薄层混凝土结构的温度应力分析黎清岳[1] ，戴跃华[1]（1.广东省水利电力勘测设计研究院；广东,广州,510635）摘 要：本文以某地下厂房安装间的薄层混凝土结构为算例，通过计算混凝土浇筑后28天龄期内的温度场，在此基础上分别计算未分缝、设置分缝两种不同工况下的温度应力。

计算结果表明：对于浇筑高宽比较小的薄层混凝土结构，其基础约束系数大，由水化热引起的温度应力将导致基础进入全断面受拉状态，因此，有必要设置分缝，以降低基础约束系数、减少裂缝的产生。

关 键 词：薄层 基础约束 温度场 温度应力 分缝1 前言混凝土浇筑以后，由于水泥水化热，混凝土温度逐步升高，表面与空气接触，向空气散热，底面与基岩接触，由于基岩无水化热，混凝土中的一部分热量向基岩传导。

对于基础浇筑块，若平面尺寸较大，而高度方向较小，则在这样的薄浇筑块内（本文简称为薄层混凝土结构），基础约束作用大，温度荷载引起的应力往往是全断面受拉，容易发展为贯穿性裂缝，危害较大。

因此，有必要对这样的薄层混凝土结构进行温度应力分析，确定分缝的合理位置，从而最大程度的降低温度应力引起的裂缝[1]。

2 计算原理2.1非稳定温度场有限元计算原理 1) 非稳定温度场的热传导方程[2]为：222222()T T T T a xyzθττ∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂ (1)a 为导温系数(m 2/h)；T 为温度(℃)；τ为时间(h)；θ为混凝土绝热温升(℃)。

2) 初始条件为:T(x ，y ，z,0)=T 0(x ，y ，z),τ=0 3) 边界条件为:(1)第一类边界条件:W T T =(2) (2)第二类边界条件:0=∂∂nT(3)(3)第三类边界条件:)(a T T xT --=∂∂βλ(4)其中β为表面散热系数,kJ/(m 2·h ·℃) λ为导热系数kJ/ ( m ·h ·℃)，a T 为环境温度，℃，W T 为水温，℃。

4) 将求解区域R 划为有限个单元Ωe ，引入单元形函i N ，则单元内任意点的温度可由构成单元m 个节点温度插值：∑==mi ii T N T 1（5）5) 根据变分原理,可导出满足热传导基本方程和边界条件的有限元支配方程：[]{}[]{}{}0TH T R F τ∂++=∂ （6）∑=e ijij hH=i F ∑eifΩ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=⎰Ωd zN zN a yN yN a xN xN a h ji zeji yji xeij ][（7）ij ij R NN d =Ω∑⎰（8） ⎰⎰Ω⋅+Ω-=edsqNd N f sii ei ω（9）式中][H 、[R]为系数矩阵；}{F 为边界温度荷载列阵。

2.2温度应力的有限元计算基本原理在求解温度应力场时，采用有限元法进行仿真计算，混凝土结构内由于不均匀温度产生线性应变，但不产生剪切应变，故这种应变可视做结构内存在的初应变，将其转化为等效节点温度荷载。

故温度应力的有限元方程可以表示如下：{}[]({}{})D σεε=-00[]{}[]{}[][]{}[]{}e D D D B D εεδε=-=- （10）{}[][]({}{})eTe F B D dxdydzεε=-⎰⎰⎰ 0[]{}[][]{}eeTe K B D dxdydzδε=-⎰⎰⎰（11）[][]{}TeB D dxdydzε⎰⎰⎰即为由变温T 引起的等效结点荷载，它与其他外力叠加后和结点位移引起的结点内力相平衡。

对于三维单元0{}[1,1,1,0,0,0]TT εα=，其中α为各向同性的线膨胀系数。

3 计算模型某电站地下厂房安装间长30.5m （X 方向）；宽21.5m （Y 方向），底板及楼板厚均为0.5m ，梁高1.2m ，槽部底板及边墙厚0.4m ，有限元模型见图1。

模型共剖分六面体单元12004个，节点14824个。

图1 三维有限元计算模型3.1 计算参数水泥的水化热采用复合指数式[3]表示：0()(1)ba tQ t Q e-⋅=- （12）式中0Q 为最终水化热，/kJ kg ；t 为龄期，d ；a 、b为系数。

混凝土的弹性模量采用复合指数式表示：0()(1)ba tE t E e-⋅=- （13）式中0E 为最终弹模，G P a ；t 为龄期，d ；a 、b为系数。

其他计算参数详见表1。

3.2 边界条件1、温度场有限元计算的边界条件由如下三个部分构成：① 安装间楼板梁暴露在空气中的部分，这部分边界暴露在空气中，其温度与周围气温有很大关系，属于自然对流边界条件，即第三类边界条件，取地下洞室内气温为C 26；② 安装间楼板梁与岩石基础的热量交换，属于第二类边界条件。

③ 由于本计算侧重点在安装间楼板梁，有限元模型中岩石基础的边界可以认为是第二类边界条件中的绝热边界条件。

2、温度应力计算中，混凝土浇注的入仓温度取C 25，洞室内气温取C 26，对底部取全约束状态，四周边界取法向约束状态。

3.3 荷载步设置在浇注混凝土的时候，水泥水化热会产生大量的热量，因而会产生温度应力，同时，早期混凝土的弹性模量是随时间而变化的，为考虑这一重要因素，应采用增量法计算混凝土的温度应力，把时间分为一系列时间段：1t ∆、2t ∆、……、n t ∆，在第i 时段),,3,2,1(n i t i =内的温度增量为)()(1--=∆i i i t T t T T ，由温差i T ∆引起的弹性温度应力增量为e i σ∆，总的应力和为∑=∆=ni eiσσ[4]。

考虑到水泥水化热释放主要集中在混凝土浇注完毕后的几天内，有限元计算对前期的时间段间隔取较小值，后期逐渐增大[5]，具体设置如下：1、温度场的计算说明第1～2天荷载步时长2小时；第3～5天荷载步时长4小时；第6～10天荷载步时长12小时；第11～28天荷载步时长1天。

依据各荷载步设置的时间间隔，分别定义混凝土及岩石的热力学参数。

2、温度应力计算说明荷载步设置与温度场计算相同，依据各荷载步设置的时间间隔，分别定义混凝土的力学参数，即在计算中更改每一类荷载步所对应的混凝土弹性模量。

4 计算结果分析4.1 温度场计算结果温度场有限元计算结果表明：安装间混凝土浇筑完毕后，水泥水化热产生大量的热量，混凝土温度迅速升高，随着时间的推移，水化热逐渐释放，除混凝土自身热量传递外，其他散热途径主要为混凝土与空气对流的热量交换，混凝土与岩石的热流量交换；在约26小时后温度达到最大值，之后，由于热量的散失，温度逐渐降低，在第28天后，混凝土温度即已基本接近洞室内大气温度。

选取温度最高所对应的节点作为典型节点，绘制该节点温度随时间变化的时间历程曲线（取时间历程为10天），如图2。

由图可见，最大温升出现在混凝土浇筑完毕约26小时后，此时最高温度为42.27o C。

在此之前的时间内，混凝土水化热产生的热量大于混凝土散热损失的热量，故温度持续升高；在此之后的时间内，混凝土水化热产生的热量小于混凝土散热损失的热量，此时温度开始下降，直至混凝土自身温度与周围外界基本平衡为止。

此外，由图可见，随着时间的推移，温度时间历程曲线逐渐趋于平缓，混凝土浇筑约28天龄期后混凝土温度即已降低到接近大气气温的程度。

图2 典型节点温度随时间变化历程图(10天内)4.2 温度应力计算结果混凝土浇筑以后，由于水泥水化热，混凝土温度逐步升高，表面与空气接触，向空气散热，底面与基岩接触，混凝土中的一部分热量向基岩传导。

在混凝土温度升高阶段，随着温度的迅速上升，混凝土受热膨胀，受基岩的约束，混凝土膨胀受压。

由于早期混凝土的弹性模量较小，温度每升高1o C所产生的温度应力较小，故早期混凝土温度荷载产生的压应力较小；当温度达到最高温度后开始下降，混凝土由受热膨胀转向冷却收缩状态，产生拉应力。

总体来看，混凝土早期主要受压，后期主要受拉。

为了分析安装间楼板温度应力，分别选取楼板梁中部、端部，边墙顶部、基岩底板靠楼板梁侧的特征单元分析温度应力随时间变化规律。

1、未设置分缝的计算结果在现有的计算参数及假设条件下，暂不考虑施工期混凝土的浇水、养护等降温措施，以上各特征部位单元xσ、yσ随时间变化的结果表明：（1）梁端部的温度应力大于中部的温度应力；梁的xσ、yσ在混凝土浇筑完毕后的28天龄期内均小于混凝土的龄期应力。

（2）板端部的温度应力大于板中部的温度应力；板的xσ在约3~4后大于混凝土的龄期应力；板的yσ在混凝土浇筑完毕后的28天龄期内均小于混凝土的龄期应力。

（3）底板混凝土的xσ、yσ均大于楼板梁；底板的xσ在约3~4后大于混凝土的龄期应力；底板的yσ在混凝土浇筑完毕后的28天龄期内小于混凝土的龄期应力。

（4）槽部边墙混凝土的xσ远大于yσ；边墙混凝土的xσ在约3~4后大于混凝土的龄期应力；边墙混凝土的yσ在混凝土浇筑完毕后的28天龄期内均远小于混凝土的龄期应力。

（5）计算结果表明：楼板梁、槽部边墙、基岩底板混凝土的xσ均大于yσ，以上各部位的特征单元温度应力最大值见表2。

由表2可见，基岩底板的温度应力最大，其次为边墙、板、梁。

2、设置分缝的计算结果由以上计算结果可见：在楼板与基岩底板交接处的温度应力较大，槽部边墙混凝土与楼板交接处温度应力也较大；安装间X方向长度为30.5m，楼板梁、基岩底板及边墙的xσ均大于yσ。

因此，有必要在楼板与基岩结合处设置纵缝；沿X 方向设置横缝。

考虑到未设置分缝前的温度应力分布规律，仅选取板端特征单元及槽部边墙特征单元分析这两个重点部位的x σ温度应力情况。

分缝的宽度均为20mm 。

设置分缝后温度应力的分布规律与未设置分缝的分布规律基本相同，但设置分缝后温度应力大为降低，板端部特征单元及槽部边墙特征单元x σ分别为0.750M Pa、0.884M Pa，且混凝土温度应力的x σ、y σ在浇筑完毕的28天内均小于混凝土龄期应力。

表1 混凝土及岩石热力学参数表2 各部位特征单元温度应力（未分缝）图3 板端部特征单元x σ随时间变化图（未分缝） 图4 板端部特征单元x σ随时间变化图（设置分缝）图5 槽部边墙特征单元x σ随时间变化图（未分缝） 图6 槽部边墙特征单元x σ随时间变化图（设置分缝）5.结语对于均质薄层混凝土结构，混凝土的应力状态除了受混凝土的热力学材料参数、外部温度边界条件等影响外，混凝土浇筑块的高宽比L H /和弹性模量比R C E E /对于混凝土的应力状态也是重要的影响因素。

当R C E E /保持一致，高宽比L H /越小的话，相应的基础约束系数越大，反之则相反。

当L H /充分小时，薄浇筑块整个高度上的约束系数将趋近于1.0。

某电站安装间楼板厚度仅为0.5m ，但X 、Y 方向长度分别为29.5m 及21.2m ，高宽比分别达到59/1、42/1，属于薄层混凝土结构，基础约束系数大，温度荷载引起的拉应力易导致基础浇筑块全断面受拉，一旦出现裂缝，极易发展为贯穿性裂缝。