试题七
一. 回答下列问题
(1)平稳随机过程)(t X 的自相关函数为)(τR 。
已知对任意t ，()t X 和()τ+t X 当∞→τ时不相关。
问)(t X 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？ (2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。
(3)有一个FM 发射机，它的最大调频频偏为10kHz ，已知调频的调制信号最高频率为3kHz ，求此调频信号的带宽。
(4)已知信息代码是1100000000100000，请将它编成如下的码型。
(a)AMI 码 (b)HDB3码 (c)数字双相码
(5)在功率谱密度为0
N 2的高斯白噪声干扰下，设计了一个对下图中()s t 匹配的匹配滤波器，
问如何确定最大输出信噪比的时刻。
求最大输出信噪比。
二. 已知信号)2cos()]1002cos(1[)(t f t t s c ππ×+=（V ），其中载波1kHz c f =
(1)画出信号的幅度谱；
)(t s (2)是何种调制方式？请画出它的解调框图。
)(t s 三. 双边功率谱密度为0
N 2的高斯白噪声输入下图所示系统
(1) 求在系统输出端的随机过程的功率谱密度； (2) 求其输出的均值和方差；
(3) 写出输出信号的一维概率密度函数表达式。
四. 假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低100dB ，信道中加性高斯噪声的双
边功率谱密度为140
10W/Hz
2
N −=，基带调制信号的最高频率分量为，输出信噪比要求30dB ，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？
10kHz m f =(1)单边带调幅
(2)双边带调幅；
五. 已知某计算机终端每秒钟输出9600个“0”、“1”等概的符号，符号“1”的波形是
()()19600g t u t u t ⎛⎞=−−⎜⎟
⎝⎠，符号“0”的波形是()g t −，其中()u t 是单位阶跃函数。
求
(1)该终端输出信号的功率谱密度；
(2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是0~2400Hz 的基带信道传输，请设计一种可实现的系统，画出系统的示意框图，并给出必要参数，算出此系统的频带利用率。
六. 一个单极性矩形2PAM 序列通过加性白高斯噪声信道传输，接收端通过一个接收滤波器
后进行采样，将采样结果和门限电压2A
比较后给出判决。
已知采样点的信号成分以相
等的概率取值于A 、0两个电平，噪声成分的均值为零，方差为2
σ，另外采样点还存在
等概取值于2A 及2A −
码间干扰。
求该系统的平均误比特率。
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试题七参考答案
一．
(1)答：的平均功率为，直流功率为)(t X )0(R )(∞R ，交流功率为()(0R R −∞)
(2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。
(3)答：由卡松公式可求得该信号的带宽大约是()()max 22103m B f f 26=∆+=+=kHz 。
(4)答：
信息代码 1100000000100000 AMI +1-100000000+100000
HDB3 +1-1000-V+B00+V-1000-V0
双相码
10100101010101010101100101010101
(5)答：最大输出信噪比的时刻：，最大输出信噪比30≥t 00N N 26
E γ=
=
二．解：
(1)信号的幅度谱：
)(t s
(2)
的调制方式是AM 。
其解调方案之一是采用非相干解调：
()s t
三．解： 经过带通滤波器
()1H f 后的噪声为
()()()1cos 2sin 2c c s n t n t f t n t f t c ππ=−
()2H f 输入端的噪声为
()()()()()()()()()()212cos 2cos 2sin 22cos 21cos 4sin 4cos 4sin 4c c c s c c c s c c c c s c n t n t f t
n t f t n t f t f t n t f t n t f t n t n t f t n t f t πc πππππππ=×=−×⎡⎤⎣⎦=+−=+−
()2H f 输出端的噪声为
()()3c n t n t =
(1)系统输出端随机过程的功率谱密度为
()()
()()()()31122011002010c n c c c c P f P f P f f P f f f B else N H f f H f f f B else
f N B f B B else =⎧++−≤=⎨
⎩
⎧⎡
⎤++−≤⎪
⎣
⎦=⎨⎪⎩⎧⎛⎞
−−≤≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪
⎩
(2)输出信号的均值为0，方差为
()2
30B
P f df N B
σ==∫B
−(3)输出噪声
是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为
()()3c n t n t =
()202x N B
p x −
=
四. 解：
设发送信号功率为，解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为和T P R P ,n i P ，解调器输出
端的信号功率和噪声功率分别为o P 和,n o P 。
由已知条件，有10
10T
R P P =以及3,10o n o P P =。
(1)SSB 的输出信噪比等于输入信噪比，因此
3,,10o R
n i n o
P P P P ==
而
14410,021010210W n i m P N f −−==××=×
所以
101031310,101010102102000W T R n i P P P −==×=××=
(2)DSB 的输出信噪比等于输入信噪比的2倍，因此
,,5002o R
n i n o
P P P P ==
而
10,02410n i m P N f −==×W
所以
10101210,10105005104102000W T R n i P P P −==×=×××=
五. 解
(1)该终端输出的是双极性NRZ 信号，码元间隔是
1s
9600b T =
，因此其功率谱密度为
()()21
b
P f G f T =
其中
是的傅氏变换，()G f ()g t ()()sinc b G f T fT =b 。
因此
()()2211sinc sinc 96009600b b b f P f T fT T ⎛⎞
=
=⎜⎟⎝⎠
(2)首先，此系统的频带利用率是9600bps
4bps/Hz 2400Hz b R B ==。
由于二进制基带传输的最高
频带利用率是2bps/Hz ，所以必须用多进制。
虽然4进制可以达到4bps/Hz 的频带利用率，
但从可实现的要求来说，还需要增加进制数M 。
设计M =8，则符号速率为
9600
32003s R =
=symbol/s 。
为了实现无码间干扰的限带传输，必须采用滚降频谱成形。
考虑升余弦滚降，设滚降系数是α，则()12s
R B α+=，因此210.5s
B R α=−=。
再考虑收
发匹配设计，则设计出的系统框图如下：
图中发送端的“根升余弦频谱成形”包含了必要的网孔均衡功能。
六. 解
记采样结果为y ，则y 可以表示为y x ISI n =++，其中
{},0x A ∈代表发送的信息，
,22A A ISI ⎧⎫∈−⎨⎬⎩⎭代表码间干扰，
()2
~0,n N σ代表高斯噪声。
x A =、
2A
ISI =
时的判决错误率为
|,|,22222A A A P e ISI x A P y ISI x A A A P A n P n A ⎛⎞⎛===<==⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎛
⎞=++<⎜⎟
⎝
⎠=<−=⎞
⎟
⎠
x A =、
2A
ISI =−
时的判决错误率为
()|,|,22222012A A A P e ISI x A P y ISI x A A A P A n P n ⎛⎞⎛=−==<=−=⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎛
⎞=−+<⎜⎟
⎝
⎠=<=⎞
⎟
⎠
因此x A =条件下的平均错误率是
()()(
)
||,P e x A P e ISI x A P ISI ====⎞
⎟=⎟⎠
∑
同理可得x A =−条件下的平均错误率()|P e x A =−
⎞
⎟⎟
⎠。
因此总
平均的错误率是
e P ⎞
⎟=⎟⎠。