（1）德国斯图加特大学Ackermann教授提出了一种 新的影像匹配方法——最小二乘影像匹配。 （2）最小二乘影像匹配可以达到1/10甚至1/100像 素的高精度，即子像素级Subpixel。 （3）实际应用中，一般将基于灰度的匹配或基于 特征的匹配作为粗匹配，而将最小二乘影像匹配作 为精匹配。
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( g2 )h0 ( g2 2 )h1
g1g2
g2 2
h1
g1
g2 n
(
g2 )2 n
g2 g1 g 22
1
h0

1( n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g1
g2 (
g2 )h1 )
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对g1，g2中心化处理 g1 0; g2 0;
g2 (x)

g2 ( x
“灰度差的平方和最小”
vv min
V
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仅仅认为影像灰度只存在偶然误差
n1 g1(x, y) n2 g2 (x, y)
误差方程式
v g1(x, y) g2 (x, y)
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按vv＝min原则进行影像匹配的数字模 型。若在此系统中引入系统变形的参数， 按 vv＝min的原则，解求变形参数， 就构成了最小二乘影像匹配系统。
2
(
g2 g1 )2
g1 2
g2 2
vv


g2 1

(
g
2
g 1
)
2
g 2 2
vv g12 (1 2 )
vv g1 2
1 2
vv是噪声的功率
g12为信号的功率
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信噪比
(SNR)2
g1 2
v h0 h1g2 ( g1 g2 )
vv

(g2


g
2
g 1
g2 2

g )2 1

(

g
2
g 1
g2 2
)2
g2 2

2

g
2
g 1

g 2
2

gg 21


g2 1

vv


g2 1

(
g
2
g 1
)2
g 2 2
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相关系数
优点:灵活,可靠和高精度; 缺点:如当初始值不太准时，系统的收 敛性等问题有待解决。
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影像灰度的系统变形有两大类： 辐射畸变；几何畸变。
1）辐射畸变
照明及被摄影物体辐射面的方向
大气与摄影机物镜所产生的衰减
摄影处理条件的差异以及影像数字化过程 中所产生的误差等等
(c, r)
S gg S g S g / N
顾 （4）差平方和
(S gg S g 2 / N )(S gg S g 2 / N )
mn
S 2 (c, r)
( g i, j g ir, jc ) 2
i1 j1
（5）差绝对值和
m
S(c, r)
h1
g1 g2 n ( g2 )2 n
g2 g1 g 22
1
h0

1 n
(
g1
g2 ( g2 )h1 )
h0 0
h1
g2 g1 g 22
1
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消除了两个灰度分布的系统的辐射畸变后，其残余的灰度差 的平方和为
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2）几何畸变
摄 影 机 方 位 不 同 所 产 生 的 影 像 的 透 视畸变 影像的各种畸变 竖直航空摄影的情况下，地形高差则 是几何畸变的主要因素
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在影像匹配中引入这些变形参数（灰 度畸变和几何畸变参数），同时按最 小二乘的原则vv＝min，解求这些参 数，以达到提高影像匹配精度的目的， 就是最小二乘影像匹配基本思想。
n
g i, j g ir, jc
i1 j1
五种相似性测度都没有考虑几何变形；
协方差函数C考虑了部分灰度变形（常量b）；
相关系数ρ考虑了线性灰度畸变(ay+b)；
效果优劣依次： ρ，C，S2，S，R；
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内 （重点）
容 （重点）
安
排
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vv
相关系数与信噪比之间的关系
(SNR)2
1
(1 2)
可见，以相关系数最大作为影像匹配搜索同名点 的准则，其实质是搜索“信噪比为最大”的灰度序
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假设两个一维灰度函数g1(x), g2(x), 除在随零机次噪几声何外变形，g—2—(x移)相位对量于xg。1(x)只存
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常见的五种基本匹配算法
（1）相关函数 回
mn
R(c, r)
gi, j gir, jc
i1 j1
（2）协方差函数 m n
C(c, r)
(gi, j g )( gir, jc gr,c )
（3）相关系数
i1 j 1
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g1(x, y) n1 h0 h1g2 (x, y) g2 n2
误差方程：
v h0 h1g2 (g1 g2 )
按 vv＝min的原则
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法方程式
nh0 ( g2 )h1 g1 g2
（4）优 点：
最小二乘影像匹配中可以非常灵活地引入各 种已知参数和条件，从而可以进行整体平差。
既可解决“单点”的影像匹配问题，以求其 “视差”；也可以直接解求其空间坐标。
同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像 匹配。
可方便引入“粗差检测”，从而大大地提高 影像匹配的可靠性。
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Δx
g1(x) n1(x) g2(x x) n2(x)
误差方程式
v(x) g2 (x x) g1(x)
线性化
v(x)

g
' 2
(
x)

x
[g1(x)

g2
(x)]
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离散的数字影像而言，灰度函数的导数g2′ (x)可
由差分代替