数理金融学的发展历史和 研究的主要问题
闫海峰 南京财经大学金融学院
汇报的内容
一、数理金融学的发展历史 二、数理金融学的基本理论
三、数理金融学研究的主要问题
四、数理金融学研究现状
五、解决主要问题的基本思路
一、数理金融学的发展历史
数理金融学是金融学和数学的交叉性学科，它通过建立金融市场
的数学模型，利用数学工具（如概率论和最优化理论）研究资本市场
场发生巨大变革，其直接产物就是一门新兴的交叉学科—
—数理金融学的诞生.
一、数理金融学的发展历史
1997年Nobel经济学奖授予Scholes和
Merton就是为了奖励他们在期权定价（如
著名的Black—Scholes公式）等数理金融学
方面的贡献.
数理金融学的起源最早可以追溯到1900年
二、数理金融学的基本理论
风险管理中有广泛的应用.
一、数理金融学的发展历史
现代数理金融学被认为是两次“华尔街革命”的产物. 第一次“华尔街革命”是指1952年马科维茨（Markowtz, H. M.）的证券组合选择理论的问世. 第二次“华尔街革命”
பைடு நூலகம்
是指1973年布莱克-肖尔斯（Black-Scholes）期权定价公
式的问世. 两次“革命”的共同特点是避开了一般经济均 衡的理论框架，从而导致了以华尔街为代表的国际金融市
和现代公司有关投资决策，财务分析，资产定价，风险管理等问题。 风险资产（包括金融衍生产品和金融工具）的定价、避险和最优投资
消费策略的选择是数理金融学的核心问题. 数理金融学是现代金融学
的核心，它不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直 接影响，而且在公司的投资决策、项目评估，资金运作和金融机构的
• 资产定价理论：均衡定价理论、资本资产定价理论、套利 定价理论、期权定价理论、鞅方法定价理论 资产定价基本定理：市场无套利和市场完备的鞅刻画。 • 投资组合理论：Markowtz, H. M 均值-方差投资组合理论 和均值—风险（破产概率、VaR 、CVaR）模型 • 套期保值理论：均方最有准则和风险最小准则 • 金融风险理论：风险度量标准；保险公司破产概率的估计 理论；保险公司的投资理论 • 风险资产（股票）价格波动规律
三、数理金融学研究的主要问 题
数理金融学研究的主要问题有： 未定权益的定价问题（二叉树模型） 投资组合策略选择问题 未定权益的套期保值问题 金融工程（衍生工具的设计） 金融计量学（金融市场的实证研究） 风险理论（金融风险评估）
四、数理金融学研究现状
数理金融学目前主要集中在以下几个方面进 行研究： 未定权益的定价 投资组合策略选择 未定权益的套期保值问题 金融工程 金融计量学
多维扩散过程模型主要结果
• 极小鞅测度和方差最优鞅测度 • 风险最小策略和均值方差最优策略
谢谢各位专家学者
五、解决主要问题的基本思路
市场的数学描述(二叉树模型) 未定权益的定价的基本思想 未定权益的套期保值基本思想 投资组合策略选择的基本思想 保险公司的投资风险管理模型与思想
多维扩散过程模型
• 多维扩散过程模型的市场假设 • 主要问题
1. 等价鞅测度的刻画 2. 最优套期保值策略的选择