第4章岩石爆破理论4.1 岩石爆破特性及爆炸应力波岩石爆破理论的发展岩石爆破理论在20世纪70年代确立了冲击波拉伸破坏理论、爆炸气体膨胀压碎破坏理论、冲击波和爆炸气体综合作用理论。

随着爆破技术和相邻学科的发展，特别是岩体结构力学、岩石动力学、断裂、损伤力学和计算机模拟爆破技术的发展，使爆破理论的研究更实用化，更系统化。

计算机模拟，用以研究裂纹的产生、扩展。

但是，从总体上看，爆破理论的发展仍然滞后爆破技术的要求，理论研究和生产实际仍有不小的差距。

岩石爆破理论的研究内容应该包括：（1）岩石特性，包括岩体结构、构造特征和岩石动力学性质及其对爆破效果的影响；（2）炸药能量向岩石的传递效率；（3）岩石的动态断裂与破坏；（4）爆破过程的数值模拟，预测爆破块度和爆堆形态。

岩石中的爆炸应力波在介质中传播的扰动称为波。

由于任何有界或无界的质点是相互联系着的，其中任何一处的质点受到外界作用而产生变形和扰动时，就要向其他部分传播，这种在压力状态下介质质点的运动或扰动的传播称为应力波。

炸药在岩石和其他固体介质中爆炸所激起的应力扰动（或应变扰动）的传播称为爆炸应力波。

应力波分类（1）按传播速度分类按传播途径不同，应力波分为两类：在介质内部传播的应力波称为体积波；沿着介质内、外表面传播的应力波称为表面波。

体积波按波的传播方向和在传播途径中介质质点扰动方向的关系又分为纵波和横波。

纵波又称P波，其特点是波的传播方向与介质质点运动方向一致，在传播过程中引起压缩和拉伸变形。

因此，纵波又可分为压缩波和稀疏波。

横波又称S波，特点是波的传播方向与介质质点运动方向垂直，在传播过程中会引起介质产生剪切变形。

横波纵波纵波和横波传播过程中质点振动示意图（2）按波阵面形状分类应力波在传播过程中，由于所形成的波阵面形状不同，将应力波分为球面波、柱面波和平面波。

球形药包激起的是球面波；柱状药包沿全长同时起爆时激发的是柱面波；平面药包激起的是平面波。

（3）按传播介质变形性质不同分类由于固体介质变形性质不同，在固体中传播的应力波可分为以下几种：①弹性波。

在弹性介质中传播的波，此弹性介质在应力——应变关系中服从虎克定律。

②黏弹性波。

在非线性弹性体中传播的波。

这种波除弹性变形产生的弹性应力外，还产生摩擦应力或黏滞应力。

③塑性波。

应力超过弹性极限的波。

在能够传播弹性波的介质中，应力在未超过弹性极限前仍然是弹性的。

当应力超过弹性极限后，出现屈服应力，其传播速度比弹性应力传播速度小得多。

④冲击波。

如果介质的变形性质能使大扰动的传播速度远远大于小扰动的传播速度，在介质中就会形成波阵面陡峭的，以超声速传播的冲击波。

炸药爆炸后，在岩石中传播的主要是弹性波，特别是在爆区远区。

塑性波和冲击波只能在爆源处才能观察到，而且不是所有岩石都能产生这样的波。

冲击载荷的特征及爆炸冲击波参数 （1）冲击载荷的特征①在冲击载荷作用下，承受载荷作用的物体的自重非常重要。

冲击荷载作用下所产生的力的大小、力的作用的持续时间和力的分布状态等，主要取决于加栽体和受载体之间的相互作用。

例如：在炸药载荷的作用下，由于炸药威力不同，对被冲击物体（岩石）的破坏力是不同的。

②在冲击载荷作用下，在承载体中诱发出的应力是局部的，即在冲击载荷作用下，承载物受载的某一部分的应力应变状态可以单独地存在，并与其他部分发生的应力或应变无关。

因此，在承载体内部产生了明显的应力不均匀性。

③在冲击载荷的作用下，承载体的反应是动态的。

冲击载荷使物体发生运动，物体出现的各种现象均呈运动状态。

（2）爆炸冲击波参数爆炸冲击波参数主要指冲击波压力P 、冲击波速度D 、介质质点运动速度u ，内能E 和压缩比⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0ρρρ。

根据物理学的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程可以得出下列3个冲击波的基本方程：)(0u D D -=ρρDu P P 00ρ=-))((210012V V P P E E E -+=-=∆式中 1E 、2E ——介质扰动前后的内能；0P 、P ——介质扰动前后的压力；ρ、0ρ——介质扰动前后的密度；0V 、V ——介质扰动前后的体积。

另外，在爆炸载荷的作用下，作用在岩石上的压力P （冲击波压力或应力波压力）、温度T 、密度ρ存在下列关系，称为岩石的状态方程。

)(T P P •=ρ对于硬岩，在爆炸冲击波载荷作用下的本构方程可以写成如下形式：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1400ρρn B P P式中0ρ、ρ——介质扰动前后的密度；相对于介质扰动的爆炸冲击波压力P ，扰动前的介质压力0P 可以近似为零。

因此，上式可以写成：)1(4-=ρn B Pρρρ=，称为压缩比。

一般认为，当冲击波波速达每秒数千米时，系数n B 为定植，420Pn C B ρ=对于大多数硬岩，爆炸冲击波波速D 和岩石质点运动速度u 存在下列关系bu a D +=式中，a 、b ——实验常数，可以查找。

这样可以求解下列方程组：)(0u D D -=ρρDu P P 00ρ=-))((210012V V P P E E E -+=-=∆)1(4-=ρn B Pbu a D +=某些岩石的b a 和值爆炸应力波的传播（1）冲击波、应力波和地震波冲击波在岩石内传播时，它的强度随着传播距离的增加而减小。

波的性质和形状相应的变化。

根据波的性质、形状和作用的不同，可将冲击波的传播过程分为3个作用区，如图所示。

r—药包半径；t H——介质状态变化时间；t s——介质状态恢复到静止状态时间在离爆源约3~7倍药包半径的距离内，冲击波的强度极大，波峰压力一般都大大超过岩石的动抗压强度，故使岩石产生塑性变形或粉碎。

因而消耗了大部分的能量，冲击波的参数也发生了急剧的衰减。

这个距离范围叫做冲击波作用区。

冲击波通过以后，由于能量大量消耗，冲击波衰减成不具陡峭波峰的应力波，波阵面上的状态参数变化比较平缓，波速接近或等于岩石中的声速，岩石的状态变化所需时间大大小于恢复到静止状态所需时间。

由于应力波的作用，岩石处于非弹性状态，在岩石中产生变形，可导致岩石的破坏或残余变形。

该区称为应力波作用区或压缩应力波作用区。

其范围可达120~150倍药包半径的距离。

应力波传过该区后，波的强度进一步衰减，变为弹性波或地震波，波的传播速度等于岩石中的声速，它的作用只能引起岩石质点做弹性振动，而不能使岩石产生破坏，岩石质点离开静止状态的时间等于它恢复到静止状态的时间。

故此区称为弹性振动区。

（2）冲击波压力的衰减尽管冲击波作用范围很小，在岩石中一般不超过药包直径的3~7倍。

但是，在传播过程中其压力仍呈衰减趋势。

岩石中冲击波衰减与炸药类型、药包形状和岩石特性有关，其数学表达式为：αγ2P P =式中 P ——岩石中冲击波峰值压力；2P ——炸药爆炸后岩石界面上的初始冲击波压力；γ——比距离，eγγγ=； γ ——与冲击波压力P 对应点处至爆源的距离；e γ——药包半径；α ——压力衰减系数，3~1≈α；在塑性变形区区内取3，应力波衰减系数低于冲击波的数值。

随着传播距离的增加，爆炸冲击波衰减为爆炸应力波，弹性介质中的应力波传播速度取决于介质密度、弹性模量等。

在无限介质的三维传播情况下，其纵波和横波传播速度分别为：21)21)(1()1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=μμρμE C p 2121)1(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ρμρG E C s 式中，E ——介质的弹性模量，kPa ；μ——介质的泊松比；G ——介质的剪切模量，kPa 。

岩石中的应力波速度除与岩石密度、弹性模量有关外，还与岩石结构、构造特性有关。

工程上一般通过实测得出岩石的纵波和横波传播速度。

（3）应力波在不同介质分界面上的反射和透射应力波在传播过程中，遇到自由面或节理、裂隙、断层等薄弱面时都要发生波的反射和透射。

当波遇到界面时，一部分改变方向，但是不透过界面，仍在入射介质中传播的现象称为反射。

当波从一个介质穿过界面进入另一介质，入射线由于波速的改变，而改变传播方向的现象称为透射。

当应力波传到不同介质的分界面时，均要发生反射和透射。

假如入射波为纵波（P ）时，一般要激发4种波，即反射纵波Pr ，反射横波Sr ，透射纵波Pt ，和透射横波St 如图所示。

P 波由介质I 入射到介质II 中的示意图波的反射部分和透射部分的应力波的形状变化取决于不同介质的边界条件。

根据界面连续条件和牛顿第三定律，分界面两边的质点运动速度相等，应力也相等。

t r i σσσ=+ （1）t r i V V V =+ （2）式中的σ和V 分别代表应力和质点运动速度，下角标的字母i 、r 、t 分别代表入射、反射和透射波。

假设传播的应力波为纵波，则11P i i C V ρσ=，11P r r C V ρσ-=，22P tt C V ρσ= （3） 将式（3）代入式（2）得：221111P tP r P i C C C ρσρσρσ=- （4） 将式（4）和（1）联立可得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=11221122P P P P i r C C C C ρρρρσσ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=1122222P P P i t C C C ρρρσσ 式中1ρ、2ρ——分别表示两种不同介质的密度，kg/m 3；1P C 、2P C ———分别表示两种不同介质的纵波速度，m/s 。

设：11221122P P P P C C C C F ρρρρ+-=F 称为反射系数。

1122222P P P C C C T ρρρ+=T 称为透射系数。

显然 T F =+1 （5）由式（5）可以看出，T 总是为正，说明透射波与入射波总是同号，F 的正负取决于两种介质的波阻抗的大小。

（1）若1112P P C C ρρ>，F >0，反射波和入射波同号，压缩波仍为压缩波。

反向加栽。

（2）若1112P P C C ρρ=，F =0，T =1，此时说明两种介质完全相同，没有能量损失。

（3）1112P P C C ρρ<，F <0，反射波和入射波异号。

（4）012=P C ρ，类似于入射波达到自由面，则入射波全部反射成拉伸波。

由于岩石的抗拉强度大大低于岩石的抗压强度，因此（3）（4）情况都可能引起岩石破坏，这也说明自由面可以提高爆破效果的重要作用。

（4）岩石中的动应力场爆炸载荷为动载荷，在爆炸载荷作用下，岩石引起的应力状态为动的应力状态。

在爆炸应力波作用的大部分范围内，它是以压缩波的方式传播的，其引起的岩石应力状态可以近似地采用弹性理论来研究和解析。

近代动应力的分析方法，就是按应力波的传播、衰减、反射和透射等一系列规律，计算应力场中各点在不同时刻的应力分布情况，以求得任何时刻的应力场及任意小单元的应力状态随时间变化的规律。