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课题 解三角形章末复习
【学习目标】1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.（重点）
2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.
3.能解决三角形与三角变换的综合问题．（难点）
【知识回顾】
1.正弦定理和余弦定理 正弦定理
余弦定理
内容
a sin A ＝
b sin B ＝
c sin C
＝ . （R 为 ）
a 2＝ ，
b 2＝ ，
c 2＝ .
常见变形
(1)a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . (2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c
2R .
(3)a ：b ：c=
cos cos cos =
==C B A 解决的问题
（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角 （2）已知两边和其中一边的对角求另一边和其它两角。

（1）已知三边，求三个角
（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角。

2.常用结论
（1）在△ABC 中，A >B ⇔ ⇔ . sin A ＝sin B ⇔ （2）（用来判断三角形的形状） ,2sin 2sin 或则若B A = ,cos cos 则若B A =； ,2cos 2cos 则若B A =
c 2＝a 2＋b 2⇔C 为 ； c 2>a 2＋b 2⇔C 为 ； c 2<a 2＋b 2⇔C 为 （3）()() ,0cos ; ,0sin 则若则若=-=-B A B A
（4）()()(), tan cos ; sin =+=+=+B A B A B A ；
3．三角形面积公式
(1)S ＝12ah a ＝12bh b ＝12ch c ； (2)S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝1
2ca sin B . (3)S=()c b a r ++2
1
4．应用举例
(1)测量距离问题； (2)测量高度问题； (3)测量角度问题.
【典型例题】
一. 解三角形
,2,3,60.1====∆A BC AB C ABC 那么中，在ο
()() ,,,.2==++-+∆C ab c b a c b a ABC c b a 则角三边之长，若满足是已知
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,cos cos cos 2,,,,,.3=+=∆B A c C a B b c b a C B A ABC 则若所对的边分别为的内角
二. 三角形形状的判断
,sin sin sin .1222形状是则中，若在ABC C B A ABC ∆<+∆
,7:5:3::.2形状是则中，若在ABC c b a ABC ∆=∆
,cos cos .3形状是则中，在ABC B b A a ABC ∆=∆
,sin cos sin 2,,,,,.4形状是则若所对的边分别为的内角ABC C B A c b a C B A ABC ∆=∆
三．有关三角形周长或面积问题
()()
3,4, ,cos 2cos ,,,,,.1的周长为，的面积为若则且满足所对的边分别为的内角ABC ABC b B B a c A b c b a C B A ABC ∆∆==-+=∆π
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()().
,3,1cos cos 62 ;sin sin 1sin 3,,,,,.22
的周长求若求的面积为
已知所对的边分别为的内角ABC a C B C B A a ABC c b a C B A ABC ∆==∆∆
四．有关边，角，周长，面积等范围问题
,2,1,,,,,.1的取值范围是则所对的边分别为中，角设锐角b A B a c b a C B A ABC ==∆
sin sin sin sin sin ,,,,,.2222的取值范围是则且满足所对的边分别为的内角c
b
a C
B A B A c b a
C B A ABC +=++∆
五．综合问题
,30,1,2.1的长度为则的中点，为边中，在AD BAD AC AB BC D ABC ο=∠==∆
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()().
2 ;1.
2,3,1.2的面积求四边形和求互补，与的内角四边形ABCD BD C DA CD BC AB C A ABCD ====。