静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线
理论与应用
工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般 情况 下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理， 然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。
为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的 平衡状态。
研究稳定问题的主要内容是确定结构的临界荷载； 探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定 可能采取的措施。
受弯结构失稳—侧扭失稳
Hale Waihona Puke 桥梁施工中的侧扭失稳-1桥梁施工中的侧扭失稳-2
结构失稳示例—桥梁
克夫达桥—俄罗斯
莫兹尔桥—苏联
结构失稳示例—人行桥01
结构失稳示例—人行桥02
结构失稳—加拿大魁北克大桥1
结构失稳—加拿大魁北克大桥2
架桥机梁 侧向失稳
拱式结构失稳
系杆拱倒塌
重庆綦江彩虹桥
但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力 沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程， 求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用 其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。
用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理 和势能驻值原理。
能量守恒原理
保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应 变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。
1.3 稳定问题的计算方法
➢ 静力法 ➢ 能量法 ➢ 动力法
静力法和能量法的共同点是： 根据结构失稳时可具有原来的和新的两种平
衡形式，及从平衡的二重性出发，通过寻求结 构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临 界荷载。 两种方法的不同点是：
静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以 能量形式表示的平衡条件。
结构稳定理论计算 和原理
教学目的
稳定问题是工程结构理论中的主要问题之 一，为了加深学生对结构稳定特性的认识， 掌握结构稳定计算的基本原理和方法，特 开设结构稳定理论课程。
内容提要
本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题， 系统地介绍: 结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、 刚架和拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳 定概念；
分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分 支点失稳两种。
初始平衡
临界平衡
P—δ曲线
稳定平衡与不稳定平衡
稳定分支点失稳
理想轴心受 压构件
大挠度弹性理 论分析的轴心
受压构件的
P—δ曲线
中面均匀受 压的四边支
承薄板
板的P—w 曲线
不稳定分支点失稳
均匀受压圆柱壳
荷载—位移曲线
第二类稳定问题
（极值点失稳）— 结构失稳时，其变形将大大发
展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式， 即结构的平衡形式不发生质的变化。 结构丧失第二类稳定性又称为量变失稳。
第二类稳定问题（极值点失稳）
结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化）， 而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质 的变化。
偏心受压构件
荷载—位移曲线
跃越失稳
q w
均布荷载作用下的坦拱
稳定性 结构的稳定性则是指结构在荷载作 用下，保持原有平衡状态的能力。
结构失稳实例—立柱
（续）立柱失稳
结
构
失
稳
|
铁 塔
河 北
立
晋
柱
州 市
电
视
塔
铁塔立柱稳定性试验
轴压构件失稳形式
轴压构件失稳—试验1
轴压构件失稳—试验2
受弯结构失稳 —侧扭
受弯结构失稳—侧扭失稳
受弯结构失稳—侧扭
一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势 能的一阶变分等于零。其表达式
δΠ = 0 式中: Π= U + V
U 为结构的应变能 ; V 外力势能 .
1.2 稳定问题的类型
➢第一类稳定问题 （分支点失稳） ➢第二类稳 定问题 （极值点失稳） ➢跃越失稳
第一类稳定问题
（分支点失稳）— 结构失稳前的平衡形式成为 不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质 区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了 突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为质变失稳。
拱的横向稳定
其他结构失稳
基坑边坡失稳
1.1 稳定问题的一般概念
对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情 况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。
强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度， 因此，强度问题是应力问题；
稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的 不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于 变形问题。
理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理 想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失 稳，或称第一类失稳。
除此之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆环、 受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，如下 图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问 题。
第一类稳定问题（分支点失稳）