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第七章 证券组合投资理论
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1
现代证券组合投资理论
✓ 现代证券组合投资理论的概述 ✓ 马柯维茨的均值-方差模型 ✓ CAPM模型 ✓ APT模型 ✓ 有效资本市场理论
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2
一、现代证券组合投资理论的概述
▪ 产生:
1952年哈理. 马柯维茨发表了《证券组合 选择》的论文,标志着现代证券组合理论的开 端。
2、投资者是不知足和厌恶风险的。即投资者总是希望收益 率越高越好,而方差越小越好;
3、投资者追求自身效用最大化。
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4
厌恶风险图
RP
RA RF
RE
AF E
精选A课件E
P
5
二、均值-方差模型(2)
▪ 期望值与方差
单个证券的期望收益率与方差
单个证券收益率
RDt (pt p0) p0
单个证券期望收益率:
➢ 有效集( Efficient set) :又称为有效边界( Efficient frontier),它是有效组合的集合(点的 连线)。
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两种风险资产构成的组合的风险与收益
▪ 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数,则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为
12
▪ 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥-1
▪ 因此,分别在ρ12=1和ρ12=-1时,可以
得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。
▪ 其他所有的可能情况,在这两个边界之中 。
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两种资产完全正相关,即ρ12 =1,则有
p ( w 1 )= w 1 1 (1 w 1 ) 2
rp w1r1+w2r2
p2=w1212
w22
2 2
2w1w212
=w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1+w2 1,则
rp (w1) w1r1+(1 w1)r2
p (w1)=
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1(1
w1 )1 2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集!
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二、均值-方差模型(3)
▪ 期望值与方差
证券组合的期望收益率与方差
若证券组合为P,各种证券的权重在组合中分别为X1、X2…,则
M
M
Ep xiEi xiRij
i1
i1
证券组合的风险为:
2 p
E(RP
RP )2
E M
M
xi Rij
xi Ri
i1
i1
经数学变形,可得
M
M
p2= xiipip或p 2
方差( i )
(Ri R)2Pi
-0.10 -0.02 0.04
0.05 0.10 0.20
-0.005 -0.002 0.008
(-0.10-0.09)2(0.05) (-0.02-0.09)2(0.10) (0.04 - 0.09)2(0.20)
0.09 0.14 0.20 0.28
0.30 0.20 0.10 0.05
M
E(R) Rij ij
j1
单个证券方差:
M
2
2(R) ij Rij E(R)
j1
通常用抽样方差代替真实均方差估算
2(R) 1 M 精选课件
M j1
2
Rij Ri
6
某证券收益的概率、预期收益率和标准差
可能的收益率 R i 概率 Pi
预期收益率( R)
( R i)*( Pi)
x
2 A
2 A
x
2 B
2 B
2 x A x B
AB
AB
A

B
AB A B
所以,
2 p
x
2 A
2 A
x
2 B
2 B
Байду номын сангаас
2 x A x B
A B
相关系数的取值区间为
(- 1,+ 1)
当 AB =+ 1时,两种证券完全正相

0<
<+
AB
1 时,正相关;
当 AB = 0 时, 零相关;
当- 1< AB < 0 时,负相关;
怎样计算. 我们来考察两个股票的价格,比如考察n天的. 分别的价格 为x1, x2...xn, 另外一个的价格为y1, y2...yn. 相关系数的公式:
n11xxxyyy
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两证券组合的方差计算
2 p
E
( x A R Aj
x B R Bj ) ( x A R A
2
xB R B )
xi ip
i1
i1
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8
相关系数的求解
又称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)
,是衡量两个变量的相关性. 在-1到+1之间.如果为+1则指完全正相关. 就是两个变量变化完全一致.比如两个股票,变动完全一致. -1指完全负相 关,就是变动完全相反.如果为0则指这两个数量完全不相关。
r p ( w 1 ) w 1 r1+ (1 w 1 ) r2

w

1
1



p

1
rp
r1

w

1
0



p

2
rp
r2
所以,其可行集连接两点

r1,

1


r2,

2


线

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▪ 命题6.1:完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
▪ 证明:由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
1.00
0.027 0.028 0.020 0.014
0.090R
(0.09 - 0.09)2(0.30) (0.14 - 0.09)2(0.20) (0.20 - 0.09)2(0.10) (0.28 - 0.09)2(0.05)
0.007 023
标准差=(0.00703)0.5=0.0838=
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当 AB =- 1时, 完全负相关
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关;
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组合的可行集和有效集
▪ 可行集与有效集
➢ 可行集:资产组合的机会集合(Portfolio opportunity set),即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
➢ 有效组合(Efficient portfolio ):给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
▪ 理论发展:
1964、65、66年,马柯维茨的学生威廉. 夏普以及林特和摩森等人提出了CAPM模型;
1976年罗尔和罗斯等人,在批评了CAPM 同时,提出了APT模型。
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3
二、均值-方差模型(1)
▪ 假设:
1、投资人以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平 ;以收益率方差(或标准差)来衡量收益率的不确定性 (风险),因而投资者在投资决策中只关心投资的方差 和期望收益率;
w1 (p-2)/(1 2) 从而
rp(p) w1r1 (1w1)r2 ((p-2)/(1 2))r1 (1(p-2)/(1 2))r2
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