第4章优化网络在板形模式识别中的应用4.1 引言　板形是表征板带材横向质量的，它包含两重意义：一重意义是指板带材的横向厚差；另一重意义是指板带材的横向张力差。

前者主要对中厚板起作用；后者对薄板起作用，用平直度来标定[45,46]。

对冷轧带钢来说，“板形”的概念通常指平直度，平直度是指不平直的程度，亦即对一平坦平面的偏离程度，平直度也就是这种偏离程度的计量。

“板形”就其实质而言，是指带钢内部残余应力的分布程度[47]。

通常冷轧带钢产品不允许有明显的浪形与瓢曲等板形缺陷存在，因为板形不良将影响用户的使用。

如带钢在长度方向在水平面上向一边弯曲，会影响用户放样下料、自动进料或材料的利用率，更为严重的是切不成材，无法使用。

因此板形是冷轧带钢产品标准的保证项目之一。

在板形闭环控制策略中，板形缺陷识别和控制策略优化是彼此相关的两个重要环节。

为制定合理的控制策略，须通过对实测的一组板形应力信σ（i=1,2,…,n）进行模式识别，并以约定的参数定量的提供给下一控制号i环节，这即为板形缺陷模式识别。

在实际板形控制系统中，轧机出口带材的板形信息可以通过板形仪在线测量获得。

众所周知，轧机不同的执行机构控制不同类型的板形缺陷，而由板形仪测得的板形数据是一个综合板形缺陷，无法直接应用到板形控制系统中。

只有通过适当的方法进行模式分解，提取出控制系统各回路的控制量，才能达到控制板形的目的。

因此，实测板形的模式分解是板形控制系统中必不可少的一个环节，也是板形控制中的一个热点。

板形模式识别的主要任务是把在线检测到的（或理论计算得到的）一组张力分布离散值，经过一定的数学方法，映射为较少的几个特征参数，并且具有如下性质[48]：（1）尽可能少的状态变量，数学表达简练；（2）不丢失必要的信息，特征参数能够完全反映原应力分布值所决定的带钢板形质量状态；（3）特征参数便于计算机处理，满足控制上的要求。

对于处理这组离散的板形应力值，目前采用较多的是基于多项式的最小二乘法拟合原理的普通多项式回归方法和正交多项式回归分解法[49,50]。

基于多项式的板形模式识别方法，虽然能够有效地分解实测板形数据，但是其弱点在于，板形缺陷模式较复杂，数学描述及作为控制参数使用均不方便[51~53]，抗干扰能力差，已不能满足新一代高技术板带轧机的在线板形控制的需要[54]。

为此根据被控轧机的技术、工艺实况及控制要求，定义N种简单的板形缺陷模式作为基本模式，则识别结果就是其中某一种基本模式或几种基本模式的组合,该识别方法数学表达简练，便于描述；能正确反映原应力分布所决定的板形状况；可直接输入后续控制环节，满足控制要求。

目前人工智能技术在轧制中的应用取得了较大的进展[55,56]，在板形识别中使用较多的有两种新方法:模糊分类原理模式识别法和人工神经网络原理板形识别法[57~63]。

两种新方法完成一次识别所需时间都很短；在预先以工艺原则选择基本模式时能考虑轧机的各种板形调控能力。

人工神经网络原理板形识别法对实测信号具有一定的容错能力，而且由此导致的对主要模式成分的夸大和对次要模式成分的缩小，相当于一种智能调节器的作用。

与之相比较，模糊分类原理板形模式识别法的识别能力和精度不如前者，但它的模型简单实用，快速有效，能给出稳定的定量识别结果。

文献[57,61]中，提出的神经网络识别方法，网络输出均为6个，即对应6种标准的板形缺陷模式，6个输出均介于0~1之间，仅仅反映待识别板形偏差信号的缺陷类型，而不能定量反映每种板形缺陷的实际数值，这样就无法为板形控制提供可靠的依据；隐节点数量是随机选取的，存在一定的盲目性；还有一个关键问题是板形标准模式的选取不满足板形值自相平衡即沿横向的积分为零的条件。

这是上述识别方法的不足之处。

4.2　优化网络在板形模式识别中的应用本节在分析现有板形识别方法存在问题的基础上，根据文献[48]提出的基于勒让德多项式系板形模式识别方法，将第3章所述前向网络优化设计方法用于板形缺陷模式的识别，建立了6输入、3输出的识别网络。

将待测板形信号与6个标准板形模式的欧氏距离作为网络输入，板形模式的3个特征值作为网络输出。

基于遗传算法的网络优化设计方法的应用，使识别网络在训练过程中，始终保持最优的网络结构和映射关系，避免了以往神经网络识别方法中，隐节点及隐层作用函数选取的盲目性，能够快速、准确的表达板形缺陷的模式信息及数值大小，为后续板形控制调节量的设定提供了可靠依据，满足高精度、实时板形控制的要求。

4.2.1 待识别板形的归一化处理由于板形仪检测的板形数据是带材的前张应力数值，而板形是指带钢内部残余应力的分布，因此须在前张应力分布值中消除平均前张应力的影响，即可得到轧后带材残余应力分布值，也就是板形值。

设板形仪测得带材前张应力为q σ，则其实测板形值为2/))](,([)()(i x trapz i i q q m σσσ−= (i ＝1,2,…,n ) （4-1）式中 m σ——板形仪测得的实际板形q σ——板形仪测得的带材前张应力x ——检测辊各测量段中心到带材中心处的坐标，]1,1[−∈x n ——n 为被带材覆盖的板形仪的测量区段数trapz ——Matlab 工具箱中的积分函数，用以求出平均前张力 设目标板形残余应力为t σ，则板形调节偏差为)()()(i i i t m σσσ−=∆ (i ＝1,2,…,n ) （4-2）式中 t σ——选定的目标板形由于BP 网络中S 型非线性函数f (x )随着x 的增大，梯度下降并趋于零，不利于权值的调整，因此希望x 工作在较小的区域。

故将网络输入做归一化处理，使实测数据转换为()0.1,0范围内的变量，然后作为网络输入。

板形偏差的最大值为)}({max 1max i ni σσ∆=∆= (i ＝1,2,…,n ) （4-3）由式（4-2）、（4-3），可求得板形偏差的归一化处理结果max)()(σσσ∆∆=′∆i i (i ＝1,2,…,n ) （4-4）4.2.2 标准板形的归一化处理从冷轧板带轧制工艺过程来看，轧后板形曲线即是轧后带材残余应力偏差沿横向（板宽方向）的分布曲线。

板形残余应力应满足其自相平衡即沿带宽横向积分为零的约束条件，所以板形基本模式曲线选为勒让德多项式系更接近实际。

所谓板形模式识别，就是识别板形的缺陷模式，然后根据识别结果，采取相应的控制方案，对板形进行自动控制。

由于轧机的执行机构只能消除左边浪、右边浪、中间浪、双边浪、边中浪和四分浪六种基本的全局板形缺陷，而更复杂的局部板形缺陷，需要通过轧辊分段冷却控制。

所以设置板形标准模式时，只需设置上述六种基本模式即可，这些基本模式构成了标准样本，每一个标准样本都有n 个参数，n 为被带材覆盖的板形仪的测量区段数。

六种基本板形缺陷模式)](,),2(),1([n k k k k σσσσL L =，(k ＝1,2,…,6)，其标准归一化方程为左边浪 x x =)(1σ （4-5） 右边浪 x x −=)(2σ （4-6） 中间浪 2123)(23−=x x σ （4-7） 双边浪 2123()(24−−=x x σ （4-8）四分浪 )33035(81)(245+−=x x x σ （4-9）边中浪 )33035(81)(246+−−=x x x σ （4-10）x 是检测辊各测量段中心到带材中心处的坐标，归一化后]1,1[−∈x ，即对应带材两端的坐标分别为-1，1。

板形信号的基本模式如图4-1所示。

－０．５－０．５四分浪边中浪－０．５０．５０．５－０．５图4-1 板形信号的基本模式 Fig.4-1 Basic patterns of shape signal由式（4-5）~（4-10）可看出，六种标准模式中，左边浪和右边浪，中浪和双边浪，四分浪和边中浪互为互反的模式对。

由于带材板形模式是复合板形，且根据轧机执行机构的要求，识别出的板形模式中不能同时存在左边浪和右边浪、中间浪和双边浪、四分浪和边中浪，所以可将带材板形拟合成基本板形模式的多项式形式，如下式表示：)()()()()(4332211x P x P a x P a x P a x +++=σ （4-11）式中P 1(x )=x （4-12） 2123)(22−=x x P （4-13） )33035(81)(243+−=x x x P （4-14）P 1(x )——一次板形缺陷模式，即左边浪和右边浪，由倾辊来消除 P 2(x )——二次板形缺陷模式，即中间浪和双边浪，由弯辊消除P 3(x )——四次板形缺陷模式，即四分浪和边中浪，由弯辊和中间辊横移来消除P 4(x )——高次板形缺陷，由局部冷却来消除a 1、a 2、a 3——板形特征参数，其符号代表板形所属的模式类型，当a 1、a 2、a 3为正数时，代表的是左边浪、中间浪、四分浪，否则为负数时，代表的则是右边浪、双边浪和边中浪；其数值则精确反映了残余应力含有该板形缺陷的程度板形特征参数a i （i =1,2,3），既可反映实测板形残余应力与6种板形标准模式的归属关系，又可反映实测残余应力含有6种板形标准模式的精确数量关系。

4.2.3 神经网络结构及样本的选取已知归一化处理后的待识别板形为)](,),2(),1([n σσσσ′∆′∆′∆=′∆L 第k 个基本模式为)](,),2(),1([n k k k k σσσσ∆∆∆=∆L (k ＝1,2,…6) 采用欧氏距离形式求出σ′∆与k σ∆之间的距离D k ，然后将此距离做归一化处理，取为（0-1）之间的值DD k ，作为网络的输入。

∑=∆−′∆=∆−′∆=ni k k k i i D 12/12]))()(([σσσσ （4-15）∑=k k k D D DD / (k ＝1,2,…6) （4-16）DD k 反映了待识别板形与标准板形模式的相似程度，DD k 越接近于0，说明σ′∆与k σ∆越相似。

由于BP 网络中，增加隐层数可以降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，而误差精度的提高也可以通过增加隐含层中的神经元数目来获得，所以，采用单隐层的BP 网络，输入节点为6个，分别为待测板形与六种板形基本模式的归一化距离DD k ；输出节点取为3个，即归一化后板形模式的特征值，用u 1，u 2，u 3表示。

由于板形基本模式的个数是固定的（k m =6），所以网络的输入节点和输出节点个数是固定的，不论板宽如何变化，识别网络的结构可以不变，始终是6-H -3（H 是隐层节点个数）。

网络训练时，标准样本的选取，如表4-1所示。

表4-1 GA-BP 网络标准输入输出样本 Table 4-1 I/O Samples of GA-BP network输入样本DD k （k =1,2, (6)输出样本u k （k =1,2,3）[0 * * * * *] [1 0 0] [* 0 * * * *] [-1 0 0] [* * 0 * * *] [0 1 0] [* * * 0 * *] [0 -1 0] [* * * * 0 *] [0 0 1] [* * * * * 0][0 0 -1]*为0~1之间的任意非0值，表示待识别板形缺陷与基本板形模式的归一化欧氏距离4.2.4 板形识别网络的优化设计根据第3章提出的BP 网络优化设计方法，对板形识别网络进行优化设计，先由遗传算法优化出网络结构、隐层作用函数和初始权、阈值，再由BP 算法继续训练，从而寻得最优的识别网络。