机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：连杆机构运动分析1 、题目如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=4.28AB，CE=4.86AB，BE=8.4AB，CD=2.14AB，AD=4.55AB，AF=7AB，DF=3.32AB，∠BCE=139˚。

构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

ABCDEF123452、机构结构分析该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR基本杆组。

如图建立坐标系ABCD EF12345YX3、各基本杆组的运动分析数学模型1) 位置分析⎩⎨⎧+=+=i AB A B iAB A B l y y l x x ϕϕsin cos 2) 速度和加速度分析将上式对时间t 求导，可得速度方程：sin cos BAB B A i iB AB B A i i dx x x l dtdy y y l dtϕϕϕϕ⎧==-⎪⎪⎨⎪==+⎪⎩ 将上式对时间t 求导，可得加速度方程:222222cos sin cos cos BAB AB B A i i i i B AB AB B A i i i id x x x l l dtd y y y l l dt ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎧==--⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩RRR Ⅱ级杆组的运动分析如下图所示 当已知RRR 杆组中两杆长L BC 、L CD 和两外副B 、D 的位置和运动时，求内副C 的位置、两杆的角位置、角运动以及E 点的运动。

CXY1) 位置方程cos cos sin sin BC CD C B i D jBC CD C B i D jx x l x l y y l y l ϕϕϕϕ=+=+⎧⎪⎨=+=+⎪⎩ 由移项消去j ϕ后可求得i ϕ：002arctan i ϕ=⎝⎭式中，()()00222022BC D B BC D B BC BD CDBDA l x xB l y yC l l l l ⎧=-⎪=-⎪⎪⎨=+-⎪⎪=⎪⎩可求得j ϕ：2arctan C D j C D y y x x ϕ⎛⎫-=⎪-⎝⎭E 点坐标方程：()()cos sin BE E B i BE E B i x x l y y l ϕθϕθ=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 其中222cos 2i k ji k l l l l l θ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭2) 速度方程两杆角速度方程为()()()()11//i i j D B j D B j j i D B i D B C x x S y y G C x x S y y G ωϕωϕ⎧⎡⎤==-+-⎪⎣⎦⎨==-+-⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 式中，1cos cos sin sin i j j i BC i i CD j j BC i i CD j jG C S C S C l C l S l S l ϕϕϕϕ=-====点E 速度方程为()()()()sin sin cos cos Ex B i BE i Bx i BE i EyB i BE i By i BE i v x l v l v y l v l ϕϕθωϕθϕϕθωϕθ=--=--⎧⎪⎨=+-=+-⎪⎩ 3) 加速度方程两杆角加速度为()()231231//i i j j j j i i G C G S G G C G S G αϕαϕ⎧==+⎪⎨==+⎪⎩ 式中，222223D B i i j j D B i i j j G x x C C G y y S S ϕϕϕϕ⎧=-+-⎪⎨=-+-⎪⎩点E 加速度方程为()()()()()()()()2222sin cos sin cos cos sin cos sin ex B i BE i i BE i Bx i BE i i BE i ey B i BE i i BE i By i BE i i BE i a x l l a l l a y l l a l l ϕϕθϕϕθαϕθωϕθϕϕθϕϕθαϕθωϕθ⎧=----=----⎪⎨=+---=+---⎪⎩RPR Ⅱ级杆组的运动分析（1） 位移方程arctanE FiE Fx x y y ϕ-=-（2）速度方程()sin cos /i Ex i Ey i iv v l ωϕϕ=-+其中i l =（3）加速度方程()sin cos /i Ex i Ey i i a a l αϕϕ=-+4、 计算编程利用MATLAB 软件进行编程，程序如下:% 点B 和AB 杆运动状态分析 >>r=pi/180; w 1=10; e 1=0; l 1=100; Xa=0; Ya=0; Vax=0; Vay=0; aax=0; aay=0;f1=0:1: 360; % B 点位置Xb=Xa+l1*cos(r*f1); Yb=Ya+l1*sin(r*f1); % B 点速度Vbx=V ax-w1*l1*sin(r*f1);Vby=Vay+w1*l1*cos(r*f1);% B点加速度abx=aax-l1*w1.^2.*cos(r*f1);aby=aay-l1*w1.^2.*sin(r*f1);% RRR2级杆组运动分析% 输入D点参数l2=428;l3=214;Xd=455;Yd=0;Vdx=0;Vdy=0;adx=0;ady=0;% 计算E点、2杆、3杆运动参数lbe=840;lce=486;a0=2*l2*(Xd-Xb);b0=2*l2*(Yd-Yb);c0=l2^2+(Xb-Xd).^2+(Yb-Yd).^2-l3^2;f2=2*atan((b0+sqrt(a0.^2+b0.^2-c0.^2))./(a0+c0)); % C点位置Xc=Xb+l2*cos(f2);Yc=Yb+l2*sin(f2);% 2杆、3杆运动参数计算dX=Xc-Xd;dY=Yc-Yd;for n=1:length(dX)if dX(n)>0&dY(n)>=0f3(n)=atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)>0f3(n)=pi/2;elseif dX(n)<0&dY(n)>=0f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)<0&dY(n)<0f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)<0f3(n)=1.5*pi;elseif dX(n)>0&dY(n)<0f3(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n));endendC2=l2*cos(f2);C3=l3*cos(f3);S2=l2*sin(f2);S3=l3*sin(f3);G1=C2.*S3-C3.*S2;w2=(C3.*(Vdx-Vbx)+S3.*(Vdy-Vby))./G1;w3=(C2.*(Vdx-Vbx)+S2.*(Vdy-Vby))./G1;G2=adx-abx+(w2.^2).*C2-(w3.^2).*C3;G3=ady-aby+(w2.^2).*S2-(w3.^2).*S3;e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;% E点位置w=acos((l2^2+lbe^2-lce^2)/(2*l2*lbe));Xe=Xb+lbe*cos(f2-w);Ye=Yb+lbe*sin(f2-w);Vex=Vbx-lbe*w2.*sin(f2-w);Vey=Vby+lbe*w2.*cos(f2-w);aex=abx-lbe*(e2.*sin(f2-w)+w2.^2.*cos(f2-w));aey=aby+lbe*(e2.*cos(f2-w)-w2.^2.*sin(f2-w));% 计算杆5运动参数Xf=646.2912088;Yf=-268.9008617;l5=sqrt((Xe-Xf).^2+(Ye-Yf).^2);dX=Xe-Xf;dY=Ye-Yf;for n=1:length(dX)if dX(n)>0&dY(n)>=0f5(n)=atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)>0f5(n)=pi/2;elseif dX(n)<0&dY(n)>=0f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)<0&dY(n)<0f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));elseif dX(n)==0&dY(n)<0f5(n)=1.5*pi;elseif dX(n)>0&dY(n)<0f5(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n));endendw5=(-Vex.*sin(f5)+Vey.*cos(f5))./l5;a5=(-aex.*sin(f5)+aey.*cos(f5))./l5;% 画出各参数曲线figure(1);plot(Xe,Ye,'k');xlabel('Xe/\mm');ylabel('Ye/mm');grid on;title('E点位置'); figure(2);plot(f1,f5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('f5/\circ');grid on;title('5杆角位移'); figure(3);plot(f1,w5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('w5/rad/s');grid on;title('5杆角速度'); figure(4);plot(f1,a5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('a5/rad/s2');grid on;title('5杆角加速度'); Warning: Unable to interpret TeX string "Xe/\mm"5、计算结果图一：E点的运动轨迹图二：5杆角位移图三：5杆角速度图四：5杆角加速度6、计算结果分析由E点位置图像可看出，构件4做周期往复运动，由图二、三、四可看出，构件5的角位移、角速度、角加速度均成周期性变化。