（1）求∠AEC 的度数；
画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：
1. 找到关键点，画出关键点的对应点，
2. 按照原图顺序依次连接各点。
用坐标表示轴对称：
1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（-x，y）；
2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，-y）；
1．（2017·重庆中考模拟）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(
上的一个动点，当 ᆴ
最小时， ᆴ 的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点 2 线段的垂直平分线
概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等
的点在这条线段的垂直平分线上．
ห้องสมุดไป่ตู้
A．
B．
C．
D．
5．（2019·山东中考真题）下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
考查题型一 画对称轴的方法
1．（2016·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均
在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标．
【思维导图】
专题 19 轴对称与等腰三角形
考点总结
【知识要点】 知识点 1 图形的轴对称 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这
条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫 做轴对称． 轴对称的性质： 1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。 轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应 点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别
3．（2019·甘肃中考模拟）在 3 3 的正方形格点图中，有格点 ABC 和 DEF ，且 ABC 和 DEF 关于某 直线成轴对称，请在备用图中画出 4 个这样的 DEF ．
考查题型二 根据轴对称求坐标或字母的取值范围
1．（2013·江苏中考真题）已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是
4．（2012·江苏中考模拟）如图，△ABC 中，AC＝BC，把△ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD， 若∠ACB＝100°，则∠CBD＝_________°
考查题型四 利用轴对称解决几何最值问题
1．（2019·吉林东北师大附中中考模拟）图①、图②均是 6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。 点 A 、 B 、 M 、 N 均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图. （1）在图①中的格线 MN 上确定一点 P ，使 PA 与 PB 的长度之和最小; （2）在图②中的格线 MN 上确定一点 Q ，使 AQM BQM .
2．（2019·广西中考模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线 的交点的三角形）ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．
（1）写出点 C 及点 C 关于 y 轴对称的点 C′的坐标； （2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； （3）求△ABC 的面积．
三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点
叫做三角形的外心。
考查题型五 利用线段的垂直平分线性质解题
1．（2019·北京市通州区姚村中学中考模拟）已知如图，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 是 BC 边的中点，DE
⊥BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE．
)
A．
B．
C．
D．
2．（2018·河北中考真题）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
3．（2019·内蒙古中考真题）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对
称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2018·重庆中考真题）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
处. 若 C1BA 50 ，则 ABE 的度数为 (
)
A．10
B． 20
C． 30
D． 40
2．（2019·山东中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机
翼间无缝隙)， AOB 的度数是________.
3．（2017·内蒙古中考模拟）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．
O 的对称点 P2 的坐标是
．
，点 P 关于原点
2．在直角坐标系中，已知点 P（-4a，7），Q（8，b+2）根据条件，求 a，b 值 1）P,Q 关于 x 轴对称 2）P,Q 关于 y 轴对称 考查题型三 利用轴对称解决折叠问题
1．（2018·黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点 C1 、D1
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法.
2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)
(1)画线段 AB； (2)画射线 BC； (3)在线段 AB 上找一点 P，使点 P 到 A．B．C 三点的距离和最小,并简要说明理由．
3．（2019·天津中考模拟）如图， 䘈ᆴ 是等边三角形， 是 䘈ᆴ 边上的高，点 E 是 ᆴ 边的中点，点 P 是