运用力学模型探究宿舍高低床的极限荷载宿舍是大学生在校重要的学习生活的阵地，良好的睡眠和充沛的精力是学习生活的必要前提。

而宿舍床铺作为提供大学生近三分之一时间的重要的休憩场所，其安全性不容忽视，目前高校仍存在一些服役多年的高低床，其安全性备受质疑。

研究拟通过分析长安大学现有的高低床，进行合理假设，建立力学模型，利用截面法分析主要受力构件，结合几何、物理、静力学三方面关系计算极限荷载，并依此为床铺的合理使用提出有益的建议。

研究综合比较简支梁和两端固定梁两种力学模型，通过查阅相应资料，结合对应参数，进行理论推导，得出下列结论：刚度是对极限荷载的主要控制因素，强度和稳定性只是其次要的控制因素；高低床的薄弱环节主要为床框横档，而床框横档的极限荷载为181.133kg；两端固定梁力学模型较简支梁更具有现实参考意义。

【关键词】床框横档简支梁模型两端固定梁模型极限荷载摘要 (I)1引言 (1)2基本参数 (2)2.1高低床的基本参数 (2)2.2高低床构件的基本参数 (2)2.3其他基本参数 (2)3基本假设 (3)4符号约定 (4)5理论分析 (5)5.1床框横档 (5)5.2模型一（简支梁模型） (5)5.2.1床框横档的强度校核 (6)5.2.2床框横档的刚度校核 (8)5.3模型二（两端固定梁模型） (9)5.3.1床框横档的强度校核 (9)5.3.2床框横档的刚度校核 (10)5.4床腿立管的稳定性校核 (11)6结果讨论 (13)6.1结果分析 (13)6.2模型评价 (13)6.3模型改进 (13)6.4其他思考 (14)7参考文献 (15)1引言一个人一生中三分之一的时间都是在睡梦中度过的，良好的睡眠对生活工作都至关重要。

特别是在校大学生，确保睡眠质量和精力充沛是学习生活的必要前提。

但是由于大学宿舍的空间限制，宿舍床并不能像家里的大床一样舒适和安全。

目前长安大学宿舍中主要存在两种类型的床铺，分别为：上床下桌的复合式公寓床（图1-1）；上下铺型的老式高低床（图1-2）。

其中老式高低床具有节约空间、经济实用等优势，是过去普遍采用的床铺形式，随着床铺的长期使用，早些标准过低的设计以及材料的不当选择，出现了不可避免的毛病，如床板破裂、床框横档的弯曲变形、蚊帐架的变形脱落、连接螺栓的松动等。

这些问题如果没有得到及时解决，会极大地影响学生睡眠时的安全。

因此，本研究拟通过合理假设，建立力学模型，利用截面法分析受力构件，结合几何、物理、静力学三方面关系计算极限荷载。

通过对结果的比较分析和讨论，增强同学们日常安全意识，并让同学们对床铺进行合理的使用，避免危险的发生。

图1-1公寓床图1-2高低床2.1高低床的基本参数长度宽度高度2000mm900mm1750mm 2.2高低床构件的基本参数构件材料规格床腿立管优质高频焊圆管Φ38mm×1.5mm 床边框优质高频焊矩管50×25×1.5mm 床框横档优质高频焊圆管20×20×1.2mm 梯子立管优质高频焊圆管Φ32×1.2mm梯子踏步厚钢板冲折而成（带防滑点）厚2.5mm 安全护栏弯管优质高频焊圆管Φ19×1.2mm 床屏连接管优质高频焊圆管Φ19×1.2mm 蚊帐架优质高频焊圆管Φ14×1.2mm床板多层板材厚度不小于18mm 2.3其他基本参数304不锈钢密度7.93×103kg/m3许用应力137MPa纵向弹性模量193GPaQ235密度7.85×103kg/m3弹性模量206GPa比例极限200MPa床板密度0.60×103kg/m3重力加速度地点：西安9.80m/s2床褥质量2kg（1）假设床铺的主要构件均质并无瑕疵，满足几何相容条件，构成构件的材料沿任意方向的力学性能相同。

（2）假设各个杆件均满足平面假设，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。

（3）假设焊接处的强度满足设计要求，焊接处的强度不是结构强度的主要控制因素。

（4）假设人平躺在床上可以覆盖5根床框横档，且床板能将人的质量分散到整根床框横档。

床框横档所受为均布荷载。

（5）考虑主要构件的自重，忽略附属构件的自重。

（6）假设每根床框横档的受力特性相同。

4符号约定L高低床长度σmax最大工作正应力W高低床宽度[σ]许用弯曲正应力H高低床高度M max最大弯矩M1床框横档矩管所受的总荷载I z截面对中性轴的极惯性矩m1人的质量W z弯曲截面系数m2床框横档矩管的质量[m1]许可荷载m3床板的质量F S,max最大剪力m4被褥的质量S z*横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积A*对中性轴的静矩b床框横档矩管的宽度τmax最大切应力h床框横档矩管的高度E纵向弹性模量δ床框横档矩管的厚度w max简支梁中点的挠度l床框横档矩管的长度θ转角d床板的厚度i横截面对中性轴的惯性半径ρ304304不锈钢的密度σp材料的比例极限ρcb床板的密度λ压杆柔度q 单个床框横档矩管所受的荷载集度μ长度因数F A支座A所受支座反力F B支座B所受支座反力5理论分析通过实际观察和初步分析，研究认为床框横档由于其较小的尺寸和厚度，在实际使用中，最容易发生破坏。

因此，研究从分析床框横档的力学特性入手，探究高低床的最大荷载。

5.1床框横档一张高低床共有五根床框横档，均匀分布于床的纵向，相邻两根床框横档之间的间距为400m （如图5-1）。

一根床框横档总长度l 为900mm 。

每一根床框横档由材质为304不锈钢的20×20×1.2mm 的矩管加工而成（如图5-2），且两端分别与床边框焊接而成。

由于五根床框横档总间距为1620mm （加上矩管本身的宽度），小于一般人平躺在床铺上的长度，因此每根床框横档的受力特性基本相同，故本研究选取其中任意一根作为研究对象进行分析。

研究假定床框横档矩管的宽度为b ，高度为h ，厚度为δ。

5.2模型一（简支梁模型）根据实际情况，研究对床框横档的受力进行了如下的简化处理：1.由于床板对平躺的人质量的分散效应，研究认为每根床框横档受到的是均布荷载，计算可得其集度为q =M 1g /(5W )。

2.床框横档两端均焊接在床边框上，由于床边框的微小变形和微小转动的存在，研究认为床框横档可以简化为简支梁。

q N/m图5-1床铺俯视简化图图5-2矩管横截面图5-3简支梁计算简图5.2.1床框横档的强度校核（1）校核正应力强度等直梁的最大正应力发生在最大弯矩的横截面上距中性轴最远的各点处；此外，纵截面上由横向力引起的挤压应力可以忽略不计，所以横截面上最大正应力所在的各点可认为处于单轴应力状态，均布荷载下的等直梁的最大弯矩发生在梁的正中间。

于是，该梁的正应力强度条件为梁横截面上的最大工作正应力σmax 不得超过材料的许用弯曲正应力[σ]，max max []zM W σσ=≤M max =140MgWA B根据简支梁的受力简图和简支梁的弯矩图（图5-3和图5-4），我们可以计算梁受到的最大弯矩M max ，2max 111840M W q M gW ==经过实地测量得知床框横档的矩管的宽度b 为20mm ，高度h 为20mm ，厚度δ为1.2mm ；床板的长度L 为2000mm ，宽度W 为900mm ，厚度d 为12mm 。

查阅相关资料得304不锈钢的密度ρ304为7.93×103kg/m 3，床板的密度ρcb 为0.6×103kg/m 3。

（a ）截面的几何性质计算截面对中性轴的极惯性矩I z ，33242349(2)(2)(210)(21021.210) 5.3371012121212z bh b h I δδ------⨯⨯-⨯⨯=-=-⨯计算弯曲截面系数W z ，332423472(2)(2)(210)(21021.210)12121212 5.33710/2/2210/2z z bh b h I W h h δδ-------⨯⨯-⨯⨯--====⨯⨯图5-4简支梁弯矩图（b ）床框横档矩管所受荷载计算床框横档矩管的质量m 2，322623041557.9310(2017.6)100.9 3.220m V kgρ-==⨯⨯⨯-⨯⨯=计算床板的质量m 3，32320.6100.921.21012.960cb m V kgρ-==⨯⨯⨯⨯⨯=假设床褥的质量m 4为2kg ，则床框横档矩管所受的总质量M 1为，11234113.22012.960 2.000(18.180)M m m m m m m kg=+++=+++=+由此，计算梁中间截面受到的最大弯矩M max ，max 111119(18.180)0.9(18.180)4040400g M M gW m g m ==⨯+⨯=⨯+（c ）计算许可荷载[m 1]116max max 799.80(18.180)400[]13710Pa 5.33710z m M W σσ-⨯⨯+==≤=⨯⨯11[]313.416m kg =（2）校核切应力强度研究假设（a ）横截面上的各点处的切应力均与侧边平行；（b ）横截面上距中性面等远各点处的切应力大小相等。

等直梁的最大切应力一般发生在最大剪力所在横截面的中性轴上各点处，这些点处的正应力σ=0，略去纵截面上的挤压应力后，最大切应力所在点处于纯剪切应力状态。

均布荷载下梁上收到最大剪力的点位于支座处A （或B ）（图5-5）。

相应的最大剪力为,max 110S A F F qW Mg =≈=110110MgA 图5-5简支梁剪力图计算横截面上距中性轴为y 的横线以外部分的面积A *对中性轴的静矩S z *，**1272()(2()22220.02(0.0012)0.020.001220.020.0012()20.0012 3.18510222z Ah h h y dA b S δδδδδ--==-+--=⨯⨯-+⨯⨯⨯⎰于是，最大切应力为7*1,max 6max391(18.180)9.80 3.1851010[]0.713710Pa (2)21.210 5.33710S z z m F S I ττδ---⨯+⨯⨯⨯==≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯则许用荷载为12[]3917.244m kg=5.2.2床框横档的刚度校核通过查阅附录IV 中均布荷载下简支梁的挠度和转角公式，计算简支梁中点的挠度w max 以及梁左端处的转角θ，304不锈钢的纵向弹性模量（20℃）E 为193GPa 。

43max 5384384ql Mgl w EI EI==322424ql Mgl EI EIθ==由梁的刚度条件22max 199(18.180)9.800.9138438419310 5.33710250w m Mgl w l EI l -+⨯⨯⎡⎤==≤=⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦可得许用荷载13[]181.133m kg=经过上述的理论分析和计算，综合比较，研究发现模型1所能承受的最大荷载为181.133kg 。