B因子
生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥
C因子
雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄
肝重与体重之比
5.26 5.68 5.83 5.00 5.52 5.38 5.87 5.50 6.20 6.13 6.46 5.21 5.42 5.60 5.70 6.30 7.02 5.90 4.64 4.60 5.44 6.02 5.70 5.48
水平之间均数的差别。
6
二、主效应

交互效应(interaction effect)：如果一个因

素的单独效应随另一因素的水平变化而变化， 而且其变化幅度不能用随机误差解释时，则称

这两个因素间存在交互效应。
7
二因子方差分析

例：A、B两药治疗缺铁性贫血24例，试验结果如下：
四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）

9
研究目的
研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。 所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作 用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮 抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单 独用A药各B药的作用之和。
10
研究目的
不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作 用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用， 只要检验假设：
df
Mean Square
7
.603
Intercept
769.081
1
769.081

A
2.017E-03
1 2.017E-03
B
7.707E-02
1 7.707E-02
C
.799
1
.799
A*B
1.904
1
1.904
B*C
5.227E-02
1 5.227E-02
A*C
1.335
1
1.335
A * B* C
疗法 号
一般疗法 一般疗法加A药 一般疗法加B药 一般疗法加A药加B药
红细胞增加数
0.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.1 0.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0
总体均数记
8
研究目的
本例研究目的之一为A药的使用是 否会引起病人的红细胞数变化。
研究目的之二为B药的使用是否会引 起病人的红细胞数的变化。
20
一、固定效应和随机效应模型的定义
若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心 的因子水平总体的一个样本，则该因子属于随机型 因子；若你的研究中有某些因子是随机型因子或全 为随机型因子时，方差分析的模型与固定效应模型 相同，但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量 的计算公式有些不同。
P
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
12

13
注意：
当因子A与B间的交互作用有统计学意义时，对A （或B）的单独作用的解释须小心。本例，用B药时，用A药 病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药时， 用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也大，故 可说明A药有效。但有时可能出现这种情况，用B药时，用A 药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药 时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小， 此时就不能简单地说A药有利于病人红细胞数增加，需分别 就用B药和不用B药两种情况说明A药的作用。对B作用的作 用的解释也是如此。
总体均数
111 112 121 122 211 212 221 222
16
17
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Y
Type III Sum
Source
of Squares
Corrected Model
4.218a
4.860E-02
1 4.860E-02
Error
2.685
16
.168
Total
775.984
24
Corrected Total
6.903
23
a. R Squared = .611 (Adjusted R Squared = .441)
F 3.591 4582.977 .012 .459 4.763 11.346 .311 7.954 .290
14
三因子方差分析
例题 某研究者以大白鼠作试验，观 察指标是肝重与体重之比（5%），主要想 了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考 察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对 正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大 白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性 别大白鼠正氟醚的作用是否相同。
15
A因子
不用 不用 不用 不用 用 用 用 用
Sig. .016 .000 .914 .508 .044 .004 .585 .012 .598
18
方差分析的随机效应模型 一 随机效应模型 二 固定效应模型
19
一、固定效应和随机效应模型的定义 方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若
数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水 平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称 为固定效应模型。
第二章 多因素方差分析
第一节 引言 第二节 基本概念 第三节 多因素方差分析 第四节 协方差分析 第五节 多因子方差应用实例与计 算机实现
1
概述： 单因素方差分析是检验多个样本均数间
差别有无统计学意义的统计学方法。 在医学领域中，还经常碰到研究多个因
素对某个观察指标的作用的问题 。 多因素方差分析是分析两个及两个以上
11
两因素有重复数据的方差分析变异分解

方差分析表
变异来源
SS
df
处理间模型
2.9625
3
因子A
1.6875
1
因子B
0.9075
1
A与B的交互作用 0.3675
1
误差
0.0800
8
总的
3.0425
11

MS
0.9875 1.6875 0.9075 0.3675 0.0100
0.2766
F
98.75 168.75 90.75 36.75
4
一、方差分析基本思想
将全部观测值的总变异按影响结果的诸 因素分解为相应的若干部分变异，构造出反 映各部分变异作用的统计量，在此基础上， 构建假设检验统计量，以实现对总体参数的 推断。
5
主效应和单独效应
主效应(main effect)：某一因素各个水平间的平 均差别
单独效应(simple effect): 指其它因素水平固定在一个水平时，某一因素不同
因素对观察指标影响的统计方法。
2
第一节 引言
方差分析中，影响观察指标的因素称为 因子（factor);因子所处的状态称为因子的 一个水平（level of factor);各因子水平 的组合称为处理（treatment).
3
第二节 基本概念
一 方差分析的基本思想 二 主效应和单独效应 三 交互作用