因此提高倍频器件效率要采用d大的介质作倍频材料。
对确定介质， Lk / Lk / 2
2
2

，
则

sin Lk / Lk / 2
2
2

称为位相匹配因子。
位相匹配因子和条件
对确定介质和基波光功率条件下，
当k

0时， sinLLkk/ 2/ 2
设入射光波E E0 cost, E0光波场振幅， 光波电场角频率，则有
P (1) E (2) E 2 (1) E0 cost (2) E02 cos2 t


E (1) 0
cos t

1 2

E (2) 2 0
cos
2t

1 2

E (2) 2 0
频率基波分量 频率2二次谐波分量 直流分量
SHG

P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2

sin
Lk
/
2
2

Ac Lk / 2
当
sin Lk / Lk / 2
2
2

1时，SHG与基频光功率密度
P A
正比。
说明当基频光功率密度一定时，SHG与L和d平方正比。
这种m 900的相位匹配称为最佳相位匹配
因为m 900时，o光和e光在非线性晶体中
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。
若温度变化引起的no和ne改变对应的m不明显，
则对晶体温度控制要求可适当降低。
倍频器件和光参量振荡器对非线性材料要求
(m
)

1.4948,
就为相位匹配角。
m
折射率椭球找相位匹配角
ne2和no两椭圆截线交与P点， P点处符合相位匹配条件，
ne2 no ,OP与Z轴的夹角m
就是相位匹配角。
最佳相位匹配角
非线性晶体折射率随温度而变，m
是温度函数。 有些非线性晶体温度改变时，ne和n0 变化差别很大，所以可以通过改变晶体温度 可能在光速传播方向与晶体光轴成900时实现 相位匹配，即ne2 no。
1.光波场交变电场，原子分子极化也交变，频率与 外加光波电场相同；
2.交变极化形成极化波，反映电偶极子电矩周期变 化；
3.极化波辐射出频率相同次级电磁波，即物质对入 射光波的反作用；
4.入射光波作用下原子中的电子在交变场中发生位 移，只有质量很小的才能跟上变化，即次级电磁波 是由于物质的电子在入射光波引起振荡产生。
ijk是一组数集合，有27个分量，
独立分量18个，属于三阶张量。 dil 二次非线性光学系数。
dil和ijk关系为： ixx , iyy , izz di1, di2 , di3; iyz izy di4; izx ixz di5; ixy iyx di6;i 1, 2, 3
要获得高的倍频效率，必须满足k 0,则此条件
为位相匹配条件。k k2 2k
k

2
n


c
n


v
则k

k 2

2k

2
v2

2
v
,
要使k 0，则需要满足
v2 v
说明要实现位相匹配，要求基频光和倍频光
在非线性介质中有相同传播速度，才能使得
它们传播到不同位置时仍保持同位相，形成
二次非线性光学效应：除了基频极化波 外还有二次谐频极化波，分别辐射基频 电磁波和二次谐波，即倍频光波。
非线性光学材料特性参数
二次非线性光学系数
在三维情况下，二次极化率是一个与E j和Pi相关张量。 二次极化表达式为：
Pi ijk E j Ek
jk
j, k求和指标，分别取xyz,
Px xxx Ex Ex yyy Ey Ey zzz Ez Ez 2 xyz Ez Ey 2xzx Ez Ex xyx Ey Ex
2
1,
SHG有最大值。则8 - 7可改写为：
SHG
max

sin Lk / 2 Lk / 2
2
当k

0，当k

2
L
时
sin Lk / Lk / 2
2
2

0,
则SHG 0, 无倍频光输出，所以位相因子是影响SHG
的重要因素。
的重要质量参数。
光波在非线性介质中传播的波耦合方程可得
SHG

P2 P

512 5L2d 2P
n
2

n2


2

2
Ac
sin Lk / 2 2 Lk / 2
SHG

P2 P
512 5L2d 2P n 2 n2 2 2
Ac

sin
Lk
/
2
2

Lk / 2
L：非线性晶体长度(cm),d:非线性光学系数(cm/CGSEq)；
1CGSEq=
1 3
109
c;

2倍频光波长(cm)；Ac入射光截面积；
n，n2介质对基频光和倍频光的折射率； 2 n n;

c
k k 2 2k倍频光与基频光在介质中经过某一点的相位差。
相长干涉。
目前倍频技术主要采用折射率匹配或角度匹配的方
法来使得基频光和倍频光在介质中以相同的速度传
播。
n c ,得到位相匹配另一种表达式 v
c n2

c n
n2 n
说明只要基频光与倍频光折射率相同就实现了
位相匹配。
对通常的光学介质n2 n ,所以利用非线性晶体 对统一波长o光和e光折射率不同和e光随入射波与 光轴夹角而变性质，在晶体内可以找一个到入射
极化波的产生
电场能引起电介质的极化，极化后的电介质分子都具有 一定的电偶极矩，它们沿电场有倾向性的排列，介质中 单位体积的总分子电矩不为零。
定义
P Nle lim Pi v0 V P : 单位体积内的偶极矩，又称为极化强度； N : 单位体积内电子密度；e :电子电荷。
光波是一种电磁波，当进入透明介质时，介质的原子 或分子在光波场作用下产生极化
• 非中心对称结构； • 非线性光学系数大； • 能实现相位匹配，最好能90度匹配。即大的双折
射率和小的射散； • 材料光学均匀性好，折射率处处均匀一致； • 有高的透明度和宽的透过波段，对光波有良好透
过性； • 光损伤阈值高； • 容易长成尺寸大的透明晶体。
线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。
P E ：介质线性极化率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
P (1) E (2) EE (3) EEE
P (1) E (2) E2 (3) E3
在强光作用下，电子在平衡位置附近振动时正负两个方向 的位移量不相等，形成正负峰值不等的畸形极化波，即非 线性极化波
非线性极化波
P (1) E (2)E2 (3) E3 ...
(2)、 (3)很小，比 (1)下降几个数量级
光波的，使得n2 (m ) n ( ),m为入射光与晶体光轴
夹角，实现位相匹配。
比如KDP晶体，对1.06m的o光折射率no 1.4948, 对0.53m的e光折射率ne2随e光在晶体中传播方向
不同变化1.51323-1.47127,所以总可以找到一个
入射光的方向使得ne2
P176表8－1 20个晶类的dil数目 表8－2 几种重要非线性光学材料 的绝对非线性光学系数
倍频效率
在YAG:Nd3+激光器谐振腔内插入铌酸钡钠(Ba2NaNb5O12 )
可将1.06m倍频成0.53m的绿光。
倍频效率SHG 倍频光输出功率P2 倍频光输入功率P 倍频效率SHG：表征非线性光学介质中能量转移特性