2.2 数轴
一、知识点归纳总结
（一）数轴的概念
1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
2. 数轴的定义包含三层含义：
A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸
B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可
C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的
3. 数轴三要素：
1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点
2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向
3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度
（二、）数轴的画法
1.步骤：
第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
（用箭头表示出来）
第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意：
01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可
02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误
03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的
（三、）用数轴表示数
1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是
负数，原点表示0
2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数
（四、）用数轴比大小
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
二、课后练习
（一、）选择题
1．图1中所画的数轴，正确的是（）
a A 21543B -1210C 2
10D
2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A ．2．5
B ．-2．5
C ．±2．5
D ．这个数无法确定
4．关于-32
这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A ．+6
B ．-3
C ．+3
D ．-9
6．不小于-4的非正整数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
A ．a<0
B ．a>1
C ．b>-1
D ．b<-1
8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）
A ．-10℃，-7℃，1℃;
B ．-7℃，-10℃，1℃
C ．1℃，-7℃，-10℃; D
．1℃，-10℃，-7℃
9、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. -15
. C. -25. D. 1.5
10、下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
11、数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）
A. 5
B. -5
C. 5或-5
D. 不能确定
12、在数轴上表示-206315
，，，.的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13、数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003
B. 2003或2004
C. 2004或2005
D. 2005或2006
（二、）填空题
1．数轴的三要素是_____________．
2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．
a c 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，•c•三个数连接起来________．
5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 6．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110_______-19
；（4）-1．26________114； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-14
；（8）-14________15
． 7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．
9、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．
10、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．
（三、）解答题
1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．
-312
，4，2．5，0，1，7，-5．
2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数． F E
D C B A
3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．
（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．
（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．
（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．
（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．
4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
5、超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边
20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，
接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、•
玩具店的位置，以及小明最后的位置．
6、比较a与-a的大小．
7、如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，•D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一
点？
D
B
A
C
8、若向东走8米，记作+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走-12米，
又走了+13米，你能判断此人这时在何处吗？
9、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3
个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
(1)写出A、B、C三点的表示数。
（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬
行了几个单位长度？
三、课后练习的答案
（一、）1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8、C 9、C 10、D
11、C 12、C 13、C
（二）1．原点、正方向和单位长度 2．右左 3．右 6 左 8 14 4．c<a<b 5．8
6．（1）< （2）> （3）> （4）< （5）> （6）< （7）= （8）<
7．6或-10 8、略 9、左边；右边；0 10、2；2；2；±2
三、1．画图（略） -5<-312<-112
<0<1<2．5<4<7 2．A0 B-1 C413 D-2．5 E213
F-4 3．如图所示：
（1）3
（2）-4
（3）-4
（4）-4
4、（1）C 队 A 队 D 队 E 队 B 队；
（2）如图所示：
100-200200-100E D C
B A
（3）A 队与B 队相差200分，C 队与E 队相差400分．
5、如图所示，小明位于超市西边10米处．
玩具店
书店超市
6、（1）当a>0时，a>-a ；（2）当a=0时，a=-a ；（3）当a<0时，a<-a ．
7、B 为原点．
8、此人这时在A 地东13米处
9、提示：画好数轴求答案。