博弈理论的同时，在博弈论的诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、可转移效用、 联盟形式以及冯诺伊曼--摩根斯坦稳定集等，该书还说明了导致后来在经济学中广泛应 用的公理化效用理论。该书的出版，意味着博弈论作为一种系统理论的开始，奠定了 现代经济博弈论的基础，构建了博弈论这一学科的理论框架。正是通过冯诺伊曼和摩 根斯坦对经济行为主体行为特征的分析，才使经济学家们了解到分析和研究经济问题 的这一新工具。整个 50 年代是博弈论蓬勃发展的时期，在这一埋藏，涌现了许多著名 的博弈理论家，他们提出了一系列重要概念和理论，形成了现代博弈论的理论体系。 1950—1953 年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰纳什（John Nash）发表了四篇有 划时代意义的论文。纳什证明了非合作博弈均衡，纳什均衡的存在性，并提出了"纳什 方案"，该方案建议对合作博弈的研究可通过简化为非合作博弈形式来进行；纳什还创 立了公理化讨价还价理论，证明了纳什讨价还价解的存在性，并首次提出了纳什方案 的实施。人们认为，纳什为非合作的一般理论和合作的讨价还价理论奠定了基础。 1950 年，塔克（A.W.Tucker）在斯坦福大学的一份备忘录中揭示了"囚犯的困境"。 1952 年，麦克金斯（John Charles C.Mckinsey）出版了第一本博弈论教科书《博弈论 入门》。由库恩（H.W.Kuhn）和塔克（A.W.Tucker）编辑的系统介绍和评述博弈论及 其最新发展的丛书《博弈论论文集》共四卷在普林斯顿大学出版。在该书第二卷中， 库恩（1953）提出了扩展型博弈及其形成；沙伯利（Lloyd S.Shapley）（1953）定义 了聪明联盟博弈解的概念，即著名的"沙伯利值"。在第四卷中，沙伯利和、吉利斯 （D.B.Gillies）(1950—1953)共同提出了作为一般解概念的核心的概念。此外，沙伯利 （1953）还开创了随机博弈理论。卢斯（Robert Duncan Luce）和雷法 (Howard Raiffa)（1957）出版了有巨大影响的《博弈与决策》。奥曼(Aumann) （1959）引进了强均衡的概念。舒比克(Martin Shubik)（1959）出版了《策略与市场 结构：竞争、垄断与博弈论》一书，标志着博弈论在经济学中应用的开始。在 50 年代 末，还出现了关于重复博弈的研究，主要结果就是"无名氏定理"。此外，还提出了一 些关于随机博弈和动态博弈的概念及模型。总之，以纳什非合作博弈理论为核心的现 代博弈论体系，在 50 年代已经形成。 第三阶段：1960—1969 年，博弈理论的进一步完善和发展。 整个 60 年代是博弈理论的进一步发展和完善时期，博弈论专家们除了对一些重要的基 本概念做系统阐述和证明外，还对合作博弈解、稳定集、核心的要领等做了更深入的 研究和拓广。奥曼和皮莱格（B.Peleg）(1960)、马希勒(M.Maschler)（1965）、沙伯 利（1969）等人系统研究了非转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。 博弈论研究在地域上也突破了原来的普林斯顿大学和兰德公司的局限，在以色列、德 国、比利时及苏联等都建立了研究中心。60 年代，博弈论研究的重大突破和发展，是 不完全信息博弈论的创立。1966 年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不完全信息的 无限重复博弈。1966 年海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不同，给出了现在使用最普
目录
一、在生活中广泛应用的博弈论............................................................................. 2 二、博弈论的发展史 ............................................................................................. 2 ２.1 中国传统文化中的博弈论 ......................................................................... 2 ２.2 外国早期的博弈论 ................................................................................... 3 ２.3 博弈论发展阶段 ...................................................................................... 3 三、博弈论相关概念 ............................................................................................. 6 3.１博弈所涉及的内容 .................................................................................... 7 3.2 博弈的分类。 ........................................................................................... 8 四、囚徒困境 ....................................................................................................... 8 4.1 囚徒困境应用实例..................................................................................... 9 五、 纳什均衡 .................................................................................................... 10 5.1 纳什均衡应用实例................................................................................... 11 5.1.1 公共地的悲剧 ................................................................................ 11 5.1.2 公共物品的私人自愿供给 ............................................................... 13 5.1.3 基础设施建设,中央政府和地方政府之间的博弈 ................................ 15 六、完全信息静态博弈 ........................................................................................ 20 七、完全信息动态博弈 ........................................................................................ 20
二、博弈论的发展史 ２.1中国传统文化中的博弈论
在我国，博弈论的思想源远流长，古代人民很早就认识了博弈问题，虽然没有形 成一套完整的理论体系和方法，但博弈论的思想和实践活动，则可以追溯到 2000 多年 前。著名的"齐王与田忌骞马"就是一经典事例。这里，田忌进行的是"在给定齐王策略 不变情况下如何取胜"这一策略选择，实际上就是现代博弈论中的完全信息条件下的两 人博弈问题。著名的《孙子兵法》一书对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相 互作用的深刻论述，和所提出的一系列军事对策等，都反映出其系统的博弈论思想。 而《三十六计》则可以称做是一部活生生的军事博弈论教科书。《孙子兵法》和《三
２.3博弈论发展阶段
第一阶段：1944 年以前，早期思想和基本概念的形成。 1944 年以前，博弈论并没有形成完整的思想体系和方法论体系，人们主要集中于严格 的竞争对策的研究，即通常所说的二人零和博弈。但这一阶段却提出了一些重要的基 本概念和定理，这些基本概念和定理成为现代博弈论发展的基础。早在 1838 年，法国 经济学家奥古斯汀古诺（Augustin Cournot）在分析生产者竞争时，就利用均衡概念研 究了寡头市场的情况，并使用了解的概念，该概念实际上是后来的纳什均衡的一种严 格说法。1881 年，英国经济学家埃奇沃斯（Francis Y.Edgworth）提出了"契约曲线 （Contract Curve）"作为决定个体之间交易结果问题的一个解。1913 年，博弈论中第 一个定理--泽梅罗定理（Zermelo Theorm）断言，国际象棋是严格确定的，尽管泽梅 罗定理的适用范围是具有完全信息的两人零和博弈，但它的影响是巨大的，在五六十 年代曾引起许多博弈论专家和经济学家的广泛深入研究。1921—1927 年间，波莱尔 （Emile Borel）发表了四篇关于策略博弈的文章，第一次给出了一个混合策略的现代 形式，并找到了有 3 个或多个可能策略的二人博弈的最小最大解。1928 年，冯诺伊曼 （John von Neumann）证明了最小最大定理，该定理被认为是博弈论的精华，博弈论 中的许多概念都与该定理相联系。1930 年，泽尤森（F.Zeuthen）的著作《垄断问题 与经济竞争》出版，在书中他提出了一个关于讨价还价问题的解，该解后来被海萨尼 证明与纳什的讨价还价解是等价的。此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策 略、策略形式、混合策略、个体理性等重要概念。 第二阶段：1944~1959 年，现代博弈论的建立与理论体系的基本形成。 1944 年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦 （Oskar Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》一书出版。该书在详述两人零和
博弈论论文
摘要：在现实生活中，人们的利益冲突与一致具有普遍性。因此，几乎所有的决 策问题都可以认为是博弈。虽然博弈论是数学的一个分支，但其应用范围十分广泛， 在经济学、管理学、社会学、政治学、法律学、军事学等领域都有许多成功运用博弈 论的案例。本文对博弈论发展简史、博弈论基本概念进行阐述，对囚徒困境、纳什均 衡、完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、进行解析与案例分析。 关键词：博弈论、博弈论发展简史、博弈论基本概念、囚徒困境案例、纳什均衡 案例、完全信息静态博弈、完全信息动态博弈。