率为rBD= 6 .81% 。

为获得有效年收益率rEAY , 要注意投资基金60天的增长因素: 10000 / 9886.50 =1.01148。

将该增长率以年率表示, 有:1 + rEAY = (10000 /9886.50)^365/60= 1.0719 这表明rEAY = 7.19%5. 以下哪种证券的实际年收益率更高?a. i. 3个月期国库券，售价为9764美元ii. 6个月期国库券，售价为9539美元b. 计算两种国库券的银行贴现率。

答：a. i. 1+r=(10000/9764)^4=1.1002r=10.02%ii. 1+ r = (10000/9539)^2= 1.0990 r= 9.90% 三个月国库券提供了更高的有效年收益率。

b. i. rBD=[(10000-9764)/10000]×360/91= 0.0934ii. rBD=[(10000-9539)/10000]×360/182=0.09126. 国库券期限为90天，以银行贴现率为3%的价格售出。

a. 国库券价格是多少?b. 国库券的90天持有期收益率是多少?c. 国库券的债券等价收益率是多少?d. 国库券的实际年收益率是多少?答：a. 价格=10000美元×[ 1-0.03×(90/360)]=9925美元b. 90天收益率=(10000-9925)/9925=0.007557=0.7557%c . BEY = 0.7557%×365/90 = 3.065%d. 有效年收益率=1.007557^365/90 -1=0.0310=3.10%7. 6个月(182天)期的美国国库券，面值100000美元，银行贴现率9.18%，求其价格。

答：债券到期期限为1年半, 年贴现率为9.18%。

因此, 其面值的实际贴现百分率为9.18%×1/2=4.59%。

该债券售价为100000美元×(1-0.0459)=95410美元。

8. 一公司买入一优先股，价格为40美元，在年终以40美元售出，并获得4美元的年终红利。

公司的应税等级为30%，求公司税后收益。

答：税前总收入为4美元, 其中0.30×4美元=1.20美元是应税收入(在70%免税后,公司购买股利可享受优先股股利70%的免税政策) 。

因此应纳税额为0.30×1.20美元=0.36美元, 相当于税后收入为3.64美元, 收益率为9.1%。

9. 考虑下表中的三种股票。

Pt表示t时刻的价格，Qt表示t时刻的在外流通股，股票C在最后一期时1股拆为2股。

名称P0 Q0 P1 Q1 P2 Q2A 90 100 95 100 95 100B 50 200 45 200 45 200C 100 200 110 200 55 400a. 计算第一期(t＝0到t＝1 )三种股票价格加权指数的收益率。

b. 对第二年的价格加权指数，发生拆股的股票应怎样处理?c. 计算第二期的收益率(t＝1到t＝2 )。

答：a. t = 0时的指数为(90+50+100)/3=80。

t=1时的指数为250/3 = 83.333 ,收益率4 .167%。

b. 在不存在拆股的情况下, 股票C售价110, 指数为250/3 = 83.33。

在拆股后, 股票C售价55。

因此我们需要设定除数d, 使得83.33 = (95+45+55) / d, 即d = 2.34。

c. 收益为0。

指数保持不变, 也应该不变, 因为每支股票各自的收益率都等于0。

10. 使用第9题中的数据，计算三种股票以下几种指数的第二期收益率:a. 市场价值加权指数;b. 等权重指数;c. 几何平均指数答：a. t= 0时的市价总值为(9000+10000+20000) = 39000。

在t = 1时市场价值为(9500+9000+22000) =40500。

收益率=40500/39000 -1=3.85%。

b. 每只股票收益率如下:rA=95/90-1=0.0556 rB= 45/50-1=-0.10 rC=110/100-1=0.10等权重平均数为0.0185=1.85%c. 几何平均收益率为[(1.0556)(0.90)(1.10)]1/3-1 = 0.0148=1.48%11. 一投资者税收等级为28%，如果公司债券收益率为9%，则要使市政债券更吸引投资者，其收益率应为多少?答：公司债券的税后收益率为0.09×(1-0.28)= 0.0648。

因此, 市政债券至少必须支付6.48%的利率。

12. 短期市政债券当期收益率为4%，而同类应税债券的当期收益率为5%。

投资者的税收等级分别为以下数值时，哪一种给予投资者更高的税后收益?a. 零;b. 10%;c. 20%;d. 30%答：a. 应税债券。

因为零税等级, 它的税后收益率与税前的5%相同, 比市政债券高。

b. 应税债券。

其税后利率为5×(1-0.1)=4.5% 。

c. 你对两者无偏好。

应税债券的税后利率为5×(1-0.2)=4%, 与市政债券相同。

d. 市政债券向税收等级在20%以上的投资者提供了更高的税后利率。

13. 同前一题,税收等级分别为零、10%、20%、30%时，求市政债券的等价应税收益率。

答：等价应税收益率为: r = rm / ( 1 - t )。

a. 4%；b. 4.44%； c. 5%；d. 5.71%14. 一免税债券的息票率为5.6%，而应税债券为8%，都按面值出售。

要使投资者对两种债券感觉无差异，税收等级(边际税率)应为:a. 30.0%;b. 39.6%;c. 41.7%;d. 42.9%答：如果税后收益率相等, 则5.6%=8%×(1-t)。

这表明t=0.30, 因此正确答案为(a)。

15. 哪一种证券应以更高的价格出售?a. 10年期，息票率为9%的国债和10年期，息票率为10%的国债。

b. 3个月到期，执行价40美元的买入期权（看涨期权）和3个月到期，执行价35美元的买入期权。

c. 一股票的卖出期权，售价50美元和另一种股票的卖出期权，售价60美元(所有股票与期权的其他相应特性均相同)。

d. 贴现率为6.1%的3个月期国库券和贴现率为6.2%的3个月期国库券。

答：a. 息票率较高的债券。

b. 实施价格较低的看涨期权。

c. 定价较低的股票的看跌期权。

d. 贴现率较低的债券。

16. 为什么看涨期权的执行价格高于标的股票的价格，仍能以正的价格出售? 答：期权在到期前某一时点总会有可能处于实值状态。

因此投资者必须为这种正的收益的可能性支付一定的代价——此所谓期权的时间价值。

17. 一看涨期权与一看跌期权的标的股票都是XYZ；执行价格都是50美元，6个月到期。

6个月后股价为以下情况时，以4美元买入看涨期权的投资者的利润是多少？以6美元买入看跌期权的投资者呢?a. 40美元；b. 45美元；c. 50美元；d. 55美元；e. 60美元答：不考虑手续费,当到期后股票价格为45美圆时,看涨期权持有者亏损4美圆(不行权,亏损期权成本价格),看跌期权持有者亏损1美圆(行权赢利=50-45=5,期权成本价格=6,合计亏损1美圆).当到期后股票价格为60美圆时,看涨期权持有者赢利6美圆(行权赢利=60-50=10,期权成本4,10-4=6),看跌期权不行权,亏损期权成本6.当到期股票价格为50时,由于实际情况下行权还涉及到手续费,一般情况下不行权,所以亏损期权成本价格.股票到期价格为40,55时同理,不再赘言.18. 说明期货合约的空头头寸与看跌期权之间的差别。

答：看跌期权赋予了将标的资产按实施价格卖出的权力。

空头期货合约包含的则是按期货价格卖出标的资产的义务。

19. 说明期货合约的多头头寸与看涨期权之间的差别。

答：看涨期权赋予了将标的资产按实施价格买入的权利。

多头期货合约包含的则是按期货价格买入标的资产的义务。