意两点，作PE⊥CD，PF⊥AB，QM⊥CD，QN⊥AB，则线段EF、MN的大
小关系为:EF________ MN.(填“＜”“＞”或“＝”)
5
1.下面3个命题:①半径相等的两个圆是等圆;②长度相等的弧是等
弧；③一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧．其中真命
题的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
2．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，
∠BOD＝100°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70°
D．80°
3．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其
中四个顶点在同一个圆上的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．点P到圆上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则此圆
注:（1）直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径。在同 圆或等圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等。
（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆;半圆既不是优弧也 不是劣弧。
（3）长度相等的弧不一定是等弧。
A
B
（4）由弦和弧组成的图形叫做弓形。
4
例1:如图,AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC ＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________度．
是对称轴。 ➢圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ➢圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
7
知识点四:垂径定理 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平
分弦所对的两条弧。
应用:
AE=BE
A
直径CD⊥弦AB于点E
A⌒C=B⌒C
A⌒D=B⌒D
C
O
ED
B
垂径定理的推论: 平分弦（不是直径）的直径垂 直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
A．40 cm
B．60 cm C．80 cm D．100 cm
例3 (茂名中考)如图,小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋 千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至 最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________ 米．
10
1.(舟山中考)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都 叫做半圆．
3
（
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
劣弧与优弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）
叫做优弧.
半径相等的两个圆叫做等圆;
等圆与等弧
在同圆或等圆中能够完全重合的
B
O·
弧叫做等弧;
A
C
圆心相同半径不相等的圆叫做同心圆;
2017年龙华中学中考复习专用 第一三讲:圆
1
知识点一:圆的概念
1.圆的定义（运动观点）
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O
A
为圆心的圆，记·
2.圆的定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
则AB的长为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
2．如图,已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°， 则弦AB的长为________． 3．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D， OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA长为 ________． 4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重 合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．
9
例1:(黔东南中考)如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，
∠ACD＝22.5°，若CD＝6 cm，则AB的长为( )
A．4 cm
B．3 2 cm
C．2 3 cm
D．2 6 cm
例2 (南宁中考)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,
截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为( )
的半径为( )
A．9 cm
B．1 cm C．9 cm或1 cm D．无法确定
5．已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的
点，则弦长AB的取值范围是__________cm.
6．已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，
6
D分别为OA，OB的中点．求证：AD＝BC.
知识点三:圆的性质 ➢圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都
11
5．(黔东南中考)如图,AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB＝BC＝12， 则OC＝________．
6．(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形 的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师 求出所弧AB在圆O的半径r. 7．(佛山中考)如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上 的一个动点，求OP的长度范围． 综合题 8．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交 小圆于点C，D(如图所示)． (1)求证:AC＝BD; (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的12距 离为6，求AC的长．
注:（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）;
（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。
2
知识点二:与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦,
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
B
O·
B
O·
C A
A
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点 的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
例2 如图,AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别 交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证:CE＝BF.
例3 如图所示,AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的 延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度 数．
例4 如图,AB、CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，点P、Q为弧CB上的任
应用: 直径CD与非直径的弦AB交于点E, 且AE=BE
CD⊥AB A⌒C=B⌒C A⌒D=B⌒D 8
知识点四:垂径定理
弦心距（圆心到弦的距离）d,半径r，弦长a，这 三者之间的关系
r2
d2
a 2
2
O A EB
在圆中,解决有关弦的问题时，常常 要作“弦心距”作为辅助线。弦心 距离、半径、弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三角形的问题。