城市空气质量分析背景及问题的提出环境问题是当前世界各国普遍关注的问题之一，是21世纪人类面临的重大挑战。

在社会的高速发展中，在人们不断的创造物质财富，精神财富的同时，人们忽略的自己赖以生存的环境。

人们只知道肆意地向大自然索取，却不知道回报。

大自然发怒了，它开始了向人类的报复。

温室效应，大气污染，臭氧空洞，森林锐减，酸雨蔓延，土地荒漠化，水质污染，生物多样化和遗传多样性减少，气候现象变化异常……，生态破坏和环境污染不仅给经济发展和人民生活带来损失，更严重的是危害人民身体健康，并贻害子孙后代，破坏了人类赖以健康持久地生存的基本条件。

随着社会经济的快速发展，工业化水平的提高，人类活动对空气的污染越来越严重，尤其是在城市集中了大量的工厂、车辆、人口。

空气质量因为车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活取暖、垃圾焚烧等的原因，逐渐开始恶化。

空气污染威胁着人类的日常生活，危害人体健康，给人们的工作带来不便，并影响或危害各种生物的生存，直接或间接地损害设备、建筑物……空气中极其微少的污染物，都能对人体健康产生极大的影响，导致各种疾病的发生，甚至夺去人的生命。

从1873～1973 年这100 年间，全世界已发生过19 起重大空气污染事件，例如1930年12 月，在比利时马斯河谷工业区有害气体和粉尘污染空气，短短一周内就有60 多人死亡。

1948 年10 月，美国宾夕法尼亚州多诺拉镇烟雾事件。

由于空气污染致使43% 的居民急呼吸道疾病。

1952 年12 月，英国伦敦光化学烟雾事件，两个月内死亡人数高达12000 人！1955 年以后，日本四日市被硫酸雾笼罩。

1964 年该市市民哮喘病大发作，有人因气喘病而死亡。

另一方面，亚洲是世界上发展相对比较落后的地区，人口众多，发展缓慢，为了加速经济的发展，各个国家大肆的对自然进行开发利用，对资源的利用量比较大，但同时对资源的有效利用率不高，对能源废弃物处理不够恰当充分，而且对环境污染给社会，给人类带来的影响认识不够清楚充分。

这样不仅损失了好多能源，还给环境带来了巨大的污染，尤其是空气污染。

亚洲虽然国家众多，城市众多，但是不同的国家引起空气污染的污染物种类和污染指数不同，所以各个国家的污染严重程度不同。

而且城市空气污染是多种不同污染物综合作用的结果。

那么给出亚洲11个城市的空气质量调查情况（见图表6-4），如何根据所给数据，组建数学模型科学的对11个城市空气污染严重程度排名呢。

数学建模 （1）假设在上面的表格中，我们可以看到有许多城市SO2，SPM ，NO х，CO 的各项指数都是相同的。

虽然!,!!,!!!只是实际数据与WHO 标准的比较所得到的，而这些原始数据并不一定完全相同，但是为了简化问题，我们在这里做如下假设。

①表格中的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。

②不同城市的!,!!,!!! 所代表的污染程度相同，不再加以区分。

这样问题就由11个城市的排名问题简化成6个城市的排名问题。

新的表格如下表6-5，其中（2）符号说明Z ——目标， P ——污染因素，C ——排序城市，P1——SO2， P2——SPM ， P3——NO х， P4——CO ， C1——曼谷， C2——北京， C3——加尔各答， C4——雅加达， C5——上海， C6——东京。

（3）建模① 将研究目标（Z ）、因素（P ）、对象（C ）按相关关系分成最高层、中间层和最低层。

数据来源 WHO UNEP1992说明：!!! 非常严重污染，超过WHO 指标100%以上。

!! 中度严重污染，超过WHO 指标，达到100%以下。

! 低度污染，符合WHO 指标或少量超过。

SO2二氧化硫，SPM 悬浮颗粒物，NO х氮氧化物，CO 一氧化碳。

WHO 世界卫生组织 UNEP 联合国环境规划署以上摘自《全球环境展望2000》，联合国环境规划署，中国环境科学出版社2000。

层次结构图如下图6.2：最高层Z ：中间层P ：最低层C ：图6.2 层次结构图② 给出SO2，SPM ，NO х，CO 两两成对比较的判断矩阵A 。

再进行层次单排序及其一致性检验。

判断矩阵A 的给出主要是依据SO2，SPM ，NO х，CO 在空气污染中的重要程度及对人群的影响。

本章未附录中列出了SO2，SPM ，NO х，CO 各自的性质，来源以及危害，加以比较。

在研究中发现二氧化硫亦会导致死亡率上升，尤其是在悬浮颗粒物的协同作用下。

1989 年，研究人员对北京的两个居民区作了大气污染与死亡率的相关值研究。

研究结果表明，大气中二氧化硫的浓度每增加1倍，总死亡率增加 ll%；总悬浮颗粒物浓度每增加1倍，总死亡率增加4%。

由此可以说明二氧化硫的影响较颗粒物的影响大很多。

SO2，SPM ，NO х都会引起呼吸系统疾病，而且SO2和NO х的水溶物还是酸雨的主要成分。

所以SO2和NO х对空气质量的影响比SPM 的影响大。

再从SO2和NO х的来源来比较，可以看出城市中的SO2和NO 的污染水平相当。

SPM 的污染水平次之，但也是紧随其后。

而SO2，SPM ，NO х，CO 中CO 对环境的影响最小。

据此给出SO2，SPM ，NO х，CO 两两成对比较的判断矩阵。

由Perron-Frobenions 定理，非负矩阵存在正的最大模特征值，对应着正的特征向量。

借助Matlab 软件进行求取最大模特征根及相应特征向量的计算，再将所求的特征向量单位化后得到的就是因素P 对目标Z 相对重要性的权重，记为W 。

Z ——Pλmax=4.0206，CI=0.0069，RI=0.90，CI/RI=0.0077，CR ＜0.1因为CI/RI<0.1，所以此排序有满意的一致性，这就是说W 可以真正反映P ：{P1，P2，P3，P4}在目标Z 中所占的比重。

③给出最低层对中间层的各个因素的判断矩阵并进行分析。

由于各个城市只存在污染程度的不同，所以只需给出!,!!,!!!之间的关系即可。

这里所给出的关系是!/!=1,!!/!!=1,!!!/!!!=1,!!!/!=5,!!!/!!=4,!!/!=3。

在这个关系的基础上，给出了最低层C：{C1，C2，C3，C4，C5，C6}对于中间层P：{P1，P2，P3，P4}各个因素的判断矩阵，并用MA TLAB进行了类似的计算，显示出了对P1，P2，P3，P4 的权重。

结果如下，从结果中我们清楚地看到对这四个因素的排序都有满意的一致性，真正的反映了C在P1，P2，P3，P4中所占的比重。

λmax=6.0881CI=0.0176RI=1.24CI/RI=0.0142CR＜0.1λmax=6.0000CI=0.0000RI=1.24CI/RI=0.0000CR＜0.1λmax=6.0000CI=0.0000RI=1.24CI/RI=0.0000CR＜0.1λmax=6.0000 CI=0.0000 RI=1.24CI/RI=0.0000 CR ＜0.1④ 层次总排序。

即C 层对目标Z 的总排序。

方法是将P ——C 所得到的四个经过单位化的特征向量作为列向量构成6×4矩阵，和由P 对目标Z 的权量构成的4×1矩阵做乘法，结果即是11个城市的空气污染严重程度的权重向量（见表6-6），那么数值较大的数所对应的城市空气污染程度就比较严重。

总排序一致性的检验：CR=（0.3849*0.0176+0.1428*0+0.3849*0+0.0879*0）/1.24=0.005463 <<0.1 此结果有说明总排序有非常满意的一致性。

3 结果分析和模型讨论从模型层次总排序的结果，我们很清楚的看到C 对目标Z 的权重C2>C4>C1>C5>C3>C6。

那么C1——C6所对应的城市的空气污染程度也有同样的排序。

由此我们得到了11城市的污染严重程度排序，结果如下：① 北京 汉城 ② 雅加达③ 曼谷 马尼拉 ④ 上海⑤ 加尔各答 德里 卡拉奇 孟买 ⑥ 东京那么这个模型的结论从另一个侧面反映了所给的原始数据所代表的实际情况。

结论显示北京和汉城的空气污染程度在11个国家里最严重。

对于北京从实际出发，我们可以找到一点答案。

首先，中国是亚洲人口最多的国家，而且北京作为中国的首都，政治文化的中心，必然是人口积聚的中心。

人口密集，交通拥挤，工业生产规模愈来愈大，能流物流高度集中，使得空气污染日益加剧。

其次，问题的数据来自于1992年，当时的中国发展还比较落后，而且进行改革开放也才初见成效。

对环境污染的认识还很粗浅，对环境污染的治理也不够彻底，治理方法还比较初等。

除此以外，还有一个不容忽视的因素，我国大气污染物的主要来源主要是煤，当时城市中的能源消耗也主要是煤，燃煤排放的污染物占燃烧的96%。

在众多因素的影响下，北京当时的环境水平还不是很高，与北京这座历史名城成为世界级都市还有很大差距。

那么近年来北京变化比较大，到处高楼耸立，绿树成荫，工厂，汽车所排放的气体都要符合一定的标准，对环境污染的治理也卓见成效，随着科技的进步，一些新的能源发挥着巨大的作用，北京的环境正发生着巨大的变化。

但是这个模型也有不是很另人满意的地方，虽然要解决的是11个城市的空气污染严重程度的排名，但是受数据的限制，只是粗略的排出另外六个层次，那么位于同一层次的城市还需要更多的数据，更多的背景加以数学处理和讨论。