第十四章马克维茨均值方差模型
第一节可行域和合法的证券组合
以期望收益率E P为纵坐标、以标准差σP为横坐标建立坐标系。

确定了每个证券的投资比例（权数），就确定了证券组合，并可以计
算组合的E P和σP，因此，证券组合对应于E P―σP中的一个点。

反过来，E P―σP中的某个点有可能对应某个证券组合。

如果选择了全部的可以选择的投资比例，那么，众多的证券组合
在E P―σP中的点将组成一个E P―σP中的区域，这就是可行域（f e a s i b l e s e t）。

只有可行域中的点所对应的组合才是"有可能实现"的证券组合。

设有n种证券，记作A1，A2，…，A n，证券组合P＝（x1，x2，…，x n）表示将资金分别以权数x1，x2，…，x n，投资到证券A1，A2，…，A n。

假设证券A i的期望收益率为E r i则，组合P的期望收益率和方差的计算公式为：
第十四章马克维茨均值方差模型
第二节有效边界和有效组合
马克维茨假设：投资者以期望收益率衡量未来收益率，以收益率
方差来衡量收益率的风险；投资者总是希望期望收益率越高越好，而
方差越小越好。

共同偏好认为：如果两种证券组合的收益率标准差（风险）相同，期望收益率不同，选择期望收益率高的；如果两种证券组合的期望收
益率相同，风险不同，选择风险小的组合；如某证券组合比另一证券
组合的风险小，而期望收益率高，选择前一种组合。

如果从图形看，
任何一个点都一定比这一点"西北方（左上方）"或"正北方"的点"坏"。

选择最优的证券组合相当于在可行域中选择一个最满意的点，在这一点上均值和方差这两个目标达到最佳的平衡。

首先可以排除很多
的点，余下的是共同偏好不能区分好坏的组合，也就是有效证券组合。

有效组合组成的曲线叫有效边界。

可行域的左上方边界就有效边界。

可行域中的任意组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。

但是，按共同偏好规则，有
效边界上的两个不同组合，比如B和C，不能区分好坏。

有效边界一定是向外凸的，但允许是线性的。

图中的粗线部分为
典型的有效边界。

第十四章马克维茨均值方差模型
第三节无差异曲线――投资者个人偏好
当E（r A）＜E（r B）和σA＜σB的时候，共同偏好规则不能区分证券组合A和B的好坏。

这是因为证券组合B虽然比组合A承担着大的风险，但它却同时带来更高的期望收益率，这是风险的补偿。

在增加相同风险的情况下，要求得到的补偿可能不一样。

要求补偿的数额越高，说明该投资者对风险越厌恶。

无差异曲线（no n-d i f f e r e n c e c u r ve）是投资者根据自己对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同（无差异）的证券组合。

有了无差异曲线，任何证券组合可以比较好坏。

比如，左图中，B与A无差异、C比A好，D比A坏。

同样，有一系列证券组合与C好坏一样，从而形成经过C点的无差异曲线，D点也有一条无差异曲线。

这样组成无差异曲线族（如右
图），位置越靠上，其满意程度越高。

无差异曲线应该具有下面性质：无差异曲线的波动方向一定是从左下方向右上方的过程；随着曲线向右移动，将变得越来越陡；无差异曲线的形状（弯曲程度）因人而异；无差异曲线族中的曲线互不相交。

第十四章马克维茨均值方差模型
第四节马克维茨模型中最佳证券组合的确定
要在有效组合中确定自己的最佳证券组合点，首先要确定自己的无差异曲线。

最佳证券组合是无差异曲线与有效边界的切点所代表的组合（图中的A点）。

投资者按照无差异曲线族，选择有效边界上的A点所代表的证券组合作为最佳组合。

应用马克维茨模型时可分为两步进行。

第一步，估计各单个证券的期望收益率、方差，以及任意两个证券之间的相关系数。

第二步，对于给定的期望收益率水平，计算最小方差证券组合，得到有效边界。

这个步骤分为允许卖空和不允许卖空两种情况。

当允许卖空时，可通过数学上的拉格朗日乘数法来完成。

在不允许卖空的情况下，其计算是非常复杂的。

马克维茨模型应用时面临的最大困难是计算十分复杂，所以在实际中该模型不应用于一般的资产分配问题，而是应用于不同资产类型上的分配问题。

更一般的资产分配（如各种普通股）则使用简化的模型--因素模型来完成。

利用数学中的有关在约束条件下求得优化问题解的技术，可以计算出有效边界或有效组合。

由于涉及到非常多的数学内容，这里就不
介绍更详细的过程。