研究性学习小组课题报告
数学
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研究性课题
数学发展史
摘要：科学与人文是整个人类文化不可分割的重要组成部分，二者
之间有着深刻的关联。

本文将从数学变革与社会生活的关系以及数学与社会的发展两个方面对数学科学与社会生活展开讨论。

同时，
为了我国的现代化和民族的复兴，我们必须深刻认识数学科学的权
威性，以及数学科学对社会发展的作用。

关键词：数学科学数学变革社会发展社会生活一、数学变革与社会生活的关系历史
上有着三次著名的数学危机，危机的产生并不在于数学本身，由于
自然科学和社会的发展，人们用已有的数学工具无法解决所面临的
自然界的现实问题，自然而然人们要去寻求一种解决问题新的途径
和方法，去建立新的理论体系。

那么就要导致与传统观念的冲突，
无法用传统的、已有的理论解释、解决问题，那么就产生了数学危机。

数学危机的出现，自然要促使人们进行思维，进行数学革命，
突破危机，突破传统观念的束缚，创立新的数学理论体系，改进和
推动科学技术的发展和社会的进步。

1古代数学的产生及其革命
与社会的发展数学中最古老的原始概念就是数(自然数)与形(简
单的几何图形)的概念。

它们的形成和发展标志着数学思想方法的开端。

数和形是反映现实世界中量的关系，是空间形式的“原子”和“细胞”。

由此，逐渐地发展成完善的数学体系。

更确切地说:数学是来源于现实世界，但数学不是现成地存在于现实世界中，自然界
中没有数和形的概念，数和形是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维产物，这种产物产生于人类的社会实践中。

人类社
会存在以来.人的第一任务就是谋求物质资料去赖以生存下去，并延续后代。

人类最基本活动就是实践活动，必须与自然界进行交往，
这样在交往中逐渐认识自然界的种种性质，对自然界量的关系和空
间形成的认识活动产生了数与形。

有了数与形的概念，人们就掌握
了测量与计算，这样人们在社会活动和实践活动中就掌握了一种认
识自然、改造自然的工具。

埃及人在建筑规模宏大的金宇塔时、在
建造复杂的灌溉系统时、在尼罗河泛滥后重新创立土地界线时，都
需要测量和计算。

有了数和几何的概念，掌握了这种改造认识自然
界的工具，推动了古代农牧业发展，同时也促进了贸易和手工业的
发展，商业、农业、牧业的发展又促进了计算和测量的发展，从而
促进了数学革命。

公元前5世纪，当时，由于社会发展条件及
人们对自然认识的局限.毕达哥拉斯学派相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数和整数化”。

人们在社会实践活动中发现“等腰直角
三角形的斜边不能用整数或分数来说明，无法去公度”。

这样就产
生了历史上的一次数学革命，实际上是人类发展史上对数的进一步
认识上的一个飞跃。

但由于毕达哥拉斯学派被自己的哲学偏见所禁锢，不敢承认“根号2”是一个数，这一史实被人们称为数学史上
的第一次
2近代数学革命与社会发展科学史上一个重要的创造，一次重要的数学革命，那就是微积分的创立。

微积分理论对科学和生产的实践
童义，怎样估计都不会过高。

思格斯指出:在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。

微积分的出现决不是偶然的，首先是由当时社会生产的水平和需要决定的，正如恩格斯所说:如果说，在中世纪的黑夜之后，科学以愈想不到的力量一下子重新兴起、并且以神奇的速度发展起来，那么，我们要再次把奇迹归功于生产实践。

第一次数学危
机消除以来，数与几何学的基本成形。

人们对自然界的认识逐步深人。

16世纪欧洲采用风力，水力作为动力进行纺织冶金等机械生产，产生了机械力学，流体力学;战争中武器的出现，产生了运动学和动力学。

总之，生产和技术的发展，突出地刺激着机械力学、流体力学、天体力学、动力学、运动学的发展。

16、17世纪在欧洲，由于资本主义的兴起，生产迅速地发展，积极地推动了科学技术的
发展;而且也为力学、天文学、化学、物理学、生物学等提出了许多新的课题，引起了自然科学革命，首先是天文学冲破了宗教的枷锁，提出了太阳是宇宙中心学说，其次，是力学经过几代科学家的努力，完成了经典力学理论体系。

由于这些方面的发展，也促进了数学发
展变革，经过近百年的变革，孕育了微积分产生的社会背景。

微积分从萌芽时期开始，经过两百多年的馒长岁月，随着人类文化的
进步和社会生产的发展，通过无数学者的辛勤工作，逐步奠定了它
的思想基础。

到17世纪下半叶，由牛顿和莱布尼兹总结并发展了前人的结果，创立了微积分。

进行了一次大的数学革命。

微积分
的创立，人们把它用到自然科学的各个领域，获得了惊人的成就，
产生了微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等数学
上新的分支。

这些新的分支的出现，及其各分支理论的建立，作为
一种强有力的认识自然和改造自然的工具用到人类社会的实践中，
推动了杜会生产力的进步，使人类对自然界有了更进一步的认识，
其明显效果表现在物理学、天文学、力学、化学、生物学等方面的
长足进步和发展。

但由于受历史文化水平的局限，早期微积分的不
严格，尽管它是一种认识自然界，改造自然界无法替代的工具，但
也引发了一系列争论。

即数学史上的第二次数学危机。