2、透视变换的平面作图
将像面、投影中心 和物面三者展开在一 个平面内，并保持其 透视对应关系不变， 同样采用透视变换空 间作图方法，将物面 （或像面）上的点、 线或几何图形在像面 （或物面）上的投影 表示出来，称为透视 变换的平面作图。
综上所述，透视变换作图的基本规则是：
A、找迹点。物面上直线与透视轴的交点。
方位角A：它是主垂面与地面（或物面）的交线VV和 物方坐标系纵轴的夹角。即主垂面的方位角。
像片倾角α：主垂面内摄影方向SO与铅垂方向Z轴的 夹角。
像片旋角κV ：主垂面与像平面的交线（即主纵线） 与像平面直角坐标系y轴的夹角。
AακV转角系统 通常在单张像片作 业中使用，其中α 是小角度，其余两 角为0°－360°之 间。右图中所示的 AακV皆为正值。
第四节 航摄像片的内、外方位元素
为了由像点反求物点，必须知道摄影 时摄影物镜（或投影中心）、像片与地 面三者之间的相关位置。而确定它们之 间相关位置的参数称为像片的方位元素， 分为内方位元素和外方位元素两部分。
一、像片（摄影机）的内方位元素
内方位元素可以确定摄影物镜后节点 相对于像片平面的关系。因此，测图时 可以利用像片的内方位元素建立和摄影 光束完全相似的投影光束。从解析观点 看，利用像片的内方位元素，可将像点 在框标坐标系P-xy中的量测坐标转换成 像空间直角坐标系S-xyz中的坐标，用于 解析计算。它是摄影测量中重要的基本 数据。
线组无穷远点的中心投影。
▪ 主合点（合线与主纵线的交点）是地面上一组 平行于摄影方向线的无穷远点的构像。
2、重要点、线的一些数学关系
参照上图可求得像底点n、等角点c和主合点i到
像主点的距离为
on f tan
oc
f
tan
2
oi f cot
因为 iSc Sci 90
2
▪ 空间物体在阴位和阳位像片上的构像是相同的（上页 图b）。
二、中心投影的正片位置和负片位置
中心投影有两种状态：正片和负片。不论像片是处 在正片位置还是负片位置，像点与物点之间的几何关 系并没有改变，数学表达式也仍旧是一样的。
因此，无论 是在仪器的设 计方面，还是 在讨论像点与 物点间相互关 系时，随其方 便而采用正片 位置或负片位 置，如右图。
2、三个角元素 描述像片在摄影瞬间空间姿态的要素。
其中两个角元素用以确定摄影机主光轴SO在 空间的方向，另一个角元素则确定像片在 像片面内的方位。
像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依 次旋转的三个角值，也就是像片的三个外 方位角元素。
根据讨论问题和仪器设计的需要，像片 外方位角元素通常有三种表达方式。
S
Z Y
A
p X
▪ 一张像片有六个外方位元素。其中三个是 描述摄影中心S（摄影物镜后节点）空间位 置的坐标值(Xs、Ys、Zs)，称为直线元素。
另外三个是表述摄影光束空间姿态的三个 角元素。
S
Zs p
Z Y
Ys
A Xs
X
1、三个直线元素
三个直线 元素是指摄 影曝光时， 摄影物镜S在 地面选定的 空间直角坐 标系中的坐 标值XS，YS， ZS。如右图
的投影SOY的夹角。 像片旋角κ’：X坐标轴与SOYO组成的平面与像平面
直角坐标系的x轴之间的夹角。
在ω’φ’κ’转角 系统中，ω’、φ’ 两个角度确定了摄影机 轴在摄影瞬间的空间方 位，而κ’角则确定了 像片在像平面内的方位。
（3）以Z轴为主轴的AακV转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下：
当诸投影射线都平行于某一固定方向时， 这种投影称为平行投影。平行投影中，当投 影射线与投影平面成斜交的称为斜投影；投 影射线与投影平面成正交的称为正射投影。 下图中（a）和（b）均属平行投影，（a） 为斜投影，（b）为正射投影。
三、航摄像片是摄区地面的中心投影
航摄像片是地面景物的摄影构像。当航空摄影 机向地面摄影时，地面上各点的光线都通过摄影机物 镜中心S后，在底片上感光成像从而获得航摄像片。 这时物镜中心S在摄影测量中又被称为摄影中心。 因 此，航摄像片是所摄地面以物镜中心S为投影中心的 中心投影。感光后的底片经过摄影处理后，得到的是 负片，利用负片接触晒印在相纸上，得到的是正片， 通常将负片和正片统称为像片。摄影测量中，根据不 同的需要，负片和正片都会得到应用
1、框标坐标系 框标坐标系
是依像片上相 应框标连线作 为基准建立的 直角坐标系。 如右图：
▪ 若像片框标为边框标，则以对边框标连线作为x，y轴， 连线交点P为坐标原点，与航线方向相近的连线为x轴。若 像片框标为角框标，则以对角框标连线夹角的平分线作为x， y轴，连线交点P为坐标原点。
▪
而在摄影测量解析计算中，像点的坐标应采用以像主
B、找合点。过投影中心作物面上直线的 平行线与合线的交点。
C、找线段端点的中心投影。迹点、合点 连线与线段端点、投影中心连线的交点。
D、找线段的中心投影。链接线段两端点 的中心投影，其连线即为物面上线段的中 心投影。
第二节 摄影测量中常用的坐标系
一、像平面上的直角坐标系
像平面上的直角坐标系，用来确定像点在 像片上的位置。通常采用右手系。
像片的内方位元素：摄影物镜后节点与像片
之间相互位置的参数
S
f y
o y0
c x0
x
恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束
▪ 航摄像片的内方位元素有三个：像 片主距f，像主点在像片框标坐标系 中的坐标x0，y0。
二、像片（摄影机）的外方位元素
在恢复像片内方位元素的基础上，确 定像片摄影瞬间在地面直角坐标系中空 间位置和姿态的参数，称为像片的外方 位元素。像片的外方位元素在摄影测量 中也是很重要的。
三、像空间辅助坐标系（S－XYZ）
以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐 标轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或 设定的某一竖直方向）为Z轴，航线方向为X 轴，如下图
四、摄影测量坐标系（O1-XPYPZP）
摄影测量坐标系是物空间选定的一种符合 右手定则的空间直角坐标系。是航带网中一 种统一的坐标系，用以表示诸模型点在构成 航带网后的统一坐标。坐标轴通常分别与第 一张像片（或第一个像对）的像空间辅助坐 标系的各坐标轴平行。
在φωκ转角系统 中，其中φ、ω两个 角度确定了主光轴SO 的方向，而κ角则确 定了像片在像平面内 的方位。
（2）以X轴为主轴的ω’φ’κ’转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下： 旁向倾角ω’：主光轴SO在YZ平面上的投影SOY与Z
轴的夹角。 航向倾角φ’：它是摄影方向SO与其在YZ坐标面上
（1）以Y轴为主轴的φ、ω、κ转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下： 航向倾角φ：它是主光轴SO在XZ平面上的投影SOX与
Z坐标轴的夹角。 旁向倾角ω：摄影方向SO与其在XZ平面上的投影SOX
的夹角。 像片旋角κ：Y坐标轴与SOXO组成的平面与像片平面
的交线和像平面直角坐标系y轴的夹角。
所以ΔSic是等腰三角形，则有：Si ci f / sin
同样在物面上有：
ON CN
H tan H tan
2
SJ iV H / sin
3、重要点、线的特性
如右图，底点 的特性：诸铅垂 线在像面上的构 像aa0， bb0···应位于 以点n为辐射中心 的相应辐射线上。
如下图，等角点的特性：当地面为水平时， 取等角点c和C为辐射中心，在像平面和地面 上向任意一对透视对应点所引会的方向，与 相应的对应起始线之间的夹角是相等的，在 图中为∠icik＝∠iSik＝∠VCK＝∠A
五、地面测量坐标系（t－XtYtZt）
地面测量坐标系是左手系。航测外业联测 是依大地测量成果为依据，测定的控制点坐 标属于地面测量坐标系。
六、地面摄影测量坐标系（A-XtpYtpZtp）
地面摄影测量坐标系是摄影测量坐标与地 面测量坐标相互转换的过渡性坐标系，是一种 右手系。原点通常选在地面某一控制点；Ztp 轴为过该点的铅垂线，向上为正，和地面测量 坐标系的Zt轴平行；Xtp轴与航线方向一致。
图中：TT：透视轴或迹线 o：像主点 O：地主点
f：So，摄影机主距或像片主距 SO：摄影方向 n：像底
点 N：地底点 SN：投影中心S相对于过点N的地平面
的航高 W：主垂面（垂直于P，垂直于E，垂直于TT）
vv：主纵线
VV：摄影方向线 c：像片上的等角点
C平：线地或面合上线的等i：角主点合点Es：真h水h：平像面水或平合线面 线 hoho：主横线 J：主遁点
摄影测量的主要任务之一，就是把地面按中心投 影规律获得的摄影比例尺像片，转换成按图比例尺要 求的正射投影地形图。
四、中心投影的主要特征
▪ 1、点的中心投影是点 ▪ 因为通过一个点只能做出一条投射线，而
一条投射线与投影平面也只能交于一个点。 如果投射线与投影平面平行，则交点在无 穷远处，像面上有限范围内没有它的中心 投影对应点。
hchhihc：i：等真比水
▪ n和N是一对透视对应点；
▪ c和C是一对透视对应点；
▪ o和O是一对透视对应点；
▪ 像面上的主纵线和物面上的摄影方向线是一对 透视对应线；
▪ n和N是一对透视对应点；
▪
过投影中心作物面上一直线的平行线和像
面的交点称为合点。显然，物面上一组平行线
有共同的合点，换句话说，合点是物面上平行
点为原点的像平面坐标系中的坐标。为此，当像主点与框
标连线交点不重合时，须将框标坐标系平移至像主点O，见
图3-4（b）。当像主点在框标坐标系中的坐标为时，则量
测出的像点框标坐标可化算到以像主点为原点的像平面坐
标系中的坐标：
y
Байду номын сангаас
y
▪ x x p x0