1．在ABC ∆中，若5:4:3sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 2．在ABC ∆中，若
2
cos
2cos
2cos
C c B b A a =
=
，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等边三角形
3．在ABC ∆中，若︒=60A ，3=
a ，则
=++++C
B A c b a sin sin sin ________________．
4．在ABC ∆中，C a b cos =，则ABC ∆是________________三角形．
5．在ABC ∆中，计算)sin (sin )sin (sin )sin (sin B A c A C b C B a -+-+-的值．
例题剖析
例1 如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，
在B 处测得小岛A 在船的南偏东︒30，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东︒45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？
D A
C
B
在ABC ∆中，已知C
c B
b A
a cos cos cos =
=
，试判断ABC ∆的形状．
在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，用正弦定理证明：DC
BD BD
AB =
．
巩固练习
1．根据下列条件，判断ABC ∆的形状： （1）C B A 2
2
2
sin
sin
sin =+； （2）B b A a cos cos =．
2．已知ABC ∆的外接圆的面积是π4，求
C
B A c b a sin sin sin ++++的值．
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B ，要测算出A ，B
两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得m BC 78=，︒=∠60B ，︒=∠45C ，试计算AB 的长．
课堂小结
正弦定理的应用．
例2 例3
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在ABC ∆中，已知2
cos sin sin 2A C B =，则ABC ∆的形状是________________．
2．在ABC ∆中，已知，B C 3=，则
b
c 的取值范围是________________．
3．在ABC ∆中，已知︒<<<90C B A ，︒=60B ，2
13)2cos 1)(2cos 1(-=
++C A ，
则b a 2+
________c 2（填不等号）
． 4．在ABC ∆中，已知21tan =A ，31
tan =B ，且最长边为1，则最短边的长为________．
5．在ABC ∆中，已知)(4
12
2b a S ABC +=∆，求C B A ，，．
6．为了测量校园里旗杆AB 的高度，学生们在D C ，两处测得A 点的仰角分别为︒30和
︒45，测得DC 的距离为m 10，那么旗杆的高度是多少米？
二 提高题
7．海上有B A ，两个小岛相距10海里，从A 岛观测C 岛与B 岛成︒60的视角，从B 岛观测A 岛和C 岛成︒75的视角，那么B 岛与C 岛之间的距离是多少海里？
8．在ABC ∆中，A ∠的外角平分线交BC 的延长线于D ，用正弦定理证明：DC
BD AC
AB =
．
9．在ABC ∆中，设a BC =，b CA =，c AB =，已知a c c b b a ∙=∙=∙，
证明ABC ∆为正三角形．
三 能力题 10．在ABC ∆中，已知D 为AB 上一点，α=∠ACD ，
β=∠BCD ，BD AD CD ∙=2
，求证：
βαs i n s i n s i n s i n =B A ．
A
B
C D。