I+表示电流从探针１流入硅片，I表示电流从探针４流出硅片。与半 无限大样品不同的是，这里探针电 流在 n 型薄层内近似为平面放射 状，其等位面可近似为圆柱面。类 似前面的分析，对于任意排列的四 探针，探针１的电流 I 在样品中 r 处形成的电位为
∫ (Vr
)
1
=
∞ r
ρI 2πrt
dr
=
−
ρI 2πt
=1 qμNX j
0
这里 Xj 为扩散所形成的 pn 结的结深。这样对于无限薄层样品，方块电阻可以表示如下：
直线四探针：
RS
=
ρ Xj
=
π V23 ln 2 I
(7)
方形四探针：
RS
=
ρ Xj
=
2π V23 ln 2 I
(8)
在实际测量中，被测试的样品往往不满足上述的无限大条件，样品的形状也不一定相同， 因此常常要引入不同的修正系数。
⑪ 认真研究实验结果，并进行分析比较。
⑫ 记录表格
样品形状、尺寸
电流正向
电流反向
VI
VV
VI
VV
方位 1 方位 2 方位 1 方位 2 方位 1 方位 2 方位 1 方位 2
数据计算公式
5．直线四探针实验步骤（掌握）
R = C V ，测量时样品的修正 C 的值由样品的直径 D，厚度 W，探针间距 S， I
V23
=
ρI 2πt
ln
r42 r43
⋅ r13 ⋅ r12
于是得到四探针法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为
ρ = 2πtV23 ln r42 ⋅ r13
(4)
I
r43 ⋅ r12
对于直线四探针，利用 r12 = r43 = S , r13 = r42 = 2S 可得
ρ = 2πtV23 2ln 2 = πt ⋅ V23
考虑样品为半无限大，在 r→∞处的电位为 0，所以图１（a）中流经探针１的电流 I 在
∫ r 点形成的电位为
(Vr
)
1
=
∞ ρI dr = ρI 。 r 2πr 2 2πr
流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为
(V23
)
1
=
ρI 2π
⎜⎜⎝⎛
1 r12
−
1 r13
⎟⎟⎠⎞ ；
流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流 I 在探针２、
图１（b）所示的半无穷大样品，电流 I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半
径为 r，间距为 dr 的两个半球等位面间的电阻为
dR = ρ dr ， 2πr 2
它们之间的电位差为 dV = IdR = ρI dr 。 2πr 2
8.860
8.8605
15.00
8.871
8.878
8.878
8.8777
8.871
8.967
8.971
8.9713
20.00
8.954
8.958
8.958
8.9585
8.954
9.009
9.016
9.0116
40.00
9.037
9.038
9.038
9.0379
9.037
9.051
9.051
9.0513
2、四探针法测电阻率
1．实验目的：
学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2． 实验原理：
在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过 扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法， 四探针法，单探针扩展电阻法[1]，范德堡法[3]等，我们这里介绍的是四探针法。因为这 种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
⑵ 注意事项
① 半无限大样品是指样品厚度及任意一根探针距样品最近边界的距离远大于探针
间距，如果这一条件不能得到满足则必需进行修正。
② 为了避免探针处的少数载流子注入，提高表面复合速度，待测样品的表面需经
粗砂打磨或喷砂处理。
③ 在测量高阻材料及光敏材料时需在暗室或屏蔽盒内进行。
④ 因为电场太大会使载流子的迁移率下降，导致电阻率测量值增大，故须在电场
实际测量中的扩散样片可能有两种情况：单面扩散片和双面扩散片，如图 3 所示。 这两种样品的修正系数分别列于附录中的表 1 和表 2。
图 5 直线型四探针仪器电气原理图
4．实验装置及注意事项
⑴ 实验装置 实验电路如图 4、5 所示。电路中的恒流源所提供的电流是连续可调的，电压表采
用电位差计或数字电压表。实验所用的探针通常采用耐磨的导电硬质合金材料，如钨、 碳化钨等。探针要求等间距配置，并使其具有很小的游移误差。在探针上需加上适当的 压力，以减小探针与半导体材料之间的接触电阻。
ln
r
式中ρ为 n 型薄层的平均电阻率。
于是探针１的电流 I 在２、３探针间所引起的电位差为
(V23
)
1
=
− ρI 2πt
ln r12 r13
=
ρI 2πt
ln r13 r12
同理，探针４的电流 I 在２、３探针间所引起的电位差为
(V23
) 4
=
ρI 2πt
ln
r42 r43
所以探针１和探针４的电流 I 在２、３探针之间所引起的电位差是
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相 关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形
图 1 给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻
率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形
排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对
∴
ρ = 2πS ⋅ V23
(2)
I
对于方形四探针有 r12 = r43 = S , r13 = r42 = 2S
∴
ρ = 2πS ⋅ V23
(3)
2− 2 I
⑵ 无限薄层样品情形 当样品的横向尺寸无限大，而其厚度 t 又比探针间距 S 小得多的时候，我们称这种
样品为无限薄层样品。图２给出了用四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图。图中被 测样品为在 p 型半导体衬底上扩散有 n 型薄层的无限大硅单晶薄片，１、２、３、４为 四个探针在硅片表面的接触点，探针间距为 S，n 型扩散薄层的厚度为 t，并且 t<<S，
程，直到显示的电流数据基本稳定，调节电流微调旋钮。
⑥ 将测量数据填入表中对应位置，变换功能旋钮按钮，获取其他的数据，将数据填满
表格。
⑦ 根据不同样片，查出相应的修正系数，计算出相应的方块电阻及电阻率。
⑧ 在对样片进行测试前，先用已知电阻率样片检验测量装置，如果有问题，须加以排
除后再进行测试。
⑨ 按实验内容的要求，用方形四探针测量不同样片的 Vi 及 V23。对单晶圆片先用千分 卡尺测量单晶片的厚度，然后用下表中的修正值计算ρ及ρ23。 大圆片方形四探针厚度 t 引入的修正值 C. D.
• 然后计算出测试电流数值。
• 在仪器上调整 W1 和 W2，使测试电流显示值为测试电流数值
• 根据测试电流量程选择表
选择电流量程（电流值）： • 根据电流值得到 • 正向电阻及电阻率： • 反向电阻及电阻率: 数据记录表格：
直径
测试电流值
正向方阻
正向电阻率
厚度 电流量程 反向方阻 反向电阻率
6．附录
−
1 r42
+
1 r43
⎟⎟⎠⎞−1
(1)
上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c）的正方形结构（简称方形结构）和
图１（d）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为 S，
则对于直线四探针有 r12 = r43 = S , r13 = r42 = 2S
st
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
C.D. 1.0005 1.004 1.057 1.344 2.378 5.916 11.832
对扩散片用附录中的表 1 和表 2 及 Xj 计算 RS、ρ及ρ23。 ⑩ 对阻值高的样片，若测量遇到麻烦，可用 HF 去除氧化层、洗净、烘干，冷却后再
进行测量。
所谓四探针法，就是用针间距约 1 毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表 面上如图 1a 所示。利用恒流源给 1、4 两个探针通以小电流，然后在 2、3 两个探针上 用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论 公式计算出样品的电阻率［１］
ρ = C V23 I
式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距， 探针的位置和间距确定以后，探针系数 C 就是一个常数；V23 为 2、3 两探针之间的电 压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
以及探针的修正 Fsp 等参数决定。测试时，令 I=C，则 R=V。具体测试步骤 如下：
（1） 选择样品的测试种类（圆片、块状薄膜、棒材）
• Ａ. 测试薄圆片（厚度≤4mm）的电阻率：
• 选取测试电流 I：I=C= F（D/S）╳ F（W/S）╳ W ╳ Fsp╳10n
• Ｂ. 测试薄层方块电阻 R□：
• 选取测试电流 I：I= C=F（D/S）╳ F（W/S）╳ Fsp╳10n
• Ｃ. 测试棒材或厚度大于 4mm 的厚片电阻率 ρ：