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看谁的反应快
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=_2_._5_.
(2)若CE= 16 ，则DE=__1_0 _.
3
3
2、如图，在⊿ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC= ∠A，
BC= ，AC6=3，则CD的长
为（ ） B （A）1 （B）2 （C） （D） .
（HL）
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3
2. 相似三角形的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。 ✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。 ✓ 对应角平分线的比等于相似比。 ✓ 周长的比等于相似比。 ✓ 面积的比等于相似比。
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4
相似中常用基本图形：
A字型 8字型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
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2. 位似图形的性质：
ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = ___2__1_____．
F
E
E
F
E
ra
G
a
O’ 2
D
知识链接
x
Ax
A
x
H4
C 4
4 4 Gy
O
D yB
D yB A G
DB
友情提醒：善于从复杂 图中分解出基本图形， 将会助你快速解题！
相似基本图形 的运用
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
（A）36 （B）16
（C） 6 （D） 16 .
A
9
BD CD
AD BD
(或BD2 AD•CD)
C D
B
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
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3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形。 ✓ 选取位似中心。 ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点。 ✓ 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
A
D
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，
∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在
线与段 线B段CA上B任交取于一点点E.P，作射线PE⊥PDE， （1）试确定CP=3时点E的位置； B
PH C
（ 于 变y2自量 ）变x过由又∴若的 P量题DC与设取P作11 x意=H值C的0 D3xP，H重范函=⊥2x得合 围数，BCC,.关BH于2 3E=系x =3Hy,， 式，，1 试58 并写求出出y关自
3 4
,
A
O
C
E
B
D F
【09杭州中考卷第16题】
例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG
的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在
半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正
方形边长的比是____5_:_2___；②若正方形DEFG的面积为100，且
相似三角形专题复习 --------几个常用图形的简单应用
学法指导
1. 巧用“相似比”求解与相似三 角形有关的计算题。
2. 利用相似的性质解题。
3.利用相似比解题。
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2
知识要点
1 相似三角形的判定
1. 相似图形三角形的判定方法：
✓ 通过定义 （三边对应成比例，三角相等） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边对应成比例（SSS） ✓ 两边对应成比例且夹角相等（SAS） ✓ 两角对应相等（AA） ✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
3从x而E1与2B重合
友情提醒：要善于构造基本图形，对你
的解题会起到事半功倍的效果！
【09宁波中考卷第24题】
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， B⌒C=B⌒D， ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证：CD∥BF;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD= 求线段AD，CD的长。
（A）36 （B）16
（C） 6 （D）16 .
9
CA
BD CD
AD BD
BD D
(或BD2 AD•CD)
C BA
看谁的反应快
E B
F
CD
A
4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ A ） （A）6 （B）16
（C） 26 （D）227 . C EF D B F， D C E即 F FB C C D D
CD CB
CB CA
CB 2CD •CA
3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、 点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？ 画出DE，并且写出添线方法。
A
E3
E1
D
B E(23)E4 C
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看谁的反应快
继续抢答
1.如图，已知⊙O的两条弦AB、
CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则
C
CE=__9__.
CE BE
AE ED
E
ABΒιβλιοθήκη (或DE•CEAE•BE)
D
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆
上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，
则CD=__6__.
CD 2AD •BD
A
C O DB
一试身手
B
E C
( 2) C GED C GBC
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A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在 线与段 线B段CA上B任交取于一点点E.P，作射线PE⊥PDE， （1）试确定CP=3时点E的位置； B （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出自 变量x的取值范围.
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
1A.8
B
2.7 8.7
ED
C
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3.如图，DE∥BC，D是AB的中 A 点，DC、BE相交于点G。
求 (1) DE
BC
D
G
D
P
C
A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在 线与（段 线1）B段C试A上B确任交定取于C一P点=点E3.时P，点作E的射位线置PE；⊥PD(E，B)
过D作DH⊥BC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 ∴P与H重合, 从而E与B重合
D P( ) C