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什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
第三章 三角恒等变换
长久坚持的能力 （自律性等）
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第三章 三角恒等变换
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
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第三章 三角恒等变换
什么是学习力-高效学习必备习惯
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第三章 三角恒等变换
例4 求证：tacnos52αα＋cotasn4α3α＝4(tan 5α－tan 3α)．
sin 5α ＋sin 3α 【证明】 左边＝ccooss52αα·ccooss43αα
＝
sin 8α
cos 5α·cos 3α·cos 2α·cos 4α
＝cos45sαin·c2oαs·3coαs·c2oαs·2coαs·c4oαs 4α
2．分类讨论思想 分类讨论思想与中学数学的关系较为密切，在三角 运算中，有关三角函数所在象限符号的选取常常需 要分类讨论，三角函数与二次函数的综合问题以及 三角函数的最值等问题有时也需要分类讨论．
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第三章 三角恒等变换
例8 已知－π6≤β<π4，3sin2α－2sin2β＝2sin α，试求函
目 录/contents
第三章 三角恒等变换
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
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第三章 三角恒等变换
什么是学习力
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第三章 三角恒等变换
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
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第三章 三角恒等变换
例7 若方程 3sin x＋cos x＝a 在[0,2π]上恰有两个不
同的实数解，求 a 的取值范围． 【解】 ∵ 3sin x＋cos x＝a， ∴a＝2sin(x＋π6)，其中 x∈[0,2π]． 画出函数 f(x)＝2sin(x＋π6)，x∈[0,2π]的图象，如图所示．
＝cos45sαin·c2oαs 3α，
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第三章 三角恒等变换
右边＝4(csions 55αα－csions 33αα)
＝4·sin
5α·cos 3α－cos 5α·sin cos 5α·cos 3α
3α
＝ 4sin 2α ， cos 5α·cos 3α
∴左边＝右边，即等式成立．
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第三章 三角恒等变换
例6 点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线 PT 且 PT ＝ 1 ， ∠ PAB ＝ α ， 问 α 为 何 值 时 ， 四 边 形 ABTP的面积最大？ 【解】 如图所示，∵AB为直径， ∴∠APB＝90°，AB＝1， PA＝cos α，PB＝sin α.
第三章 三角恒等变换
章末专题整合
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第三章 三角恒等变换
知识体系构建
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第三章 三角恒等变换
专题归纳整合
专题一 三角函数式的求值 (1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊 角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角 函数值问题； (2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角 函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β) ＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的 范围的讨论； (3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数 值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．
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第三章 三角恒等变换
又∵PT 切圆于 P 点， ∠TPB＝∠PAB＝α， ∴S 四边形 ABTP＝S△PAB＋S△TPB ＝12PA·PB＋12PT·PB·sin α ＝12sin αcos α＋12sin2α＝14sin 2α＋14(1－cos 2α) ＝14(sin 2α－cos 2α)＋14＝ 42sin(2α－π4)＋14.
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第三章 三角恒等变换
例1 求 3tan 10°＋4sin 10°的值．
【解】
原式＝
3sin 10°＋4sin 10°cos 10° cos 10°
＝
3sin
10°＋2sin cos 10°
20°＝
3sin30°－20°＋2sin 20° cos 10°
＝
3sin 30°cos 20°－ 3cos 30°sin 20°＋2sin 20° cos 10°
＝
23cos
20°＋12sin cos 10°
20°＝sinc6o0s°1＋0°20°＝csions
8100°°＝1.
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第三章 三角恒等变换
例2 已知 tan α＝4 3，cos(α＋β)＝－1114，0°<α<90°，
0°<β<90°，求 β. 【解】 ∵0°<α<90°，且 tan α＝csions αα＝4 3，sin2α
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
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第三章 三角恒等变换
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
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第三章 三角恒等变换
超级记忆法
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第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
记忆前
所以 f(x)的单调递减区间为38π＋kπ，78π＋kπ(k∈Z)．
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第三章 三角恒等变换
专题四 三角函数的应用 三角函数是以角为自变量的函数也是以实数为自变量 的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同 时又广泛地应用于客观实际，所以建立三角函数模型 解决生活中的实际问题是十分重要的．
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息 后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
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第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
数 y＝sin2β－12sin2α 的最小值． 【解】 ∵－π6≤β<π4，∴－12≤sin β< 22，0≤sin2β<12， ∴0≤2sin2β<1. 由已知得 2sin2β＝3sin2α－2sin α， ∴0≤3sin2α－2sin α<1，
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第三章 三角恒等变换
即33ssiinn22αα－－22ssiinn
＋cos2α＝1，∴cos α＝17，sin α＝4 7 3. ∵cos(α＋β)＝－1114，0°<α＋β<180°，
∴sin(α＋β)＝
1－－11142＝5143.
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第三章 三角恒等变换
∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝(－1114)×17＋5143×4 73＝12. 又 0°<β<90°，∴β＝60°.
例3 化简： 12－12 12＋21cos 2α(α∈(32π，2π))． 【解】 ∵α∈(32π，2π)， ∴α2∈(34π，π)，cos α>0，sinα2>0，
∴原式＝
12－12 12＋122cos2α－1＝
12－21|cosα|
＝ 121－cos α＝ 12·2sin2α2＝|sinα2|＝sinα2.
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
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高效学习模型
第三章 三角恒等变换
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
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第三章 三角恒等变换
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
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第三章 三角恒等变换小源自考TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
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第三章 三角恒等变换
专题二 三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路： 一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它 们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可通 过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间 经过怎样的变形可达到统一．
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第三章 三角恒等变换
如何利用规律实现更好记忆呢？
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第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
α≥0， α<1，
解得23≤sin α<1，或－13<sin α≤0.
∴y＝sin2β－12sin2α＝12(3sin2α－2sin α)－12sin2α
＝(sin α－12)2－14.
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第三章 三角恒等变换
∵当 sin α∈[23，1)时，y 是增函数， ∴当 sin α＝23时，ymin＝－29. ∵当 sin α∈(－13，0]时，y 是减函数， ∴当 sin α＝0 时，ymin＝0. 综上，函数 y＝sin2β－12sin2α 的最小值为－29.