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E 截交线的投 B D C 影特性？
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c′ d′ b′
●
a′
A
a c
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●
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e
●
d
●
b
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空 截交线的投 如何找椭圆另一 间形状？ 影特性？ 根轴的端点？
★找出特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
◆ 空间分析及投影分析： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。其侧面投影有积聚 性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。
◆ 解题方法：辅助平面法
☆ 辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体 表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
☆ 作图步骤： ◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与两立体的表面交线 ◆ 求出交线的交点（即相贯线上的点） ☆ 辅助平面的选择原则： 应使辅助平面与两回转体表面交线的投影简单易 画，例如交线为直线或圆。 一般选择投影面平行面。
★主俯视图中 截交线的投影如何？ ★截交线的空间 形状如何？ ★截交线的侧面投影 是什么形状？
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★找出特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点
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★分析轮廓素线的投影
例3：求左视图
★找出特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
分析比较
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
3、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 ★ 基本作图方法
表面取点法（利用积聚性） 辅助平面法（利用三面共点） ★ 作图过程 先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
★表面取点法
例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯
例3：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 外－外相贯 ◆ 内－外相贯
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★ 内形交线
◆ 内－内相贯
例3：补全主视图
小结
无论是哪一种相贯 形式，其求相贯线的方 法和思路均相同。
例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。
5、组合相贯
——通常指某一立体同时与另两立体相贯。 例5：补全主视图 3 ● ●● 2 组合相贯时，先分析相 贯体由哪些基本体组成？它 们是如何相贯的？再进行两 两相贯线的分析与作图。
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● ●
1
例5：补全主视图 三面共点
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●
作图时要抓住的 关键点——相贯线的 汇交点。 ●
小 结
重点：掌握求立体表面相贯线的作图方法。
★找出特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
4、圆球表面截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平 面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、 椭圆或积聚成直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交线 交线的投影，在左视图上为 的投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积聚 圆弧，在侧视图上积聚为直 为直线。 线。
3、求作平面体截交线
截交线是一由直线围成的封闭的平面多边形。 截交线多边形的边是截平面与棱面的交线； 多边形的顶点是截平面与棱线的交点。
⒈ 求截交线的方法： ★ 求截平面与各棱线的交点→棱线法。 ★ 求截平面与各棱面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间分析及投影分析 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点，并连 接成多边形。
⒈ 相贯线的性质：表面性 封闭性 共有性 ⒉ 求相贯线的基本方法 面上取点法 辅助平面法 ★圆柱正交的近似画法 ⒊ 解题方法 ⑴ 空间分析 分析两相贯体的表面形状、形体大小及相对位置， 预见交线的形状。 ⑵ 投影分析 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见 未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
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1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●
3
4
3
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● ●
1
★空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？ 截平面与体的 截交线在俯、左 几个棱面相交？ ★求截交线 视图上的形状？ ★分析棱线的投影 ★检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
2、截交线的一般性质
⒈ 截交线是一封闭的平面图线。 2.截交线是截平面与立体表面 的共有线。 3.截交线的空间形状取决于被截立 体的形状、及截平面与立体 的相对位置。 4.截交线投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
5、组合回转体截交线
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析组合回转体由哪些基本体组成及它们的连接关 系，再分别求出这些基本体的截交线，并依次将其连接。
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小 结
重点掌握截交线的求作方法。
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形。多边形的边是截平面与棱面的交线，多边形的 顶点是截平面与棱线的交点。 求截交线时，采用棱线法、棱面法。 ⒉ 回转体截交线的形状取决于截平面对被截立体轴线的相对 位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ⒊ 截交线的作图步骤 ⑴ 空间分析及投影分析 分析立体的形状及截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的空间形状。 分析截平面及被截立体对投影面的相对位置，以确定 截交线的投影特性。
(1)先找出特殊点，再补充中间点。
(2)将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 分析轮廓素线被截切后的投影
2、圆柱表面截交线
按截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱面的 截交线分三种情况：
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图
同一立体被多个平面 截切，要逐个截平面进行 截交线的分析和作图。
4、圆球表面截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平 面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、 椭圆 或积聚成直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面截 水平面与圆球面的交线的投 交线的投影，在左视图上为 影，在俯视图上为部分圆弧， 部分圆弧，在俯视图上积聚 在侧视图上积聚为直线。 为直线。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆找点： 先找特殊点 特殊点包括：最上、最下点； 最左、最右点； 最前、最后点； 及轮廓线上的点等。 再补若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
例1：补全主视图
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
空间分析 投影分析
例1：补全主视图
在相贯区内，回转体一般没有轮廓线的投影。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求作俯视图。
1′
正垂面
1″
2″ 侧垂面
2′
●
1
2
Ⅰ
●
Ⅱ
例3:求作俯视图。
1′
1″ 2″
2′
1 2
Ⅰ Ⅱ
项目2 回转体截交线
1、回转体截交线特点 （1）截交线的特点
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线形状特点，取决于回转体的形状，及截 平面与回转体轴线的相对位置。
⑵ 求作截交线 当截交线投影为非圆曲线时，先找出特殊点，再补充 中间点，最后光滑连接各点。 (3)分析被截后平面体棱线或回转体轮廓素线的投影。 (4)当立体同时被多个截平面截切时，要逐个分析每一截平 面的截交线并作图。当只有局部被截切时，先按整体被 截切求出截交线，再取局部。 (5) 求组合回转体截交线时，先分析组合回转体由哪些基本 体组成及其连接关系，再分别求作基本体截交线，并依次 连接。
项目3
1.相贯线的概念
两立体相交——相贯。
相贯线
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的性质
★ 表面性 相贯线位于相贯立体的表面上。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
求作相贯线, 实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。
★近似画法
——仅适于直径相差较大的两正交圆柱相 贯线的简化作图。
作图方法
◆以大圆柱半径为半径，轮廓交点为圆心； ◆画圆弧，再定圆心； ◆半径不变，朝着大圆柱内画相贯线。
★讨论
（1）相贯线产生的形式
◆外－外相贯 ◆内－外相贯 ◆内－内相贯
（2）两正交圆柱直径的变化对相贯线的影响
2、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每段交线均是平面体棱面与 回转体表面的交线。
★ 求其相贯线，实质是求各棱面与回转 面的截交线。
★ 求相贯线的步骤 首先空间分析及投影分析，以确定各棱 面与回转体表面截交线的空间形状和投影 特性。 求各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段截交线，并判断可见性。