令
BA
BC
S BA S BA S BC S BC S BA S BC
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
S BA 4i S BC 3i BA 4i /(3i 4i ) 4 / 7 0.571 A BC 3i /(3i 4i ) 3 / 7 0.429
d u M BA BA ( M B ) 57.1
d u MBC BC ( MB ) 42.9
B
u MB
B
C
远端固定时:
远端弯矩 ---传递系数 C 近端弯矩 1
4i
1
C d M AB CM BA 0.5 (57.1) 28.6 C d MCB CM BC 0 (42.9) 0
B
B
u MB
C
u F F MB M BA MBC 100 kN .m 放松状态:需借助分配系数,
A
M
F BA
B
u MB
C
传递系数等概念求解
B
F M BC
的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 S 1 1 AB
转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加
A
i
B
4i
A
i
M BC M CB 0 / 3i2
即
M CA M CA M CB M CB M AC M CA CCA M BC M CB CCB
那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？
第12章 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
u MB ---不平衡力矩,顺时针为正
弯矩分配法基本思想
弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。 适用条件：单独使用时只能用于无侧移（线 位移）的结构。 M 以图示具体例子加以说明
按位移法求解时，可 得下页所示结果
A
EI1 l1
C
EI2 l2
B
弯矩分配法基本思想
k111 F1P 0
k11 4i1 3i2
F1P M
d u M BC BC ( M B ) d d M BC M BA ---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
S BA 4i S BC 3i BA 4i /(3i 4i ) 4 / 7 0.571 A BC 3i /(3i 4i ) 3 / 7 0.429
q 12kN / m
B
A
EI
B
EI
C
10 m
q 12kN / m
10 m
u MB
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
F M AB ql 2 / 12 100kN.m F M BA 100kN.m
F F MBC MCB 0
A ql 2 / 12
B
d M BC
S BA u M ( M B ) S BA S BC S BC d u M BC ( M B ) S BA S BC S BA 令 BA S BA S BC S BC BC S BA S BC
d BA
d u M BA BA ( M B )
A
i i i
B
B
B
2i C=1/2 C=0
传递弯矩
远端铰支时:
远端定向时: i A
3i A 1
C=-1
与远端支承 情况有关
固定状态: F M AB ql 2 / 12 100kN.m F M BA 100kN.m
q 12kN / m
A
EI
B
EI
C
M M 0 放松状态: d u M BA BA ( M B ) 57.1 d u MBC BC ( MB ) 42.9
代入位移法 方程得：
M
i1 EI1 / l1 i2 EI2 / l2 B A C l2 l1
1 M /(4i1 3i2 )
利用叠加法求最后的杆端弯矩:
M CA M 4i1 /(4i1 3i2 ) M CB M 3i2 /(4i1 3i2 )
M AC M 2i 4i 1 3i2 MCA 2i1 / 4i1
C CA 1 / 2; C CB 0
i1 EI1 / l1 i2 EI2 / l2 B A C l2 l1
M CA M 4i1 /(4i1 3i2 ) M CB M 3i2 /(4i1 3i2 )
M AC M 2i 4i 3i M CA 2i1 / 4i1
B
S AB 4i
A i B S AB 3i A
对等直杆，SAB与杆件的线刚度 i=EI/l和B端的支撑条件有关。 A端一般称为近端（本端），
i
B
B端一般称为远端（它端）。
S AB i
M
d BA
d BC
S BA B
B
u MB
M
SBC B
A
M
d BA
B
u MB
C
u d d MB M BA M BC 0 1 u B ( M B ) S BA S BC
B
u MB
B
M
d BA
C
M
d BA
BA ( M ) 57.1
u B
u MB
d u MBC BC ( MB ) 42.9
B
d M BC
d u M BA BA ( M B )
d u M BC BC ( M B ) d d M BC M BA ---分配弯矩
A
2i1
i1
3 i2 C i 2
4i1
1 1
B
M BC M CB 0 / 3i2
4i1 C
3 i2
r k 11 11
C
M R F 1 P 1P
弯矩分配法基本思想
结点力偶可按如下系 数分配、传递到杆端
M
CA 4i1 /(4i1 3i2 ) CB 3i2 /(4i1 3i2 )
F BC F CB
10 m
q 12kN / m
10 m
u MB
A2 ql / 12 A
B
u MB
C
C M AB CM BA 28.6
M
C CB
0
B
C
最终杆端弯矩: M AB 100 28.6 128.6 M BA 100 57.1 42.9 M BC 0 42.9 42.9 MCB 0