第二十章 数据的分析§1.1.20数据的集中趋势——平均数【目标】1、能利用公式nx x x x n+++=21求一组数据的算术平均数；2、能利用公式nnn w w w w x w x w x x +++++=212211（的权重、出现次数为对应数据n n x w ）求一组数据的加权平均数；3、经历运用平均数描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念。

【学习重难点】重点：算术、加权平均数的计算；难：运用平均数描述信息，作出推理。

【学习流程】I 、自主、合作学习一、前提测评：三位好朋友身高分别为156，158，160（单位：cm ），她们平均身高的算式是 ，所依据的公式是 ，平均数的数学符号为-x （读音为x 拔）。

二、情境创设：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：⑴若根据三项测评的算术平均成绩确定录用人选，则=-A x = ，则=-B x = ， 则=-C x = ， 若择优录取，应该录用⑵根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按1:3:4的比例确定各人的测试成绩，则 加权=-A x = ， 加权=-B x = ， 加权=-C x = ， 若择优录取，应该录用 二、自学：《数学》115111-P 三、探究一：加权平均数——加权nnn w w w w x w x w x x +++++=212211（的权重、出现次数为对应数据n n x w ）1、小明是这样计算新疆广汇队队员的平均年龄的：则平均年龄11132112131129128326225124123221+++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4.25=（岁）⒉小明的做法 （填正确或不正确),此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。

【活动二】如图，某块田地面积为m 平方米，每平方米产量为a 千克，另一块田地面积为n 平方米，每平方米产量为b 千克，计算其平均产量：1、小明的计算方法是：平均产量2ba +=2、小敏的计算方法是:平均产量nm nb m a +∙+∙=，你认为 的算法正确，此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。

求主科（语数英物化）加权=-刘x =此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。

⑴混搭糖果售价= ， （填是或否）元7.233=， 此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。

【活动五】归纳：在实际生活中，求平均数时需要考虑到各数据的权重——重要性不同，频数多少，面积大小等，由此产生了加权平均数的概念，其计算公式为“加权平均数=五、探究二：组距中值加权平均数——nnn w w w w x w x w x x +++++=212211【活动一】某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：时），从中抽査了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：为了计算方便，把使用寿命介于500～600h 之间的灯泡的使用寿命近似地看作550h ……，把使用寿命介于1000～1100h 之间的灯泡的使用寿命近似地看作1050h （即取组距的中值），求这400只灯泡的加权平均使用寿命。

【情境二】某班40名学生身高情况统计如下图，请计算该班学生的平均身高。

为计算方便，将身高介于145-155之间的身高近似地看作150cm,把将身高介于155-165之间的身高近似地看作160cm,取组距的中值），求40名同学的加权平均身高。

【活动二】下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息解答： ⑴⑵求获奖时的加权平均年龄【活动三】归纳：组距中值加权平均数=五、当堂练习：1、《数学》113P 练习1、2；2、《数学》115P 练习；3、《数学》116P 练习；⒋《数学》121P 习题1.20复习巩固1、4、综合运用5；4、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为5.81分，165 身高（cm ）185 175 155 145二班学生的平均分为4.83分，求两个班95名学生的加权平均分。

1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。

其中三个班级的成绩分别如下：（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。

II 、达标测试1、（2016广西南宁3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分是4、（2016·黑龙江齐齐哈尔·每题3分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x ＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题： ⑴请补全频数分布直方图中空缺的部分；⑵求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；⒌老师在计算学期总平均分的时候按如下标准进行：作业占100%、测验占30%、期中测试占35%、期末考试占⒍在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .⒎某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。

⒏已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是A ．2b a + B.11b a + C.1165b a + D.1156b a +⒐小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小民先骑自行车2小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？⒑八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。

期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？⒒在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？II 、达标测评 A 组一、填空题:⒈已知7，4，5和x 的平均数是5，则=x ____ __．⒉某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为____ __分． ⒊某班50名学生平均身高168cm ，其中30名男生平均身高170cm ，则20名女生的平均身高为____ __cm ． ⒋某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示:已知该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．二、选择题⒌如果a 、b 、c 的平均数是4，那么a －1，b －5和c ＋3的平均数是( )．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)9 ⒍某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )． (A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5⒎某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )． (A) 2121v v v v + (B) 2121v v v v + (C) 221v v + (D) 21212v v v v + 三、解答题⒏某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．⒐某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10计算这10⒑某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数__万人； (3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．⒒我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只) 65 70 85 75 79 74 91 81 95 85 (1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只? (2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?⒓某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么? (2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?⒔某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分=演讲答辩得分×（1－a a ）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a ≤0.8）． （1）当6.0 a 时，甲的综合得分是多少？（2）a 在什么范围时，甲的综合得分高？在什么范围时，乙的综合得分高？⒕学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

三个班的各项卫生成绩情况分别如下：请你任选一个班级，设计一个评分方案，使该班在此次卫生评比中获得第一名。

Ⅲ、小结反思：⒈本节课所学知识点是什么⒉本节课你的表现自评为 ，你的收获是 ，困惑是 。