SAB 3i
SAB i
力矩分配系数μij :
等于该杆件的转动刚度除以刚结于i结点的 各杆 转动刚度之和。
ij
Sij S
i
且有
ij 1
利用分配系数的概念，近端弯矩可表达为：
Mij

ij
(M
u
i
)
(1)分配系数
BA

S BA SBA SBC
BC

S BC SBA SBC
1,3 2
78.1
12.3 11.6 109.7 －31.2
5.8 5097.1 －62.342－.3109.3
1,3
16 15.2 1537.6 20.9
2
－5.2 －10.3－18.2
0.762 0.238 33.3 －288
129141.1.7 60.6 －51.4
41.7 13
－9.1 288
A
B
1
2
作剪力图,求反力
MA 0
q 12kN / m
A
1
Q1A 10 140 1210 5 0 Q1A 74
Fy 0
QA1 46
A Q A1 46
140 1 Q1 A 69.97
74
40.3 B
2
M
4.03
50.03 Q
Fy 0
74 1 69.97
(1)固定状态:
固端弯矩:
M
F ij
荷载引起的单跨梁两端
的杆端弯矩,绕杆端顺时
针为正.
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
M
u B
A
B
C
ql2 / 12
M
F AB

ql 2
/ 12

100kN .m
M
F BA

100kN .m
M
F BC

M
F CB
传递系数:远端弯矩Mji与
B
M u' B
C
近端弯矩Mij的比值。
A
B
远端弯矩 C近远 近端弯矩
---传递系数
1 远端固定时:
4i A 1
远端铰支时: 3i A 1
远端定向时: i A
2i
i
C=1/2
B
iB iB
C=0 C=-1
与远端支承 情况有关
M
d BA


BA
(
M
u B
)

57.1
不能产生转角，求出各扦的固端弯矩。
由荷载产生在结点B附加刚臂上的约束
力矩(即结点不平衡力矩)为各杆端固端 q 12kN / m
弯矩之和。
A EI
B EI
C
10m
第二步；放松。放松结点B，相当于 加反向力偶矩(一MB)。
第三步，叠加。叠加以上两步计算所 A 得的杆端弯矩，就得到原结构最终的 杆端弯矩。
2)逐次放松：每次放松一个结点(但相邻结点必须锁 住)进行单结点的力矩分配与传递。轮流放松各结点， 经多次循环后各结点渐趋平衡。
3)叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加(代数和)就得 到杆端最终弯矩。
固定状态:
M
F 1A

ql 2
/
8

150
M
F 12

ql 2
/ 12

100
q 12kN / m
4m 4m
10kN / m
B EI C
6m

M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
M 38.75 42.5 42.5 0
42.5
38.75 40kN
10kN / m
M
练习
求不平衡力矩
40kN.m
M
u B
60
20kN / m
A EI
6m
40kN .m
M
d BC


BC
(
M
u B
)

42.9
A
B
M
u B
B
C
传递弯矩
M
C AB

CM
d BA

0.5 (57.1)

28.6
M
C CB

CM
d BC

0 (42.9)

0
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：
M ji Cij M ij
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表
远端支承 远端固定 远端铰结 远端滑动 远端自由
转动刚度 S=4i S=3i S=i S=0
传递系数 C=1/2 C=0 C=-1 C=0
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：
M ji Cij M ij
利用分配系数的概念，近端弯矩可表达为：
Mij

ij
(M
u
i
)
(1)固定状态:
(2)放松状态:
M
u B

M
u' B
需借助分配系数,传递 系数等概念求解
1解,3 :
2
1,3
1) 2)
求分配2.系7 2数.5: 求固端弯－矩0:.9
0.5 0.4
S121323A1A212－10M1..430.327(i.k357－N6130.5..3392m56.,.,1476)86,213S,32BS3B122300－..64324613i713i...78296803359..,42.46,8,
10m
M
u B
B
C
例1.计算图示梁,作弯矩图
解:
EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
BA

0.5EI (0.5 0.5)EI

0.5
BC

0.5EI (0.5 0.5)EI

0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI

M
d BA

M
d BC
0
M
u B

M
u' B
M
d BA


BA
(

M
u B
)
B
M u' B
C
A
B
M
d BA
M u' B
B
M
d BC
M
d BC


BC
(

M
u B
)
M
d BA


BA
(
M
u B
)

57.1
M
d BC


BC
(
M
u B
)

42.9
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429 BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571
S21 4i
S2B 3i
21 0.571 2B 0.429
放松结点1(结点2固定):
21.4
6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
S12 4i
S1A 3i
12 0.571 1A 0.429
1.8 3.5 2.6
… … ...
q 12kN / m
R1 74 69.97 143.97(kN )()
R1
100kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
i=1.92 1 i=1.37 2 i=2.4
3
i=1
B
2.5m
3.5m
2m
4.8
μ
0.513 0.478 0.363 0.637
m
78.1 －102.0 102.0 －33.3
SAB i
SAB i
A1
B
A1
B
SAB=4i SAB
i
SAB=i SAB
i
A1
B
A
B
SAB=3i
SAB=0
在确定杆端转动刚度时： 近端看位移（是否为单位位移） 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
SAB A
i
B
1
SAB 4i
SAB
A
i
SAB
i
SAB i
A1
B
对等直杆，SAB只与B端的支 撑条件有关。
i A
ij
Sij S
i
i
B
C
SBA 4i
SBC 3i
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 BA BC 1
一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。
(2)分配弯矩
M u' B

100kN .m
M
F BC

M
F CB

0
放松状态:
M
u B
)

57.1
M
d BC


BC
(

M
u B
)

42.9
M
C AB