⑦ “ 勾 ”函 数 模 型 ： f x x (k 为 常 数 ， k 0 )，
这种函数模型应用十分广泛，因其图象是一个 “勾 号 ”， 故 我 们 把 它 称 之 为 “勾 ”函 数 模 型 ； ⑧分段函数模型：这个模型实则是以上两种或 多种模型的综合，因此应用也十分广泛．
1.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三
B．a(1＋x)7 元
C．a(1＋x6)
D．[a＋(1＋x)6]元
4.某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1000 件，
根据市场预测，销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每
提高 1 元时，销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售
价应定为每件( )
A．100 元
B．110 元

C．150 元
(2)若要求 y>10，即v2＋39v2＋0v1600>10， 又 v2＋3v＋1600>0 恒成立， 化简整理得 v2－89v＋1600<0， 即(v－64)(v－25)<0，所以 25<v<64. 答：(1)当汽车的平均速度为 40 千米∕小时时，车流量最 大，最大车流量约为 11.1 百辆∕小时． (2)当汽车平均速度在 25 千米∕小时至 64 千米∕小时之间 时，车流量超过 10 百辆/小时．
规律，其中最接近的一个是( )
A．y＝2x－2
B．y＝12(x2－1)
C．y＝log2x
D．y＝(12)x
【解析】将各组数据代入验证，选 B.
3.2006 年 6 月 30 日到银行存入 a 元，若年利率为 x，且按
复利计算，到 2012 年 6 月 30 日可取回本息共计( A )
A．a(1＋x)6 元
(k、a、b为常数，k 0，a 0且a 1)；
⑤ 对 数 型 函 数 模 型 ： f x m log a x n
( m、 n、 a为 常 数 ， m 0， a 0且 a 1)；
⑥ 幂 函 数 型 模 型 ： f x axn b
( a、 b、 n为 常 数 ， a 0， n 0 )；
(2)若要求在该时段内车流量超过 10 百辆∕小时，则汽 车的平均速度应在什么范围内？
【分析】(1)已知车流量与平均速度之间的函数关系式，只 需解决函数取最值的条件及所取最大值，由数学问题的解 答，得实际结论；(2)由 y>10 解不等式，得实际结论．
【解析】(1)依题意得 y＝v＋196v2000＋3(v>0)， 又 t＝v＋16v00≥2 v·16v00＝80， 当且仅当 v＝16v00，即 v＝40 时，t 取最小值 80， 所以 y 有最大值，为 ymax＝98230≈11.1(百辆∕小时)．
精品jing
2013届高考一轮复习理数浙江-第4讲函数模型及其应用
了解指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等函数模型的意义，并能 建立简单的数学模型，利用这些知 识解决应用问题．
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型， 不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述． 那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当 的函数模型来刻画它呢？事实上，要顺利地建 立函数模型，首先要深刻理解基本函数的图象 和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点， 并对一些重要的函数模型必须要有清晰的认识． 一 般 而 言 ， 有 以 下8种 函 数 模 型 ：
【点评】已知函数模型的实际问题，关键是根据函数特点与实 际要求，解决相关数学问题，确定实际结论．
【例 2】 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日 的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系 式 y＝x－a 3＋10(x－6)2，其中 3<x<6，a 为常数．已知销售价格 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克．
一 已知函数模型解决实际应用问题
【例 1】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某 公路段汽车的流量 y(百辆∕小时)与汽车的平均速度 v(千米 ∕小时)之间的函数关系为：y＝v2＋39v2＋0v1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量 最大？最大车流量是多少？(精确到 0.1 百辆∕小时)
D．190 元
【解析】设定价 x 元，销售量为 1000－5(x－100)＝1500 －5x 件，其中 x≥100，利润为 y，则
y＝(x－80)(1500－5x) ＝－5x2＋1900x－120000 ＝－5(x2－380x)－120000 ＝－5(x－190)2＋60500. 所以当 x＝190 时，y 取最大值，故选 D.
角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为( )
A. 3 cm2
B．2 3 cm2
C．3 3 cm2
D．4 3 cm2
【解析】设长为 12 cm 的细铁丝截成 x cm 和 (12－x) cm 的两截，两正三角形面积之和为 S， 其中 0<x<12，则
S＝ 43·(3x)2＋ 43·(123－x)2
＝ 83(x2－12x＋72)
＝ 183[(x－6)2＋36]． 所以，当 x＝6 时，S 取最小值，Smin＝2 3， 故面积之和的最小值为 2 3 cm2，选 B.
2.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一
组数据：
x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的
①一次函数模型：f x kx b(k、b为常数，k 0)； ②反比例函数模型：f x k b(k、b为常数，k 0)；
x
③二次函数模型：f x ax2 bx c
(a、b、c为常数，a 0)，二次函数模型是高中阶段应用 最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见的；
④指数型函数模型：f x kax b
5.某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每 年生产单位产品成本增加 10 万元，又知总收入 k 是单位产 品数 Q 的函数，k(Q)＝40Q－210Q2，则总利润 L(Q)的最大 值是 2500 万元，此时单位产品数 Q 为 300 .
【解析】L(Q)＝k(Q)－10Q－2000 ＝－210Q2＋30Q－2000 ＝－210(Q－300)2＋2500. 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2500.